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(共23张PPT)
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1 圆的有关性质
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. （重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间的关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. （难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.
新课导入
讲授新知
贰
2.圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形
它的对称中心是圆心
思考
知识点1　圆的旋转不变性及圆心角
1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得
到什么结论呢？
讲授新知
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
讲授新知
例1 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
范例应用
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB=弦CD
归纳
知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系
讲授新知
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
讲授新知
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角的关系定理
讲授新知
例2填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么____________，________________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
解：OE=OF.
理由如下：
范例应用
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例3 如图，在⊙O中， AB=AC ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
B
C
O
⌒ ⌒
∵AB=AC，
⌒ ⌒
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )
A．36° B．72° C．108° D．48°
3.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= .
⌒
⌒
⌒
A
60°
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC，求证:AB＝CD.
C
A
B
D
O
.
⌒ ⌒
∵ AD=BC
⌒ ⌒
当堂训练
课堂小结
肆
今天我们学习了哪些知识？
圆心角
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P85页1、2题，P89页4题
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
谢
谢谢
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