资源简介

《空间向量与立体几何》本章教材分析
一、本章知能对标
必备知识 学科能力 学科素养 高考内容
空间向量及其运算 学习理解能力 观察记忆、概括理解、 说明论证 应用实践能力 分析计算、推测解释、 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决、猜想探究、 发现创新 数学抽象 逻辑推理 数学运算 考查空间向量的模、零向量、相反向量、相等向量等概念以及空间向量的加减、数乘、数量积运算
空间向量基本定理 直观想象 数学抽象 逻辑推理 数学运算 考查空间向量基本定理的概念理解以及空间向量基本定理的应用
空间向量及其运算的坐标表示 直观想象 数学抽象 数学运算 逻辑推理 数学建模 考查空间直角坐标系以及空间向量运算的坐标表示;空间向量垂直与平行的条件及其应用;空间向量的模、夹角以及两点间距离公式
空间向量的应用 直观想象 逻辑推理 数学运算 数学建模 考查用向量方法证明直线、平面的位置关系;用向量方法计算求解空间中的距离、夹角等问题
二、本章教学规划
本章共分为四部分:空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用.其中“空间向量及其运算”是本章的基础,主要包括空间向量的基本概念和基本运算.“空间向量基本定理”揭示出空间任何一个向量都可以用三个不共面的向量唯一表示,因此空间中三个不共面的向量就构成了三维空间的一个“基底”,这为几何问题代数化奠定了基础.“空间向量及其运算的坐标表示”主要包括空间直角坐标系和空间向量运算的坐标表示,其中,空间直角坐标系是空间向量运算坐标表示的基础.“空间向量的应用”主要是利用向量方法解决简单的立体几何问题,包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系,证明直线、平面位置关系的判定定理,用空间向量解决空间距离、夹角问题等,向量方法是这部分的重点.
空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示和立体几何中的向量方法是本章的重点.通过建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何问题转化为向量问题,这对学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养提升有切实好处,也会提升学生的概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决能力等.
三、本章教学目标
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念;掌握空间向量的运算;能运用向量运算判断向量的共线与垂直.
2.掌握空间向量基本定理;了解空间向量正交分解的含义;会用空间向量基本定理解决有关问题.
3.了解空间直角坐标系;理解空间向量的坐标表示;掌握空间向量运算的坐标表示;掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用;掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.
4.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量方法描述、证明空间中直线、平面的位置关系;能用向量语言表示及解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题;理解两异面直线所成角、直线与平面所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量方法进行角度的求解;理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小.
四、本章教学重点难点
重点:
1.理解空间向量的概念.
2.理解空间向量基本定理及其证明.
3.理解空间向量的坐标表示及其运算.
4.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;理解运用向量方法求空间距离、求空间角的原理.
难点:
1.掌握空间向量的运算及其应用.
2.运用空间向量基本定理解决有关问题.
3.运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.
4.用向量方法证明空间中直线、平面的位置关系;掌握运用空间向量求空间距离、求空间角的方法.
五、课时安排建议
本章教学约需13课时,具体安排如下:
名称 课时
第1节 空间向量及其运算 约2课时
第2节 空间向量基本定理 约1课时
第3节 空间向量及其运算的坐标表示 约2课时
第4节 空间向量的应用 约6课时
小结 约2课时
六、本章教学建议
1.加强立体几何中向量方法的教学
本章的教学,特别是“空间向量的应用”,应注意把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体,通过问题的解决加深对向量法和立体几何内容的理解.“空间向量的应用”的主题是立体几何中的向量方法,主要通过例题体现这一主题,教学时要注重结合例题,使学生对向量方法的认识逐步深化,结合习题进一步掌握向量方法,并通过引导学生自己归纳概括向量方法,提高学生的抽象概括能力.
2.通过具体问题加深对向量运算作用的理解
教学中要注重引导学生结合几何问题,关注向量运算在分析和解决问题中的作用,向量的主要作用是通过其运算来实现的.通过向量及其运算,不仅能表示空间中的点、直线和平面等基本元素,而且能使空间基本元素的位置关系、大小度量得到表达,可以进一步通过向量运算研究立体几何中的位置关系和度量问题.
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