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4.1.1 n次方根与分数指数幂
一．学习目标
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
二.自主学习
知识点一： n次方根与根式
（1）一般地，如果 ，那么 叫做 的 ，其中 ，且 .
（2）式子 叫做根式，这里 叫做 ， 叫做被开方数.
知识点二 : 根式的性质
（1） 负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0，记作 .
当 为奇数时，； 当 为偶数时，
知识点三:分数指数幂
（1）正数的正分数指数幕的意义是 .
在条件 ， ， ， 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
（2）我们定， .
0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
知识点四：有理数指数幂的运算性质
（1） ； （2） ；
（3） .
三.典型例题
例1. 求下列各式的值
例2.　求值
（1） (2)
例3. 用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
(1） （2）
例4. 计算下列各式
（2）
（3）
四．课堂练习
1.用根式的形式表示下列各式（）：
（1）； （2）； （3）； （4）
2.（1） （2）
五．课堂小结
4.1.1 n次方根与分数指数幂作业
1. 设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．若有意义，则是（ ）
A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数
4. 在，，，中最大的数是：___________；
5. 如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.
6. 求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
7.用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
（5）； （6）； （7）
8. 计算下列各式（式中字母均为正数）：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（5）； （6）.
9. 计算：．

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