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第3章·素养综合检测卷
(测试范围:实数　时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1. (2022浙江杭州期末)实数4的平方根是(　　)
A. 2　　B. -2　　C. ±2　　D. 16
2. (2022浙江湖州长兴、安吉期末)下列实数中,属于无理数的是(　　)
A. -　　B. 　　C. 　　D.
3. (2022浙江义乌稠州中学教育集团期中)下列运算正确的是(　　)
A. =±4　　B. (-2)3=8　　C. -22=-4　　D. -|-3|=3
4. (2022浙江湖州期末)如图,已知正方形ABCD的面积为5,点A在数轴上,且表示的数为1.现以A为圆心,AB长为半径画圆,和数轴交于点E(E在A的右侧),则点E表示的数为(　　)
A. 3.2　　B. +1　　C. -1　　D.
5. (2022浙江杭州弘益中学期中)下列说法正确的有(　　)
①无限小数不一定是无理数;②无理数一定是无限小数;③带根号的数不一定是无理数;④不带根号的数一定是有理数.
A. ①②③　　B. ②③④　　C. ①③④　　D. ①②④
6. (2022浙江诸暨浣东初级中学期中)估计30的算术平方根在哪两个整数之间(　　)
A. 2与3　　B. 3与4　　C. 4与5　　D. 5与6
7. 若|x-1|与互为相反数,则xy的值为(　　)
A. -6　　B. -5　　C. 5　　D. 6
8. (2022浙江温州南浦实验中学期中)用[x]表示不大于x的最大整数,如[2.1]=2,[-4.5]=-5,则[]-5的值是(　　)
A. -3　　B. -2　　C. -1　　D. 1
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. (2022浙江金华期中)比较大小:　　　 (填“>”“<”或“=”).
10. (2021吉林中考)计算:-1=　　　　.
11. (2021湖南益阳中考)若实数a的立方等于27,则a=　　　　.
12. (2022浙江宁波期中)的算术平方根是　　　　.
13. (2022浙江温州南浦实验中学期中)若一个正数的两个平方根为a-4和a,则a=　　　　.
14. (2022浙江宁波期中)已知=1.147,=2.472, =0.532 5,则的值是　　　　.
三、解答题(共44分)
15. (2022浙江暨阳初中教育共同体期中)(4分)将下列各数填在相应的横线上:
,-|-3|,,0,,-3.,,1-,1.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0).
整数:　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
分数:　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
无理数:　　　　　　　　　　　　　　　　　.
16. (2022浙江乐清英华学校期中)(4分)计算:-22-×(-10)2.
17. (6分)若a、b为实数,且b=+4,求a2-的值.
18. (2022浙江金华外国语学校期中)(8分)如图(1),在4×4的方格中,每个小正方形的边长均为1.
(1)求图(1)中正方形ABCD的面积;
(2)如图(2),若点A在数轴上表示的数是-1,以A为圆心,AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E,求点E表示的数.
19. (10分)计算:|1-|+|-|+|-|+…+|- |(结果保留根号).
20. (12分)已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求x2+(a+b+cd)x++的值.
答案全解全析
1. 答案　C　4的平方根是±2.
2. 答案　D　-是分数,它是有理数,所以A不符合题意;=-2,结果为整数,不是无理数,所以B不符合题意;=3,结果是整数,不是无理数,所以C不符合题意;10是开方开不尽的数,所以是无理数,所以D符合题意.
3. 答案　C　=4,所以A错误;(-2)3=-8,所以B错误;-22=-4,所以C正确;-|-3|=-3,所以D错误.
4. 答案　B　∵正方形ABCD的面积为5,∴其边长为,∴点A到点E的距离为,∴点E表示的数是+1.
5. 答案　A　无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,所以①正确;无限不循环小数是无理数,所以无理数一定是无限小数,所以②正确;=2,它不是无理数,所以带根号的数不一定是无理数,所以③正确;π不带根号,但它是无理数,所以不带根号的数不一定是有理数,所以④错误.故①②③正确.
6. 答案　D　30的算术平方根是,<<,即5<<6.故选D.
7. 答案　B　∵|x-1|与互为相反数,
∴|x-1|+=0,
∴x-1=0,y+5=0,
∴x=1,y=-5,∴xy=1×(-5)=-5.
8. 答案　B　∵<,∴的整数部分为3,
∴[]=3,[]-5=3-5=-2.
9. 答案　<
解析　≈1.71,≈1.73,所以<.
10. 答案　2
解析　-1=3-1=2.
11. 答案　3
解析　∵a3=27,∴a==3.
12. 答案　2
解析　∵=4,∴的算术平方根是=2.
13. 答案　2
解析　一个正数有两个平方根,它们互为相反数,互为相反数的两个数的和为0,因为一个正数的两个平方根为a-4和a,所以a-4+a=0,解得a=2.
14. 答案　11.47
解析　1 510÷1 000=1.51,∴=×10=11.47.
15. 解析　整数:-|-3|,0.
分数:,,-3..
无理数:,,1-,1.101 001 000 1…(每相邻两
个1之间依次多1个0).
16. 解析　-22-×(-10)2
=4-4-×100=-25.
17. 解析　因为负数没有平方根,所以b=+4中,a-4≥0,4-a≥0,所以a=4,∴b=4,∴a2-=42- =16-2=14.
18. 解析　(1)题图(1)中正方形ABCD的面积是4×4-×1×3×4=10.
(2)阴影部分为正方形,因为其面积为10,所以其边长为,所以A到E的距离是,因为点A表示的数是-1,所以点E表示的数是-1.
19. 解析　|1-|+|-|+|-|+…+|-|= -1+-+-+…+-=-1.
20. 解析　∵a、b互为相反数,∴a+b=0.
∵c、d互为倒数,∴cd=1.
∵x的绝对值为,∴x=±,∴x2=6.
∴x2+(a+b+cd)x++=6+(0+1)×(±)+0+1=7±.

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