资源简介

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学试卷
考试时间：2022年11月14日下午15：00-1700
试卷满分：150分
一、远择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.
已知复数z满足2-1一=1，则2+1+的最大值是()
A.2N2-1
B.2W2+1
C.2
D.22
2.下列说法正确的是(
A.零向量没有方向
B.若ab=ac,(a≠0)，则6=c
C。长度相等的向量叫做相等向量
D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同出中)△
3.高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：
5,6,6,7,7,8,9,9,10,10,则()
A.该组数据第60百分位数为8
B.该组数据第60百分位数为8.5
C.该组数据中位数为7和8D.该组数据中位数为8
点动09装
4.若直线：00-sm+1=00≤0<网，则直线1的倾斜角为(
B.0
e誓9
22
5.
在空间四边形OABC中，E、F分别是OA、BC的中点，P为线段EF上一点，且PF=2EP
设OA=a,OB=i,OC=c,则下列等式不成立的是()
A.0丽=6+
B.=-+i+
22
666
C.
D.OP=a+16+10
366
6.若直线+y+2-2k=0与曲线√4-0-旷+1=x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
()
202年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高二教学试参（共6页）第1页加
每伊因小本)
长6面
c..
D.
一绿对门刻6
7.
2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，
开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个
正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是6+12√5，
则该多面体的棱长是(
A.
B.2
C.5
D
5
2
开尔文窗体
8.在△4BC中角ABC新对的边分别为a,bc,∠A号AD是∠A的平分线，AD-5,AB>l,
则b+2c的最小值是(
A.6
B.3-2V5
C.3+22
D.10
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列描述正确的是()
Caoo+kEnis
A.若事件A,B满足P()+P(B)=1,则A与B是对立事件
B若Pa,P闭子P回美事件A与8相互独立
区三公种
友舜而3风△克(《
C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件
D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球
的天号
10.已知0是边长为、V3正三角形ABC的外心，沿OB将该三角形折成直二面角A-OB-C,则下列说法
正确的是(
A.直线AC垂直直线OB
B.直线AC与平面BOC所成角的大小为T
C.面40C与平面80C的夹角的余弦值是5
D.0到平面Bc的距离是
3
2022年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学试卷（共6页）第2页2022 (2)设甲乙丙每人选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求分别是事件N1,N2 ,N3 ,有题意可知年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学参考答案 N1,N2 ,N
5
3 相互独立，由（1）可得 P(N1) P(N2 ) P(N3 ) 12
一 选择题 记 N为甲乙丙三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求，则
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N N1N2N3 N2N1N3 N3N2N1，因为事件两两互斥，根据互斥事件概率加法公式可得
B D B D C A A C BD ABC AD AD P N P N1N2N3 P N2N1N3 P N N N 3 5 5 5 2453 2 1 1- 1- =
12 12 12 576
二 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） ……………………12分
3 19．【解析】（1）存在，当E为 AC的中点时， AD∥平面BC E ,理由如下：
13. ； 14. y 1 0或24x 7y 25 0或4x 3y 5 0 1 1（任填一个即可）
2 1
取 B1C1的中点 F ，连接 EF ,DF DF 是 A BC 的中位线 DF∥ AC15. y 0 ； 16.（1）___2 3 ___（2分） (2)___6 6 8 3 _____ 1 1 1 1 1（3分） 2
又 AE 1∥ A1C1 DF∥AE 四边形DFEA是平行四边形 AD∥EF
三 解答题 2
17．【解析】（1）设3x 4y 12 k即3x 4y 12 k 0， 又 AD 面B1C1E， EF 面B1C1E AD∥平面B1C1E…………………………………5分
12 k
由原点到直线的距离不大于圆的半径可得 2， （2）∵四边形 ABB1A1是矩形 ∴ A1B AA AA C C ABB1A132 42 1 1
,AB / /A1B1 又∵平面 1 1 平面
解得 22 k 2，即 22 3x 4y 12 2………………………5分 ∴ A1B1 面A1ACC1 V
1 1 3
B A1DC
V
1 A A DC
V S A B A B 3
1 1 D A1AC1 3 AA1C1 2 1 1 6 1 1
（2）设 P点坐标为 a,b ，所以 2 a 2, 2 b 2， A1B1 6 侧面ACC1A1是菱形， A1AC 60
则由点与点的距离公式可得，所求的式子转化为 A1AC 是正三角形 E是 AC的中点
a 2 2 b 2 2 a 2 2 b 6 2 a 4 2 (b 2)2 3a2 3b2 4b 68， A1E AC
2
又 P点在圆上，所以 a b2 4，可得为求 4b 80的最大值，所以最大值为 88……………10分 以 A1为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
18．【解析】（1）用 a,b分别表示“选择物理”，“选择历史”，用 c,d,e,f分别表示选择“选择化学”，“选
则 A1 0,0,0 ，C1 0,2,0 ，D 0,0,3 ，C 3,1,0
择生物”，“选择政治”，“选择地理”，则所有选课组合的样本空间为
acd ,ace,acf ,ade,adf ,aef ,bcd ,bce,bcf ,bde,bdf ,bef ，则 n 12 C1D 0, 2,3 ，C1C 3, 1,0 ………………2分

设 M为选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求 设平面C1DC的法向量m (x, y, z)
则M acd ,ace,acf ,ade,adf ， n M 5 m C D 0 2y 3z 0 2
由 1

得 令 x 1，则 y 3， z 3
n M 5 m C1C 0 3x y 0 3
所以选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率为 P(M )
n 12 ………6分
2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6页）第 1页 2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 2页
过D作DM PA，则DM 面PAB DM AB
m 1, 3,
2 3
3 ………………………10分 又 PD 面ABCD PD AB
3 又 PD,DM 面PAD AB 面PAD
又平面 A1C1D的法向量 n 1,0,0 cos m,n 4 AB AD 四边形 ABCD为正方形……………………8分
3 又正方形 ABCD的面积为 4
二面角 A1 C1D C 的夹角的余弦值是 4 ………………………………………12分 AB AD 2
2sin Acos A 2sin 2 A BE∥PD BE 面PAD BE∥面PAD
20．【解析】（1）左边 2 tan A， tan A tan B ,又 A,B 0, ，2sin Acos A 2cos A B到面PAD的距离等于 E到面PAD的距离 E 到面PAD的距离为 2
A B……………………5分 设DE与面PAD所成的角为
2
2
ACD AC 2x, cos x 4x
2 16 5x2 16 sin
（2）法一：（角化边）如图在 中，设 ，所以 DE
2 x 2x 4x 2
在 BED中， ED 2 BE 2 BD2 3 sin
16x4
2
5x2 16 4 2 3
sin 9x 160x 256 2 4x 4x2 即DE PAD 2与面 所成的角的正弦值为
3 ………………………………………12分
1 2 S ABC 2x 2x sin 1 9 2 80 4096 2 22 2 x ， 22．【解析】（1）由 2 sin B sin A可得 2b a ，设顶点 C的坐标为 x, y ，则 9 81


S 32
2
2 x 1 y
2
x 2
2 y2 x2 y2 2 y 0
max ………………………5分3 ……………………………………………………………12分
a a 2 22 2 2 64 （2）法一： 设 lTP : y kx 2带入 x y 2得
法二：（边化角）由 A=B,知 c=2acosA,又16 c ( ) 2c cos A,a 2 2 1 8cos 2 A
s 1 ac sin A 64sin Acos A 32
2
所以 ABC的面积 2 ，当且仅当 sin A 3cos A时，取等 1 k
2 x2 2 2kx 0 M 2 2k , 2 2k
2 sin A 9cos 2 A 3 1 k 2 1

k 2
21．【解析】（1）∵ PD,BE都与平面 ABCD垂直 ∴ PD / /BE
l : y 3kx 2 x2 y2带入 2得
设 AC,BD的交点为O 设 EO,PB的交点为G， TQ
可知G到平面 ABCD的距离等于 E到平面 ABCD的距离的一半。 2
1 9k 2 2 x 6 2kx 0 N 6 2k , 2 9 2k
又三棱锥 E ABC与四棱锥 P ABCD的公共部分为三棱锥G ABC 1 9k
2 1 9k 2 ………………………………8分
V 1 1 1 1 1 2G ABC S3 ABC
EB 2 1
2 3 2 3 ………………………………………5分 lMN : y y k x x k
yM yN 3k 1
M MN M ，又 MN 由对称性知，定点在 y轴上xM xN 4k

（2） 二面角D AP B大小为90 面DAP 面BAP
x 0 y 3k
2 1 2 2k 2 2k 2 2 2
令 ，则 2 2 ，所以恒过定点 (0, )4k 1 k 1 k 2 2 …………………12分
2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6页）第 3页 2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 4页
法二：设 lMN : y kx t
2 2 2
带入 x y 2得 (1 k )x2 2ktx t2 2 0
2kt t 2 2
由韦达定理可得 x1 x2 1 k 2
， x1x2 1 k 2
又3kTP kTQ， 3kMP kQN ，又 kPN kQN 1， 3kMP kNP 1
y 2 y 2 2kt t 2 2
3 1 2 1，将 x1 x2 2 ， x1x2 带入可得x1 x2 1 k 1 k
2
3k 2 1 x1x2 3k(t 2)(x 21 x2 ) 3(t 2) 0
3k 2 1 t 2 2 3k(t 2)( 2kt) 3(t 2)2 (1 k 2 ) 0
3(t
2 2) 6(t 2 2t) 3(t 2)2 k
2 (t 2 2) 3(t 2)2 0
t 2 2
2
又 ， t 所以 MN过定点
2
0,
2 …………………12分
2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6页）第 5页 2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 6页

展开更多......

收起↑