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4.1.2无理数指数幂及其运算性质
一．学习目标
1.理解无理数指数幂的概念;
2.掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值.
二．自主学习
知识点一：无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 （ ， 为无理数）是一个确定的 .
知识点一：实数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 ， ，均有下面的运算性质.
（1） .
（2） .
（3） .
三．典型例题
例1 计算下列各式：
（1）；（2）.
例4 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
四．课堂练习
五．课堂小结
4.1.2无理数指数幂及其运算性质
班级 姓名 学号
当时，下列等式成立的是
A. B. C. D.
下列式子正确的是
A. B.
C. D.
化简的结果是
A. B. ab C. D.
已知，则的值是
A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
设，则
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是
A. B.
C. D.
已知，则 ．
求值： ．
（2）； （3）.
(4) (5)
(6)化简： （7）
(8)已知，求的值． （9）
10.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成_____个.
11. 纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……
（1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？
（2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？

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