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第6章　图形的初步知识
6.2　线段、射线和直线
基础过关全练
知识点1　线段的概念及表示法
1.下列各线段的表示方法中,正确的是(　　)　　
A.线段A B.线段AB
C.线段ab D.线段aB
2.写出图中的所有线段.
知识点2　射线的概念及表示法
3.图中线段有　　　　条,射线有　　　　条.
4.(教材P146变式题)请写出图中以A为端点的各条射线.
知识点3　直线的概念及表示法
5.经过三点中的任意两点可以画出的直线有　　　　条.
6.如图,在平面内有A、B、C三点,根据下列语句画图.
(1)画直线AC,线段BC,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B、C),连结线段AD;
(3)数数看,此时图中共有几条线段
知识点4　直线的基本事实
7.建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根小桩,然后拉一条直的参照线,这样做的数学道理是　　　　　　　　.
能力提升全练
8.下列说法正确的是(　　)
A.直线AB=2 cm
B.射线AB=3 cm
C.直线AB与直线BA是同一条直线
D.射线AB与射线BA是同一条射线
9.如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是(　　)
A.a　　B.b　　C.c　　D.d
10.济青高铁北线共设有11个不同的站点,要保证每两个站点之间都有高铁可乘,需要印制　　　　种不同的高铁票.
素养探究全练
11.[数学建模]【观察思考】如图,线段AB上有两个点C、D,分别以点A、B、C、D为端点的线段共有几条
【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有几条线段
【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.
12.[数学抽象]为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.一条直线把平面最多分成2部分;两条直线把平面最多分成4部分;三条直线把平面最多分成7部分;……,把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数 把平面最多 分成的部分数 写成和的 形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … ……
(1)当直线为5条时,把平面最多分成　　　部分,写成和的形式是　　　　　　　　;
(2)当直线为10条时,把平面最多分成　　　部分;
(3)当直线为n(n为正整数)条时,把平面最多分成几部分
答案全解全析
基础过关全练
1.B　表示线段可用一个小写字母或两个表示端点的大写字母.
故选B.
2.解析　图中的线段有线段AB、线段BC、线段AC.
3.3;6
解析　线段有线段FG、线段GH、线段FH,共3条;以F、G、H为端点的射线各有2条,共6条.
4.解析　射线AB,射线AC,射线AD,射线AE.
5.1或3
解析　当三点共线时,可画出1条直线;当三点不共线时,可画出3条直线.
6.解析　(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)图中有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条.
7.两点确定一条直线
解析　在两个墙角的位置分别插一根小桩,小桩相当于点,两个小桩就是两个点,根据“两点确定一条直线”, 建筑工人砌墙时就沿这条直线砌墙.
能力提升全练
8.C　直线无限长,不可度量,所以A错误;
射线无限长,不可度量,所以B错误;
直线AB与直线BA是同一条直线,所以C正确;
表示射线的第一个字母是射线的端点,所以射线AB与射线BA不是同一条射线,所以D错误.故选C.
9.B　利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与线段n在一条直线上.
10.110
解析　只有1站的票有10×2种,有2站的票有9×2种,有3站的票有8×2种,有4站的票有7×2种,……,有11站的票有1×2种,
∴需要印制2×(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=110种不同的高铁票.
素养探究全练
11.解析　【观察思考】题图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB,共6条.
【模型构建】设该线段上共有x条线段,
由题意得x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,
∴x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),
∴x=m(m-1).
故该线段上共有m(m-1)条线段.
【拓展应用】把8位同学看做直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看做一条线段,当m=8时,
==28.
答:一共要进行28场比赛.
12.解析　(1)16;1+1+2+3+4+5.
(2)56.
(3)当直线的条数为n时,由题表中的规律可知,把平面最多分成的部分数为1+1+2+3+4+5+…+n=1+.

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