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5.4 《一元一次方程的应用》---销售（盈余、利润）问题 专项训练
一、选择题
1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．赚7元 B．赚8元 C．赔7元 D．赔8元
2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8 x＝60 B．300 0.8x＝60 C．300×0.2 x＝60 D．300 0.2x＝60
3．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
4．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ）
A．100元 B．90元 C．810元 D．819元
5．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）
A．100 B．200 C．250 D．300
二、填空题
6．某商品的原价为x元，降价25%后，售价是120元，则原价是__________元．
7．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．
8．家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．
9．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是____．
三、解答题
10．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双盈利20%，一双亏损20%这两笔销售中，陈光盈利还是亏损多少钱？
11．2022年春节来临之际，各大商场都进行了促销活动．某商场将某品牌的电视机按进价提高60%作为标价，然后以“九折酬宾，再返现金200元”的优惠进行促销，结果该品牌电视机每台仍可获利460元．求该品牌电视机每台的进价．
12．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．求成人票售出多少张．
13．某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．
14．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
15．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；
(1)求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？
(2)商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？
16．武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元．
(1)求A、B两种商品的原价各是多少元？
(2)若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
17．某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．
商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元!
张老师：那就多买一个吧，谢谢!
(1)求张老师原计划购买多少个文具袋
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支
18．丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
参考答案
1．D
【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价 两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得：，，
解得：，
∵（元）．
∴该商贩亏损8元．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．A
【分析】根据标价×（打折数÷10）-成本=利润，可以列出相应的方程．
【详解】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
3．B
【分析】设打x折时，利润率为，利用利润的两种不同的表示方法列方程，解方程即可．
【详解】解：设打x折时，利润率为，
则，
解得，
即要保证利润率不低于，则最多可以打7折．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握“利润等于售价减去成本”以及“利润等于进价乘以利润率”是解题的关键．
4．A
【分析】可设该商品原来的价格为元，根据等量关系式：原价（1-降低率） =81，列出方程即可求解．
【详解】设原价为，
，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程是解决本题的关键．
5．D
【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设商品的定价为x元，
根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
6．160
【分析】设原价是x元，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设原价是x元，
由题意得：，
解得：，
故答案为：160．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是关键．
7．100
【分析】设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该商品的成本价为x元，
根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x，
解得x＝100，
故答案为：100
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．1500
【分析】设该家电商品实际售价为x元，根据政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，可列方程求解．
【详解】解：设该家电商品实际售价为x元，
，
解得x=1500．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了理解题意的能力，设出原价和以实际花费作为等量关系列方程是解决本题的关键．
9．40%
【分析】先根据A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，求出配制比例，从而求出涨价前的利润，再求出涨价后的成本，继而求出利润率．
【详解】解：A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，
涨价后，A糖果进价上涨20%，变为18元；糖果进价上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，
设每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克，
则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x），
涨价后每100千克成本为18x+11（100-x），
解得：x=千克，
100-x=千克，
即二者的比例是：A：B=1：6，
则涨价前每千克的成本为元，销售价为元，
利润为6元，
原料涨价后，每千克成本变为元，成本的25%=3元，保证利润为6元，
则利润率为：6÷（12+3）=40%．
故答案为40%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用——销售盈亏问题，求出两种糖果的配比是解题的关键．
10．亏10元
【分析】先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：，
解得：，
则第一件赚了20元，
第二件可列方程：，
解得：，
则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元．
答：陈光亏了10元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题要先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，不可凭想象答题．
11．1500元
【分析】设该品牌电视机每台的进价为x元，根据利润=售价×折扣-返现-进价列方程求出x的值即可．
【详解】解：设该品牌电视机每台的进价为x元．
根据题意，得．
解得x＝1500．
答：该品牌电视机每台的进价为1500元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握进价、售价、利润、折扣之间的关系是解题关键．
12．成人票售出650张，学生票售出350张．
【分析】设售出的成人票为张，根据等量关系：筹得票款6950元，列出方程求解即可．
【详解】解：设售出的成人票为张，依题意有
，
解得，
．
答：成人票售出650张，学生票售出350张．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．该款衬衣每件的进价为300元
【分析】设该款衬衣每件的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设该款衬衣每件的进价为x元，
由题意可得：，
解得x＝300，
答：该款衬衣每件的进价为300元．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
14．甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题．
【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+50%）x+90% （1+40%）（500-x）-500=157，
解得：x=300，500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．
15．(1)42元
(2)40台
【分析】（1）设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，根据商场销售6台型号和3台型号计算器，可获利润120元建立方程，解方程即可得；
（2）设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器，根据所用资金为2500元建立方程，解方程即可得．
(1)
解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，
由题意得：，
解得，
答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．
(2)
解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台，
由题意得：，
解得，
答：需要购进型号的计算器40台．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
16．(1)A商品的原价是350元，B商品的原价是250元；
(2)该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元
【分析】（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是元，根据等量关系即可列出一元一次方程即可得解；
（2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，依据等量关系分别列出关于a、b的一元一次方程，求出两种商品的成本价，从而求出商场是否亏损．
（1）
设A商品的原价是x元，则B商品的原价是元，
依题意得：，
解得
∴600-x=250（元），
即：A商品的原价是350元，B商品的原价是250元．
（2）
设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
依题意得：，
解得：，
，
解得：，
∴A、B两种商品的进价和为425元，
而A、B两种商品的售价和为410元，
∵，
∴，
∴该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
17．(1)17个
(2)张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支
【分析】（1）设张老师原计划购买个文具袋，根据商店老板的话建立方程，解方程即可得；
（2）设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：设张老师原计划购买个文具袋，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：张老师原计划购买17个文具袋．
(2)
解：设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，
由题意得：，
解得，符合题意，
则，
答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
18．(1)40，60%；
(2)购进甲种商品40件；
(3)小丽购买商品的原价是560元或640元
【分析】（1）根据进价＝售价利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为；
乙种商品的利润率为，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品40件；
（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：，解得：，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：，
解得：，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．

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