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3.4 牛顿运动定律应用——连接体问题
一、选择题（每题3分，共45分.）
1．2014年2月15日凌晨，在索契冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，中国运动员以83.50分夺得银牌．比赛场地可简化为由如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆坡、减速区等组成．若将运动员视为质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态
B．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态
C．运动员在跳离弧形过渡区至着陆之前的过程中处于完全失重状态
D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态
2.如图所示，两个物体A、B叠放在一起，接触面粗糙，现将它们同时以相同的速度水平抛出，不计空气阻力，在空中运动的过程中，物体B(　　)
A．只受重力
B．受重力和A对它的压力
C．受重力和A对它的摩擦力
D．受重力、A对它的压力和摩擦力
3. 如图所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两小球一起做匀加速运动，则此时两小球间的距离为(　　)
A. B.
C．L＋ D．L＋
4. 质量为m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是 (　　)
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为
C．若物块A与地面、B与地面的动摩擦因数均为μ，则物块A对B的作用力大小为
D．若物块A与地面的动摩擦因数为μ，B与地面的动摩擦因数为2μ，则物块A对B的作用力大小为
5．两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为( )
A． B．
C． D．
6.如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1＜F2，则以下说法中正确的有（）
A．若撤去F1，则甲的加速度一定变大
B．若撤去F1，则细线上的拉力一定变小
C．若撤去F2，则乙的加速度一定变大
D．若撤去F2，则细线上的拉力一定变小
7．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(　　)
A．mg，竖直向上
B．mg，斜向左上方
C．mgtanθ，水平向右
D．mg，斜向右上方
8. 如图所示，固定的倾斜直杆与水平方向成60°角，杆上套有一个圆环，圆环通过一根轻绳与一个小球相连接。当环沿杆下滑时，球与环保持相对静止，轻绳与竖直方向成30°角。下列说法正确的是(　　)
A.环一定匀加速下滑
B.环可能匀速下滑
C.环与杆之间一定没有摩擦
D.环与杆之间一定存在摩擦
9．如图所示，质量为M=5kg的箱子B置于光滑水平面上，箱子底板上放一质量为m2=1kg的物体C，质量为m1=2kg的物体A经跨过定滑轮的轻绳与箱子B相连，在A加速下落的过程中，C与箱子B始终保持相对静止。不计定滑轮的质量和一切阻力，取g=10m/s2，下列不正确的是（ ）
A．物体A处于失重状态
B．物体A的加速度大小为2.5m/s2
C．物体C对箱子B的静摩擦力大小为2.5N
D．轻绳对定滑轮的作用力大小为30N
10．如图所示，小车板面上的物体质量为m＝8kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动．以下说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力一直减小
B．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
C．当小车加速度(向右)为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
11.如图，A是电磁铁，B是质量为m的铁片，C是胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，整个装置用轻绳悬于O点，当给电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳的拉力大小为 （ ）
A．F＝Mg
B．Mg＜F＜（M＋m）g
C．F＝（M＋m）g
D．F＞（M＋m）g
12.质量为M的斜面静止在水平地面上。几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的几种说法中正确的是（ ）
A．匀速下滑时，支持力静摩擦力为零；
B．匀加速下滑时，支持力静摩擦力的方向水平向左；
C．匀减速下滑时，支持力静摩擦力的方向水平向右；
D．无论怎样下滑，总是静摩擦力为零。
13．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m1和m2的物块．m1在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是( )
A．若m2向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力
B．若m1沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力
C．若m1沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m1+ m2+M）g
D．若m2向上运动，则轻绳的拉力一定大于m2g
14. 如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体B，处于静止状态。若将一个质量为3kg的物体A竖直向下轻放在B上的一瞬间，则A对B的压力大小为(取g=10m/s2)（ ）
A．30N B．0 C．15N D．12N
15. 如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（　　 ）
A.Ta增大
B.Tb增大
C.Ta变小
D.Tb不变
16.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
17.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（　　）
A.等于零 B.方向平行于斜面向上　　
C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ
18. 如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，则f1和f2的大小为（　　）
A.f1＝f2＝0　　　　　B.f1＝0，f2＝F　　　
C.f1＝，f2＝　　D.f1＝F，f2＝0
19.如图，斜面粗糙的斜劈质量为M，放在水平地面上，质量为m的物块以某一初速沿斜面向上滑，到速度为零后又返回，而斜劈始终保持静止，则在物块沿斜面上、下滑动的整个过程中（ ）
A．地面对斜劈的摩擦力方向先向左后向右
B．地面对斜劈的摩擦力方向没有改变
C．地面对斜劈的支持力总小于（M+m）g
D．物块上、下滑时的加速度大小相同
20.在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为(　　)
A．3gsin α B．gsin α
C．3gsin α/2 D．2gsin α
二、计算题（每题5分，共15分）
21. 如图所示，质量为60kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车与磅秤的总质量为40kg，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上减速运动，物体与磅秤之间保持相对静止，斜面体静止在水平地面上，磅秤的读数为564N；小车与斜面间的动摩擦因数为0.8。斜面倾角θ＝37°(g取10m/s2)。求：
(1)拉力F的大小。
(2)磅秤对物体的摩擦力。
22.如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点，另一条轻绳一端系在车左端B点，B点在A点的正下方，A、B距离为b，两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球，轻绳AC长度为b，轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。
(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图)
23. 质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
三、选择题（每题4分，共44分）
24．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为(　　)
A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s
25．竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是( 　)
A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
26．如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断增大
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
27.如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是(　　)
A．向右斜上方
B．竖直向上
C．向右斜下方
D．上述三种方向均不可能
28. 如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第6个小物块对第5个小物块的作用力大小为(　　)
A.F B.F C.mg＋F
D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
四、计算题（每题9分，共18分）
29.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L＞2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。
(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。
(2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。
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33.3 弹簧问题 超重和失重
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每题1分，共47分）
1.下列实例属于超重现象的是（　　）
A．举重运动员托举杠铃保持静止
B．被推出的铅球在空中运动
C．火箭点火后加速升空
D．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
2. （多选）一个质量为m的物体放在升降机机内的台秤上，升降机在竖直方向上以加速度a做匀变速运动，若物体处于失重状态，则
A．升降机的加速度一定竖直向下
B．台秤的读数为ma
C．升降机一定向下运动
D.与静止时相比，台秤的读数减少了ma
3. 如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线．在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为(　　)
A.，＋g B．，＋g
C.，＋g D．，＋g
4. 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力大小为(　　)
A. Mg＋f B．Mg－f
C.Mg＋mg D．Mg－mg
5.m＝1.0 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6 s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为(　　)
A．0.8 m B．0.76 m C．0.64 m D．0.16 m
6. 如图所示,物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动,与一个右端固定的轻质弹簧相撞,并被弹簧反向弹回.弹簧不超弹性限度,那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )
A. P的加速度大小不断变化,方向也不断变化
B. P的加速度大小不断变化,但方向只改变一次
C. 有一段过程,P的加速度逐渐增大,速度也逐渐增大
D. P的加速度大小不断改变,当加速度数值最大时,速度最小
7. 如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(　　)
8.（多选）如图所示，质量为10 kg的物体拴在一个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度水平向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)
A．物体相对小车仍然静止 B．物体受到的摩擦力增大
C．物体受到的摩擦力大小不变 D．物体受到的弹簧拉力增大
9.（多选）在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是 (　　)
A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
10.（多选）一斜面固定在水平面上，在斜面顶端有一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，木板上固定一轻质弹簧测力计，弹簧测力计下面连接一个光滑的小球，如图8所示，当木板固定时，弹簧测力计示数为F1，现由静止释放后，木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，若斜面的高为h，底边长为d，则下列说法正确的是(　　)
A．稳定后弹簧仍处于伸长状态
B．稳定后弹簧一定处于压缩状态
C．μ＝
D．μ＝
11.（多选）如图所示是某同学站在力板传感器上做下蹲－起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学(　　)
A．体重约为650 N
B．做了两次下蹲－起立的动作
C．做了一次下蹲－起立的动作，且下蹲后约2 s起立
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
12. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架顶端，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有弹起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小和方向为（　　）
A．g，竖直向上 B．g，竖直向上
C．0 D．g，竖直向下
13. 在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
14. 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
15. 如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上。A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(　　)
A．都等于　　B．和0 C．g和0 D．0和g
16. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于 (　　)
A. 1∶1　　　　　　　　 B. 1∶2
C. 2∶1 D. 2∶3
17. 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)
A．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
B. 细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
C．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
D．小球静止时细绳的拉力大小为mg
18. 如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(　)
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
19. （多选）如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则(　　)
A．小孩从滑梯上A点滑到C点一直处于失重状态
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先失重后超重
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．动摩擦因数μ1＋μ2＝2tan θ
20. 如图所示,一个重力G=4 N的物体放在倾角为30°的光滑斜面上,斜面放在台秤上,当烧断细线后,物块正在下滑的过程中与稳定时比较,台秤示数( )
A.减小2 N B.减小1 N C.增大2 N D.增大1 N
二、计算题
1．成都“欢乐谷”是大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验短暂的“完全失重”，非常刺激，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50 m高处，然后由静止释放，为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5 m高处时速度刚好减小到0，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
2．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定，t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
3. 如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：
(1)当t＝0.5 s时物体的加速度大小；
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？
4. 某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图3 2 5所示，AC是长度L1＝5.5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。已知BC长度L2＝1.1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。(令＝2.2)
1.如图所示，台秤上有一装水容器，容器底部用一质量不计的细线系住一个乒乓球．某时刻细线断开，乒乓球向上加速运动，在此过程中，关于台秤的示数与线断前相比的变化情况及原因．下列说法正确的是　(　　)
A．由于乒乓球仍在容器中，所以示数与细线断前相同
B．细线断后不再向上提拉容器底部，所以示数变大
C．细线断后，乒乓球有向上的加速度，处于超重状态，故示数变大
D．容器、水、乒乓球整个系统的重心加速下移，处于失重状态，所以示数变小
2.如图5所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
3.（多选）如图所示，用一水平力F拉着一个物体由静止在倾角为θ的光滑斜面上运动，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图②所示，根据图②中所提供的信息可以计算出(　　)
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12 N
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
4.如图在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为FN，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力(　　)
A．小于FN B．等于FN C．等于FN＋F D．大于FN＋F
5.如图2所示，放在水平桌面上的质量为1 kg的物体A通过水平轻绳、轻弹簧和光滑定滑轮与物体B相连接，两物体均静止时弹簧测力计甲和乙的读数分别为5 N和2 N，则剪断物体A左侧轻绳瞬间，物体A的加速度和弹簧测力计乙的读数分别为(　　)
A.5 m/s2，0 B.2 m/s2，2 N C.0，0 D.0，2 N
6.
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13.2 牛顿第二定律
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每题2分，共60分）
1.下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是(　　)
A．物体所受合力的方向，就是物体加速度的方向
B．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受合力不为零，则其加速度不一定不为零
D．物体所受合力变小时，物体一定做减速运动
2.(多选)下列对牛顿第二定律的理解，正确的是(　　 )
A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响
B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和
C．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动
D．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比
3.（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
4.（多选）关于牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　)
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
5.静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度仍为零
6.物体运动的速度方向、加速度方向和所受合外力的方向的关系是(　　)
A．速度方向、加速度方向和合外力方向总是相同的
B．加速度跟合外力总是同方向，速度方向与它们的方向可能相同，也可能不同
C．速度跟加速度总是同方向，但合外力的方向与它们可能相同，也可能不同
D．物体的速度是由合外力产生的，所以速度方向总跟合外力的方向相同
7. 粗糙水平面上放有P、Q两个木块，它们的质量依次为m1、m2，与水平面的动摩擦因数依次为μ1、μ2.分别对它们施加水平拉力F，它们的加速度a随拉力F变化的规律如图所示．下列判断正确的是(　　)
A．m1>m2，μ1>μ2 B．m1>m2，μ1<μ2
C．m1μ2 D．m18. 一轻弹簧的上端固定，下端悬挂一重物，弹簧伸长了8 cm，再将重物向下拉4 cm，然后放手，则在释放重物的瞬间，重物的加速度是(　　)
A．g/4 B．g/2 C．3g/2 D．g
9. 我国宇航员王亚平在天宫授课时，利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量．若聂海胜受到恒力F从静止开始运动，经时间t移动的位移为s，则聂海胜的质量为(　　)
A.　　　　　　　B. C. D.
10. （多选）如图所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在光滑的水平地面上，t＝0时刻在一水平向右的恒力F1＝1.0 N的作用下开始运动，经过一段时间t0后恒力大小变为F2＝2.6 N，方向改为水平向左，在t＝12.0 s时测得物体运动的瞬时速度大小v＝6.24 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．在t＝12.0 s时速度方向水平向右 B．依题意可求得t0＝5.2 s
C．在t＝6.0 s时速度大小为3 m/s D．在t＝6.0 s时速度大小为1.56 m/s
11. 将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力不变，其速度一时间图像如上右图所示，则物体所受的重力和空气阻力之比为（ ）
A．1∶10 B．10∶1 C．9∶1 D．8∶1
12. 如图甲所示，质量为m的物块沿足够长的粗糙斜面由底端以初速度v0向上滑动，先后通过A、B，然后又返回到底端．设从A到B的时间为t1，加速度大小为a1，经过A的速率为v1，从B返回到A的时间为t2，加速度大小为a2，经过A的速率为v2，则(　　)
A．t1＝t2，a1＝a2，v1＝v2
B．t1C．物块全过程的速度—时间图线如图乙所示
D．物块全过程的速度—时间图线如图丙所示
13.（多选）总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(　　)
A．所受浮力大小为4 830 N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D．以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
14．（多选）如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住，处于静止状态，现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　)
A．竖直挡板对球的弹力一定增大
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面对球的弹力保持不变 D．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
15．趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则(　　)
A．运动员的加速度为gtan θ B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
16. 如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
17. 如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则(　　)
A．a处小孩最后到O点
B．b处小孩最后到O点
C．c处小孩最先到O点
D．a、c处小孩同时到O点
18. 如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别等于t1和t2，则t1和t2之比为( )
A．2∶1 B．1∶1
C.3∶1 D．1∶2
19．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示；物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，6 s后的速度—时间图象没有画出，g取10 m/s2.下列说法不正确的是(　　)
A．滑动时受的摩擦力大小是3 N
B．物块的质量为1.5 kg
C．物块在6～9 s内的加速度大小是2 m/s2
D．物块前6 s内的平均速度大小是4.5 m/s
20. （多选）如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．球静止时，Ⅰ中拉力大小为FT1，Ⅱ中拉力大小为FT2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
21. （多选）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态.若小车以1.0m/s2的加速度向右运动稳定后（ ）
A．物体A仍相对小车静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的弹力增大
D．物体A受到摩擦力大小不变，但方向改变
22. （多选）如图所示，在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球，绳子都处于拉直状态，BC绳水平，AC绳与竖直方向的夹角为θ，小车处于加速运动中，则下列说法正确的是(　　)
A．小车可能向右运动 B．小车的加速度一定为gtanθ
C．AC绳对球的拉力一定是 D．BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力
23. 如下左图所示的动力小车沿倾角为θ的斜面匀速下滑，小车上有一单摆，摆线恰好成水平状态，则小车的加速度为（ ）
A．gsinθ B． C．gtanθ D．gcotθ
24. 若货物随升降机运动的图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力与时间关系的图像可能是
25. （多选）如图所示，质量为60kg的人通过光滑定滑轮，用绳拉着m=20kg的物体上升，当物体的加速度为5m/s2时，人对地面的压力可能是
A．200N B．300N C．600N D．500N
26. 如图甲所示，一个静止在光滑水平面上的物块，在t＝0时给它施加一个水平向右的作用力F，F随时间t变化的关系如图乙所示，则物块速度v随时间t变化的图象是(　　)
27. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量为M＝2 kg的秤盘，盘内放一个质量为m＝1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F的作用下保持静止，F＝30 N，突然撤去拉力F的瞬间，物体对秤盘的压力为(　　)
A．10 N　　　　B．15 N C．20 N D．40 N
28．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是(　　)
29. 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是下图中的（物体的初速度为零）（ ）
A．B．
C． D．
30.如图所示，m＝1.0 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6 s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为(　　)．
A．0.8 m B．0.76 m C．0.64 m D．0.16 m
二、计算题（每题10分，共40分）
31. （10分）如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上．质量m＝1.0 kg的小物块受到沿斜面向上的F＝9.0 N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25(斜面足够长，取g＝10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
(2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
(3)若在小物块沿斜面向上运动0.80 m时，将F撤去，求此后物块沿斜面向上运动的距离．
32. （10分）如左图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
33. （10分）如图所示，质量m=1Kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α=37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.75．小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．
34.（10分）如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.求：
（1）当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零；
（2）当滑块以a=2g的加速度向左运动时线的拉力.
清北
1.如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)
A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力减小
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力减小
2. （多选）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)
A．8　　　　　　　　　 B．10
C．15 D．18
3. （多选）建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是(　　)
A．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短
4. A.B两球的质量均为m，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A球左侧靠墙，用力F向左推B球将弹簧压缩，如图所示，然后突然将力F撤去，在撤去力F的瞬间，A.B两球的加速度分别为
A.0、0 B.0， C. D.
5. 避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
22题:C
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13.1 牛顿第一定律、牛顿第三定律、力学单位制
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每题1分，共29分）
1. （多选）许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等．以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是 (　　)
A.伽利略不畏权威，通过“理想斜面实验”，科学地推理出 “力不是维持物体运动的原因”
B．伽利略为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法
C．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法
2. （多选）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是(　　)
A．胡克认为只有在发生弹性形变时，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
B．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
3. （多选）早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是(　　 )
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
4.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.牛顿第一定律不能用实验验证。
B.在水平面上滑动的木块最终停下来，是因为没有外力维持木块运动的结果。
C.物体运动时受到惯性力的作用。
D.物体匀速运动时才有惯性，加速时没有惯性。
5. 伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图 (a)、(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是(　　 )
A．图(a)通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B．图(a)中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
C．图(b)中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D．图(b)的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
6. 一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下列关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是(　　 )
A．车速越大，它的惯性越大
B．车的质量越大，它的惯性越大
C．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越小
D．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
7. 在水平的路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗。现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列叙述正确的是
A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速
C．小车可能突然向左减速 D．小车可能突然向右减速
8. 如图所示，把鸡蛋A快速向另一个完全一样的静止的鸡蛋B撞去。结果每次都是被撞击的鸡蛋B被撞破，则下列说法正确的是
A．A鸡蛋的惯性大于B鸡蛋的惯性
B．A对B的作用力的大小大于B对A的作用力的大小
C．A对B的作用力的大小小于B对A的作用力的大小
D．A蛋碰撞瞬间，其内蛋白由于惯性会对A蛋壳产生向前的作用力
9. （多选）我国用“长征三号乙”运载火箭，成功将多颗卫星和探测器”发射升空并送入预定转移轨道。关于火箭发射，下列说法正确的是
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力是一对平衡力
C．发射初期，火箭处于超重状态
D．若发射塔高度为h，发射初期火箭的运动可视为匀加速直线运动，测出火箭从发射到尾部上升到塔顶部的时间，可估算出火箭的加速度
10. （多选）如图所示，在光滑的桌面上有M、m的两个物块，现用力F推物块，使M、m两物块在桌上一起向右加速，则M、m间的相互作用力为
A、若桌面光滑，作用力为
B、若桌面光滑，作用力为
C、若桌面的摩擦因数为μ，M、m仍向右加速，则M、m间的相互作用力为
D、若桌面的摩擦因数为μ，M、m仍向右加速，则M、m间的相互作用力为
11. 下列关于作用力和反作用力的说法中，正确的是
A、物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力
B、作用力和反作用力的合力为零，即两个力的作用效果可以相互抵消
C、鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力大小是相等的
D、马能将车拉动，是因为马拉车的力大于车拉马的力
12. 如图所示，物体静止在一固定的水平地面上的斜面上，下列说法正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力
13.如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜
14.下列关于单位制及其应用的说法中，正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
15.下列关于作用力与反作用力的说法正确的是(　　)
A.一对作用力和反作用力的合力为零
B.某物体若只受一个力的作用,说明可以只有作用力,而没有反作用力
C.一对作用力和反作用力的性质相同,总是同时产生、同时变化、同时消失
D.大小相等、方向相反、作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
16.如图所示，物体A放在水平桌面上，被水平细绳拉着处于静止状态，则
A．绳子对A的拉力小于A受的静摩擦力
B．A受的重力和桌面对A的支持力是一对作用力和反作用力
C．A对桌面的摩擦力的方向是水平向右的
D．A对桌面的压力和桌面对A的支持力总是平衡的
17. 下列关于牛顿第一定律的说法中正确的是(　 　)
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律只是提出了惯性的概念
C．牛顿第一定律提出了当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态
D．牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因
18．关于物体的惯性，下列说法正确的是( )
A．只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才具有惯性
B．物体做变速运动时，其惯性也不断变化
C．惯性的大小和物体的速度有关，速度大惯性大
D．质量是物体惯性大小的唯一量度
19.一天，下着倾盆大雨。某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了。列车进站过程中，他发现水面的形状如图中的(　　)
20. 关于惯性在实际中的应用，下列说法中正确的是( 　　)
A．运动员在跳远时的助跑是为了增大起跳时的惯性
B．运动员在掷标枪时的助跑是为了利用惯性
C．手扶拖拉机的飞轮做得很重，是为了增大它转动的惯性
D．没有力的作用，物体只能处于静止状态
21．如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两小球原来随车一起运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球(　 　)
A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．无法确定
22. 用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”．把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如练图所示．观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论(　)
A．作用力与反作用力同时存在 B．作用力与反作用力作用在同一物体上
C．作用力与反作用力大小相等 D．作用力与反作用力方向相反
23．如图所示，马拉车在水平路面上前进，下列说法正确的是(　 　)
A．马对车的拉力大于车对马的拉力 B．马对车的拉力小于车对马的拉力
C．马对车的拉力等于车对马的拉力
D．只有当马车匀速前进时，马对车的拉力才等于车对马的拉力
24.利用牛顿第三定律，有人设计了一种交通工具，在平板车上装了一个电风扇，风扇运转时吹出的风全部打到竖直固定在小车中间的风帆上，靠风帆受力而向前运动，如图所示。对于这种设计，下列分析中正确的是(　　)
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律
25.下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( )
A．m、N、s B．m、kg、s C．kg、J、s D．m、kg、N
26.关于力学单位制说法中正确的是(　　)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制度中，质量的基本单位是kg，也可以是g
D．各物理量采用国际单位制，通过物理公式运算后的结果也一定为国际单位
27.下列关于单位制及其应用的说法中，正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
28.在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示，正确的是( )
A．焦/秒 B．牛·米/秒 C．千克·米2/秒2 D．千克·米2/秒3
29.如图所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是(　 　)
A．P可能受到四个力 B．P可能只受三个力
C．P可能只受二个力 D．P可能只受一个力
30. 如图，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的绳BA，下列说法正确的是(　　 )
A．在绳的A端缓慢增加拉力，结果CD绳先断
B．在绳的A端缓慢增加拉力，结果AB绳先断
C．在绳的A端突然猛一拉，结果AB绳先断
D．在绳的A端突然猛一拉，结果CD绳先断
31．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是(　　)
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同
32．美国物理学家于1995年在国家实验室观察到了顶夸克。这是近二十几年粒子物理研究最重要的实验进展之一。正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为，式中是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，无单位，是与单位制有关的常数，则在国际单位制中常数的单位是（ ）
A．J B．N C． D．J/m
33．牛顿在总结前人的研究结果后，提出了著名的牛顿第三定律，阐述了作用力和反作用力的关系，从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是(　　)
A.物体先对地面产生压力，然后地面才对物体产生支持力
B.物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡
C.人推车前进，人对车的作用力大于车对人的作用力
D.物体在地面上滑行，不论物体的速度多大，物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力始终大小相等
34. 一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强P有关．下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
35. 某人用绳子将一桶水从井内向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是( )
A.只有在桶匀速上升的过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力
B.不管桶匀速上升还是加速上升，绳子对桶的拉力都等于桶对绳子的拉力
C.不管桶匀速上升还是加速上升，绳子对桶的拉力都大于桶的重力
D.只要桶能上升，人对绳子的拉力就大于桶对绳子的拉力
36.一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢内的旅客突然发现(俯视图)小球沿如图所示的虚线从A点运动到B点，则由此可以判断列车的运行情况是(　　)
A．减速行驶，向北转弯 B．减速行驶，向南转弯
C．加速行驶，向南转弯 D．加速行驶，向北转弯
37.就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是(　　)
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋浆飞机，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到转弯的目的
38. 身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平面上通过一轻杆进行顶牛比赛．企图迫使对方后退．设甲、乙两人对杆的推力分别是F1、F2，甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角α越大，此刻人手和杆的端点位置就越低，如图所示，若甲获胜，则(　　)
A．F1＝F2，α1>α2
B．F1>F2，α1＝α2
C．F1＝F2，α1<α2
D．F1>F2，α1>α2
39.用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图，下列说法正确的是(　 　)
A．F1的施力者是弹簧 B．F2的反作用力是F3
C．F3的施力者是地球 D．F4的反作用力是F3
40.如图所示，用质量不计的轻细绳l1和l2将A、B两重物悬挂起来，下列说法正确的是(　　)
A．l1对A的拉力和l2对A的拉力是一对平衡力
B．l2对A的拉力和l2对B的拉力是一对作用力与反作用力
C．l1对A的拉力和A对l1的拉力是一对平衡力
D．l2对B的拉力和B对l2的拉力是一对作用力和反作用力
二、计算题
41.如图所示，物体A重100 N，物体B重20 N，A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N，整个系统处于静止状态，这时A受到的静摩擦力是多少？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则B物体重力的最大值是多少？
42.如练图所示，质量m＝2.2 kg的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F＝10 N的拉力作用下，以速度v＝5.0 m/s向右做匀速直线运动．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)求：
(1)金属块与地板间的动摩擦因数；
(2)如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在水平地板上滑行的最大距离．
43.质量为2 kg的物体在水平推力的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图所示．g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小．
44．如图所示，倾角θ为37°的粗糙斜面被固定在水平地面上，质量为 12.5kg的物块，在沿平行于斜面向上的拉力F作用下从斜面的底端由静止开始运动，力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑1.2s后，速度减为零，已知F=200N．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数．
（2）物体在斜面上能够通过的路程．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
45.机场常用传送带为顾客运送行李或货物，在传送带运送货物过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，a为水平传送带，b为倾斜传送带。当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是(　　)
A．a情形中的物体受到重力、支持力
B．a情形中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用
C．b情景中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用
D．b情形中的物体所受支持力与重力是一对平衡力
46．下列说法正确的是(　　)
A．速度变化越快的物体惯性越小
B．物体做曲线运动的条件是所受合力与速度既不垂直也不在同一直线上
C．吊扇工作时向下压迫空气，空气对吊扇产生向上的托力，减轻了吊杆对电扇的拉力
D．两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细线将A球悬于天花板上，则弹簧对A的力和弹簧对B的力是作用力和反作用力
47．伽利略和牛顿都是物理学发展史上伟大的科学家,巧合的是,牛顿就出生在伽利略去世后第二年。下列关于力和运动关系的说法中,属于他们观点的是(　　)
A.自由落体运动是一种匀变速直线运动 B.力是使物体产生加速度的原因
C.物体都具有保持原来运动状态的属性,即惯性 D.力是维持物体运动的原因
48．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是(　　)
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点
C．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快
49．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题的过程中，不仅需要相应的知识，还需要运用科学的方法．理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，如图所示．
①两个对接的斜面，静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；
③减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然会达到原来的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球会沿水平面做持续的匀速运动．通过对这个实验分析，我们可以得到的最直接结论是(　　)
A．自然界的一切物体都具有惯性
B．光滑水平面上运动的小球，运动状态的维持并不需要外力
C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
50．在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（ ）
A．m、kg、s B．km、N、h C．m、J、h D．W、kg、s
51．下列有关力学单位制的说法中，正确的是（ ）
A．在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有力、时间、质量
C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、厘米、秒
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
52．下列单位换算系中，正确的是（ ）
A．1T=1Wb/m2 B．1T=1N/A C．1V=1F/C D．1V=1T m/s
53.下列说法正确的是(　　)
A．凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
B．凡是大小相等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
C．凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力，才是一对作用力和反作用力
D．相互作用的一对力中，究竟哪一个力是作用力、哪一个力是反作用力是任意的
4．A 23.D
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16.9探究动能定理（清北）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、实验题（每题5分，共80分）
1.某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
（2）实验中木板略微倾斜，这样做_________；
A.是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B.是为了增大小车下滑的加速度
C.可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功 D.可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（3）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1…橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为____m/s。（保留三位有效数字）
（4）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图_______。
2.利用图甲实验装置探究合外力做的功与小球动能变化量的关系。某同学的实验步骤如下：
图甲 图乙
A．用天平测得小球质量为0.10 kg； B．用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示；
C．用直尺测得电磁铁下端到光电门(可看成一几何点)的距离为81.6 cm；
D．电磁铁先通电，让小球吸在电磁铁下端；
E．电磁铁断电，小球自由下落，计时装置记下小球经过光电门的时间为3.00×10–3 s。
回答下列问题：(重力加速度g=10 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
（1）小球的直径为_______cm。
（2）小球经过光电门的平均速度为_______m/s，其对应的动能为_______J。
（3）在本实验中小球重力做的功应该取下落的高度为______cm，其对应的重力做功为_______J。
（4）根据以上数据得出本实验的结论：_____________________________________。
3.某实验小组做“探究动能定理”的实验。探究对象是铝块（质量小于砂桶），保持质量m不变，通过在砂桶中添加砂来改变对铝块的拉力，由力传感器可测得拉力的大小F，已知重力加速度为g，电源频率为f。
（1）若把力传感器装在右侧轻绳上则实验的误差会更________（选填“大”或“小”）。
（2）实验时，让砂桶从高处由静止开始下落，在纸带打出一系列的点，其中0是打下的第一个点，取纸带上0~5过程研究，铝块动能增加量ΔEk=_______，外力做的功为W=_________；
（3）为了更普遍地反应铝块运动过程中功与动能增加量的关系，某同学选0~n过程，作出不同n时ΔEk–W图象如图所示，他___（选填“能”、“不能”）得到结论：外力做的功等于动能的增加量。原因是_______________；
（4）为了提高实验效果，提出两条合理的建议___________________________。
4.某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝ ，②W∝v，③W∝v2.他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．
同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4……代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1、v2、v3、v4……表示物体每次通过Q点的速度.他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L－v图象，并得出结论W∝v2.
(1)你认为他们的做法是否合适？
(2)你有什么好的建议？
(3)在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小______(填“会”或“不会”)影响探究出的结果．
5.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
A．连接好实验装置如图所示.
B．将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
C．在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在轻绳的挂钩P上．
D．释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．
在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
(1)第1个点到第N个点的距离为 40.0 cm.
(2)打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，拉力对小车做的功为____J，小车动能的增量为________ J．由此数据能否探究出动能定理？____________.
6．某同学用如图所示的装置，分别验证“动能定理”及“机械能守恒定律”，在装置中，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，滑块通过两光电门，记录的时间分别为t1、t2，当地的重力加速度为g。
（1）开通气源，实验前要调节气垫导轨水平，在不提供其他器材的情况下，判断气垫导轨是否水平的方法是：__________（填“连接”或“不连接”）悬挂钩码的细绳，给滑块一个初速度，观察__________。
（2）要用上述装置探究滑块受到的合外力做的功与滑块动能变化的关系，要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则m与M之间的关系应满足______；实验要验证的表达式为__________。
（3）要用上述装置探究系统在运动中的机械能关系，滑块从光电门1运动到光电门2的过程中满足关系式__________时（用已知量表示），系统机械能守恒。若测量过程中发现系统动能增量总是略大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是__________。
7．某同学用如图所示的装置验证动能定理。为提高实验精度,该同学多次改变小滑块下落高度H的值,测出对应的平抛运动水平位移x,并算出x2,进而画出x2-H图线如图所示。
(1)原理分析：若滑块在下滑过程中所受阻力很小,则只要测量满足　　　　　　　　　,便可验证动能原理。
(2)实验结果分析：实验中获得的图线未经过坐标原点,而是大约在(0.6h,0)处与横轴相交,原因是 。
8．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放．小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)；
A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________；
(3)图中的直线是实验测量得到的s－Δx图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s－Δx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s－Δx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比．
9．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，如图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）除了图中己有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和 电源（填“交流”或“直流”）
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下列操作正确的是 ．
A．放开小车，能够自由下滑即可 B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．前不挂橡皮筋，放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．前不挂橡皮筋，放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量（根据下面所示的纸带回答）．
A．BD B．AF C．GI D．AK
10．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有_______________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时首先要做好__________；并保证沙和沙桶的总质量应___________________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1< v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为________________(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)．
11．如图所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验。当小车在l条橡皮筋 的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W…。
(1)图中电火花计时器的工作电压是________V；
(2)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________；
(3)图中小车上有一固定小立柱，下图给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是________；
(4)在正确操作的情况下，某次所打的纸带如图所示。打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答），小车获得的速度是________m/s。(计算结果保留两位有效数字）
12．某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用如图所示实验装置．
(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是________．
(2)如图所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝________ cm；实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为________(用字母表示)．
(3)逐条增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的W-v2图象应是________．
13.如图甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置．
其步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M.
c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图14乙(中间部分未画出)，O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g.
①步骤c中小车所受的合外力为________________．
②为验证从O →C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为x0，OC间距离为x1，则C点的速度为________．需要验证的关系式为______________________(用所测物理量的符号表示)．
14.某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”,在实验
室设计了一套如图甲所示的装置,图中A为小车,B为打点计时器,C为弹簧测力计,P为小
桶(内有砂子),一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置,不计绳与滑轮的摩擦。实验时,
先接通电源再松开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点。
(1)该同学在一条比较理想的纸带上,将点迹清楚的某点记为零点,顺次选取一系列点,分别测量这些点到零点之间的距离x,计算出它们与零点之间的速度平方差Δv2=v2-,弹簧测力计的读数为F,小车的质量为m,然后建立Δv2-x坐标系,通过描点法得到的图像是一条过原点的直线,如图乙所示,则这条直线的斜率的意义为 。(填写表达式)
(2)若测出小车质量为0.4kg,结合图像可求得小车所受合外力的大小为 N。
(3)本实验中是否必须满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量________（填是或否）
(4)若该同学通过计算发现小车所受合力小于弹簧测力计读数，明显超出实验误差的正常范围．你认为主要原因是________．
15.某学习小组用图甲所示的实验装置探究“动能定理”。他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
图甲 图乙
（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d= mm。
（2）下列实验要求中不必要的一项是 （请填写选项前对应的字母）。
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调至水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（3）实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图象是 （请填写选项前对应的字母）。
A. 作出“图象” B．作出“图象”
C. 作出“图象” D. 作出“图象”
16如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
计算题（每题5分，共20分）
1.（5分）如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10 m/s2)求：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
2．（5分）如图甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(计算结果可以保留根号)
(1)物块经过M点的速度大小；
(2)物块经过B点的速度大小；
(3)物块与斜面间的动摩擦因数．
3. （5分）一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)滑块运动到C点时速度vC的大小；
(2)B、C两点的高度差h及水平距离x；
(3)水平外力作用在滑块上的时间t.
4. （5分）如图半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＞m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦．求：m1释放后经过圆弧最低点A时的速度。
光电门
滑块
遮光条
B
A
1
0
2
0
5
10
15
20
cm
力传感器
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16.9探究动能定理（清北）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题3分，共66分）
1.（如图所示是某研究性学习小组的同学做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做功记为W。当用2条、3条、…、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…、第n次实验时，每次橡皮筋都被拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度可以由打点计时器所打的纸带测出，图2甲为某次实验中打出的纸带。
(1)除了图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材有________。
(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是____________________。
(3)每次实验得到的纸带上的点分布并不都是均匀的，为了测量小车最终获得的末速度，应选用纸带的________________部分进行测量。
(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn与物体获得的速度vn之间的关系是Wn∝________
2.某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
（2）实验中木板略微倾斜，这样做_________；
A.是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B.是为了增大小车下滑的加速度
C.可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功 D.可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（3）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1…橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为____m/s。（保留三位有效数字）
（4）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图_______。
3.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
A．连接好实验装置如图所示.
B．将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
C．在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在轻绳的挂钩P上．
D．释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．
在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
(1)第1个点到第N个点的距离为 40.0 cm.
(2)打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，拉力对小车做的功为____J，小车动能的增量为________ J．由此数据能否探究出动能定理？____________.
4．为了探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验，某实验小组使用如图所示的水平气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间分别为t1、t2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距离为x，绳悬吊的砝码的质量为m（m远小于M），重力加速度为g。滑行器从G1到G2的过程中增加的动能为________________，合力对滑行器做的功为_________________。（用t1、t2、D、x、M、m和g表示）
5．如图是一位同学做“探究动能定理”的实验装置．
(1)他让一重物拉着一条纸带自由下落，通过打点计时器在纸带上打下点，再取纸带的一段进行研究．那么测定重力做功和物体动能的增加量时，需要用____________测量这一段的____________，并计算重物在这一段运动的初速度和末速度．
(2)该同学计算了多组动能的变化量ΔEk，画出动能的变化量ΔEk与下落的对应高度Δh的关系图象，在实验误差允许的范围内，得到的ΔEk－Δh图象应是下列的(　　)
6．某同学用如图所示的装置验证动能定理。为提高实验精度,该同学多次改变小滑块下落高度H的值,测出对应的平抛运动水平位移x,并算出x2,进而画出x2-H图线如图所示。
(1)原理分析：若滑块在下滑过程中所受阻力很小,则只要测量满足　　　　　　　　　,便可验证动能原理。
(2)实验结果分析：实验中获得的图线未经过坐标原点,而是大约在(0.6h,0)处与横轴相交,原因是
　 。
7．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放．小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)；
A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________；
(3)图中的直线是实验测量得到的s－Δx图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s－Δx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果
m不变，h增加，s－Δx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比．
8．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，如图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）除了图中己有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和 电源（填“交流”或“直流”）
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下列操作正确的是 ．
A．放开小车，能够自由下滑即可 B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．前不挂橡皮筋，放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．前不挂橡皮筋，放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量（根据下面所示的纸带回答）．
A．BD B．AF C．GI D．AK
10．我国在小型无人机的研制和应用上取得了重大进展，许多小型无人机常常采用橡皮筋弹射起飞(如图1所示)．某课外活动小组也对此{民感兴趣，大家搜集资料，最后用小车代替无人机做了如图2所示的实验．他们让被拉长的橡皮筋对光滑水平面上的
小车做功，使小车由静止获得一定的速度v，并用打点计时器测出．如果增加橡皮筋的
条数n，由________定理(定律)知，小车获得的速度将增大。用坐标图线表达n与v的
关系时，设横轴为n，为了得到一条直线，纵轴应为______(选填“”、“”或“”)．实
际上无人机起飞过程会受到空气阻力，因此用无人机做实验，得到上述坐标图线将不再
是直线，其斜率将会_______(选填“增大”或“减小”)．
11．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有_______________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时首先要做好__________；并保证沙和沙桶的总质量应___________________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1< v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为________________(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)．
12．如图所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验。当小车在l条橡皮筋 的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W…。
(1)图中电火花计时器的工作电压是________V；
(2)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________；
(3)图中小车上有一固定小立柱，下图给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是________；
(4)在正确操作的情况下，某次所打的纸带如图所示。打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答），小车获得的速度是________m/s。(计算结果保留两位有效数字）
13．某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝ ，②W∝v，③W∝v2.他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．
同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4……代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1、v2、v3、v4……表示物体每次通过Q点的速度.
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L－v图象，并得出结论W∝v2.
(1)你认为他们的做法是否合适？
(2)你有什么好的建议？
(3)在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小______(填“会”或“不会”)影响探究出的结果．
14．某实验小组采用如图所示的装置探究“动能定理”．图
中小车内可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚
未到达地面，打点计时器的工作频率为50 Hz.
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，关闭电源；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)如图是某次实验得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及多个计数点A、B、C、D、E、……，可获得各计数点刻度值s，求出对应时刻小车的瞬时速度v，则D点对应的刻度值为sD＝________cm.D点对应的速度大小为vD＝________m/s.
(3)下表是某同学在改变钩码或小车中砝码的数量时得到的数据．其中M是小车质量M1与小车中砝码质量m之和，|v－v|是纸带上某两点的速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE；F是钩码所受重力的大小，W是以上两点间F所做的功.
次数 M/kg |v－v|/(m2·s－2) ΔE/J F/N W/J
1 0.500 0.760 0.190 0.490 0.210
2 0.500 1.65 0.413 0.980 0.430
3 0.500 2.40 0.600 1.470 0.630
4 1.000 2.40 1.200 2.450 1.240
5 1.000 2.84 1.420 2.940 1.470
由上表数据可以看出，W总是大于ΔE，其主要原因是：钩码的重力大于小车实际受到的拉力造成了误差，还有______________________________．
15．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车上通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．
(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码或减少砝码，重复②的操作．
(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)
数据记录表
次数 M/kg |v－v|/(m2·s－2) ΔE/J F/N W/J
1 0.500 0.76 0.190 0.400 0.200
2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420
3 0.500 2.40 ΔE3 1.220 W3
4 1.000 2.40 1.200 2.420 1.210
5 1.000 2.84 1.420 2.860 1.430
(3)根据表格，请在图中的方格纸上作出ΔE－W图线．
16．如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图18所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk.补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).
O—B O—C O—D O—E O—F
W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5
ΔEk/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
17．某学习小组利用自行车的运动“探究克服阻力做功与速度变化的关系”．人骑自行车在平直的路面上运动，当人停止蹬车后，由于受到阻力作用，自行车的速度会逐渐减小至零，如图所示．在此过程中，阻力做功使自行车的速度发生变化．设自行车无动力后受到的阻力恒定．
(1)在实验中使自行车在平直的公路上获得某一速度后停止蹬车，为了计算自行车的初速度v，除了需要测出人停止蹬车后自行车向前滑行的距离s，还需要测量____________ (填写物理量的名称及符号)．
(2)设自行车受到的阻力恒为f，计算出克服阻力做的功W及自行车的初速度v.改变人停止蹬车时自行车的速度，重复实验，可以得到多组测量值．以阻力对自行车做功的大小为纵坐标，自行车初速度为横坐标，作出W－v曲线．分析这条曲线，就可以得到克服阻力做的功与自行车速度变化的定性关系．在实验中作出W－v图象如图所示，其中符合实际情况的是______．
18．某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置．
(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是________．
(2)如图所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝________ cm；实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为________(用字母表示)．
(3)逐条增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的W-v2图象应是________．
19.如图甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置．
其步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M.
c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图14乙(中间部分未画出)，O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g.
①步骤c中小车所受的合外力为________________．
②为验证从O →C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为x0，OC间距离为x1，则C点的速度为________．需要验证的关系式为______________________(用所测物理量的符号表示)．
某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”,在实验
室设计了一套如图甲所示的装置,图中A为小车,B为打点计时器,C为弹簧测力计,P为小
桶(内有砂子),一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置,不计绳与滑轮的摩擦。实验时,
先接通电源再松开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点。
(1)该同学在一条比较理想的纸带上,将点迹清楚的某点记为零点,顺次选取一系列点,分别测量这些点到零点之间的距离x,计算出它们与零点之间的速度平方差Δv2=v2-,弹簧测力计的读数为F,小车的质量为m,然后建立Δv2-x坐标系,通过描点法得到的图像是一条过原点的直线,如图乙所示,则这条直线的斜率的意义为 。(填写表达式)
(2)若测出小车质量为0.4kg,结合图像可求得小车所受合外力的大小为 N。
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16.6 传送带问题（重点）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题5分，共60分）
1.如图所示，物体B在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B间有相互作用的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
2.如图是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为m1，绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦、质量)悬挂质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．人对重物m2做功的功率为m2gv
B．人对重物m2做功的功率为m1gv
C．人对传送带做功
D．人对传送带不做功
3.如图所示，在轻弹簧下端悬挂一质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力) （ ）
A． B．
C． D．
4.（多选）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中
A．a的重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量
C．摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
5.如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（ ）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加
D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加
6．如图所示，光滑轨道ABCD中BC为四分之一圆弧，圆弧半径为R，CD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动．现将一质量为m的小滑块从轨道上A点由静止释放，A到C的竖直高度为H，则（ ）
A．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关
B．小滑块不可能返回A点
C．若H=4R，滑块经过C点时对轨道压力大小为8mg
D．若H=4R，皮带速度，则物块第一次滑上传送带由于摩擦而产生的内能为9mgR
7.如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是( )．
A.W1＝W2，P1B．W1＝W2，P1Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
8．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同但高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中（ ）
A．两种传送带对小物体做功相等
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲的大
D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等
9. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图1a所示)，以此时为t＝0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.则下列判断正确的是(　　)
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μC．0～t2内，传送带对物块做功为W＝mv－mv
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
10. 如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定 的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A.传送带的速率v0=10m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.5
D.0～2.0s摩擦力对物体做功Wf= –24J
11. 如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是(　 　)
12. 如图所示、三角形传送带以1m/s的速度顺时针匀速转动，两边的传送带长都是 2m且水平方向的夹角均为 37°。现有两个质量相同的小物块A、B从传进带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，取g=10m/s2，2sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是( )
A.物块A、B同时达传送带底端 B.传送带对物块A、B均一直做负功
C.物块A、B对传送带均一直做负功 D.物块A与传送带间摩擦产生的热量小于B与传送带间摩擦产生的热量
计算题（共40分）
1.（13分）传送带与水平面之间的夹角为300，其上A、B两点间的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg小物体（可视为质点）轻放在送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，（g=10m/s2）
（1）传送带对小物体做的功；
（2）电动机做的功。
2.（9分）如图所示，传送带与两轮切点A、B间的距离为l=20m，半径为R=0.4m的光滑的半圆轨道与传送带相切于B点，C点为半圆轨道的最高点．BD为半圆轨道直径．物块质量为m=1kg．已知传送带与物块间的动摩擦因数=0.8，传送带与水平面夹角=37°．传送带的速度足够大，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10ms2，物块可视为质点．求：
（1）物块无初速的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间；
（2）物块无初速的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小；
（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为多大．
3.（9分）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触。传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动，将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落在地面上的同一点D。
4.（9分）如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1＝2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带中点处由静止释放，已知P与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m．不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g＝10 m/s2.
(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；
(2)求P从开始运动到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
(3)求P从开始运动到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能．
多选：1、4、5、6、10、11、12、13
1.BC 2.C 3.B 4.ACD 5.CD 6.AD 7.B 8.A 9.D 10.ACD 11.BD 12.AB
清北：13.BCD 14.D
计算题1.(1)255J (2)270J 2.(1)10s (2)48N (3)m/s
3.(1)4s (2)6m (3) 1.8m≤h≤9.0m 4.(1)4m/s (2)4J (3)2J
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16.6 传送带问题（清北）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题5分，共70分）
1.如图所示，物体B在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B间有相互作用的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
2.如图是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为m1，绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦、质量)悬挂质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．人对重物m2做功的功率为m2gv
B．人对重物m2做功的功率为m1gv
C．人对传送带做功
D．人对传送带不做功
3.如图所示，在轻弹簧下端悬挂一质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力) （ ）
A． B．
C． D．
4.（多选）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中
A．a的重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量
C．摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
5.如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（ ）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加
D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加
6．如图所示，光滑轨道ABCD中BC为四分之一圆弧，圆弧半径为R，CD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动．现将一质量为m的小滑块从轨道上A点由静止释放，A到C的竖直高度为H，则（ ）
A．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关
B．小滑块不可能返回A点
C．若H=4R，滑块经过C点时对轨道压力大小为8mg
D．若H=4R，皮带速度，则物块第一次滑上传送带由于摩擦而产生的内能为9mgR
7.如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是( )．
A.W1＝W2，P1B．W1＝W2，P1Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
8．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同但高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中（ ）
A．两种传送带对小物体做功相等
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲的大
D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等
9. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图1a所示)，以此时为t＝0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.则下列判断正确的是(　　)
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μC．0～t2内，传送带对物块做功为W＝mv－mv
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
10. 如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定 的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A.传送带的速率v0=10m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.5
D.0～2.0s摩擦力对物体做功Wf= –24J
11. 如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是(　 　)
12. 如图所示、三角形传送带以1m/s的速度顺时针匀速转动，两边的传送带长都是 2m且水平方向的夹角均为 37°。现有两个质量相同的小物块A、B从传进带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，取g=10m/s2，2sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是( )
A.物块A、B同时达传送带底端 B.传送带对物块A、B均一直做负功
C.物块A、B对传送带均一直做负功 D.物块A与传送带间摩擦产生的热量小于B与传送带间摩擦产生的热量
13.如图所示，一质量为1 kg的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，经2s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带上．传送带以4m/s的恒定速率运行。已知AB间距离为2m，传送带长度（即BC间距离）为10m，物块与传送带间的动摩擦因数为0．2。取g＝10m/s2，下列说法正确的是
A．物块在传送带上运动的时间为2．32s
B:物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
C．物块在传送带上运动过程中传送带对物块做功为6J
D．物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8J
14.如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率vl匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>vl）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有 （ ）
A．滑块返回传送带右端时的速率为v2
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机做功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
计算题（共30分）
1.（4分）传送带与水平面之间的夹角为300，其上A、B两点间的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg小物体（可视为质点）轻放在送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，（g=10m/s2）
（1）传送带对小物体做的功
（2）电动机做的功。
2.（9分）如图所示，传送带与两轮切点A、B间的距离为l=20m，半径为R=0.4m的光滑的半圆轨道与传送带相切于B点，C点为半圆轨道的最高点．BD为半圆轨道直径．物块质量为m=1kg．已知传送带与物块间的动摩擦因数=0.8，传送带与水平面夹角=37°．传送带的速度足够大，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10ms2，物块可视为质点．求：
（1）物块无初速的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间；
（2）物块无初速的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小；
（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为多大．
3.（9分）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触。传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动，将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落在地面上的同一点D。
4.（8分）如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1＝2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带中点处由静止释放，已知P与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m．不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g＝10 m/s2.
(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；
(2)求P从开始运动到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
(3)求P从开始运动到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能．
多选：1、4、5、6、10、11、12、13
1.BC 2.C 3.B 4.ACD 5.CD 6.AD 7.B 8.A 9.D 10.ACD 11.BD 12.AB
清北：13.BCD 14.D
计算题1.(1)255J (2)270J 2.(1)10s (2)48N (3)m/s
3.(1)4s (2)6m (3) 1.8m≤h≤9.0m 4.(1)4m/s (2)4J (3)2J
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16.4机械能守恒定律（重点）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题2分，共50分）
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2.(多选)如图所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是(　　)
A．若以c为参考平面，M的机械能大
B．若以b为参考平面，M的机械能大
C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小
D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大
3.如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．木板、小球组成的系统机械能守恒
C．木板与斜面间的动摩擦因数为
D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
4．如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)
A．等于2R B．大于2R
C．大于2R且小于R D．大于R
5.如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为m的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g)，当甲下降高度为h时，其速度恰好变为零．若在轻弹簧上端轻放一质量为2m的物体乙，当乙下降高度h时，下列说法正确的是(　　)
A．乙速度也恰好为零
B．乙下降到h过程中乙的机械能先增大后减小
C．乙下降到h过程中乙与弹簧、地面组成的系统总势能一直增大
D．乙速度大小为
6.如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
7.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
8.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
9.(多选)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方形物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是(　　)
A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为
C．物块的速度大小为 D．物块的速度大小为
10.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中
①小球的动能先增大后减小
②小球离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零
④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是（ ）
A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③④
11.（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是： （ ）
12.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（ ）
A.小球A和B的速度都为
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和 D．小球A、B的速度分别为和
13．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于
14.如图所示，一个人把质量为m的石块，从距地面高为h处，以初速度v0斜向上抛出。以水平地面处为势能零点，不计空气阻力，重力加速度为g，则： （ ）
A．石块离开手的时刻机械能为
B．石块刚落地的时刻动能为
C．人对石块做的功是
D．人对石块做的功是
15.如图所示，物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，对上述过程的下列判断中正确的是： （ ）
A．能量在动能和弹性势能两种形式之间转化
B．物体、地球和弹簧组成的系统在任意两时刻机械能相等
C．当重力和弹簧弹力大小相等时，重力势能最小
D．物体在把弹簧压缩到最短时，动能最大
16.一直角轻杆两边等长．两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过θ角．不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．θ角最大可达到150°
B．当θ=90°时，两小球速度最大
C．当θ=30°时，两小球速度最大
D．当θ=60°时，两小球速度最大
17.(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是(　　)
A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B．当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C．下滑过程中B的机械能增加 D．整个过程中轻杆对A做的功为mgR
18.半径分别为r和R(rA．机械能均逐渐减小
B．经过最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
19.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测得这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
20.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中(　　)
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为mgh
D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为
21.(多选)如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成，边长为L，在其中两个顶点处各固定一个小球A和B，质量分别为2m和m.现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天花板上O点，有一水平力F作用在小球A上，使OB杆恰好静止于竖直方向．不计一切摩擦，将力F撤去，框架绕O点自由转动，则(　　)
A．力F撤去前，AB杆的拉力为零
B．力F撤去前，AB杆的拉力不为零
C．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
D．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
22.（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek﹣h图象（如图2），其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g=10m/s2，由图象可知： （ ）
A．小滑块的质量为0.2kg
B．弹簧最大弹性势能为0.5J
C．滑块上升过程中机械能守恒
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J
23.质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为(　　)
A．0　　　B．mgRsin θ C．2mgRsin θ D．2mgR
24.如图2所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同(m1≠m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块(　　)
上升的最大高度一定相同
B．重力势能的变化量一定相同
C．最大加速度一定相同
D．最大速度一定相同
25.用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直。放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)
A．mg B.mg C.mg D.mg
二、计算题(共50分)
1.（15分）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图5 3 6所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
2.（15分）如图，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°，将一个质量m=1.0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小；
（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；
（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。
3.（10分）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；
(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；
(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
4.（10分）如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。
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16.4机械能守恒定律（清北）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题2分，共60分）
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2.(多选)如图所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是(　　)
A．若以c为参考平面，M的机械能大
B．若以b为参考平面，M的机械能大
C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小
D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大
3.如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．木板、小球组成的系统机械能守恒
C．木板与斜面间的动摩擦因数为
D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
4．如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)
A．等于2R B．大于2R
C．大于2R且小于R D．大于R
5.如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为m的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g)，当甲下降高度为h时，其速度恰好变为零．若在轻弹簧上端轻放一质量为2m的物体乙，当乙下降高度h时，下列说法正确的是(　　)
A．乙速度也恰好为零
B．乙下降到h过程中乙的机械能先增大后减小
C．乙下降到h过程中乙与弹簧、地面组成的系统总势能一直增大
D．乙速度大小为
6.如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
7.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
8.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
9.(多选)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方形物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是(　　)
A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为
C．物块的速度大小为 D．物块的速度大小为
10.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中
①小球的动能先增大后减小
②小球离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零
④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是（ ）
A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③④
11.（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是： （ ）
12.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（ ）
A.小球A和B的速度都为
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和
D．小球A、B的速度分别为和
13．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于
14.如图所示，一个人把质量为m的石块，从距地面高为h处，以初速度v0斜向上抛出。以水平地面处为势能零点，不计空气阻力，重力加速度为g，则： （ ）
A．石块离开手的时刻机械能为
B．石块刚落地的时刻动能为
C．人对石块做的功是
D．人对石块做的功是
15.如图所示，物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，对上述过程的下列判断中正确的是： （ ）
A．能量在动能和弹性势能两种形式之间转化
B．物体、地球和弹簧组成的系统在任意两时刻机械能相等
C．当重力和弹簧弹力大小相等时，重力势能最小
D．物体在把弹簧压缩到最短时，动能最大
16.一直角轻杆两边等长．两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过θ角．不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．θ角最大可达到150°
B．当θ=90°时，两小球速度最大
C．当θ=30°时，两小球速度最大
D．当θ=60°时，两小球速度最大
17.(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是(　　)
A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B．当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C．下滑过程中B的机械能增加
D．整个过程中轻杆对A做的功为mgR
18.半径分别为r和R(rA．机械能均逐渐减小
B．经过最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
19.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测得这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
20.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中(　　)
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为mgh
D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为
21.(多选)如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成，边长为L，在其中两个顶点处各固定一个小球A和B，质量分别为2m和m.现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天花板上O点，有一水平力F作用在小球A上，使OB杆恰好静止于竖直方向．不计一切摩擦，将力F撤去，框架绕O点自由转动，则(　　)
A．力F撤去前，AB杆的拉力为零
B．力F撤去前，AB杆的拉力不为零
C．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
D．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
22.（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek﹣h图象（如图2），其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g=10m/s2，由图象可知： （ ）
A．小滑块的质量为0.2kg
B．弹簧最大弹性势能为0.5J
C．滑块上升过程中机械能守恒
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J
23.质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为(　　)
A．0　　　B．mgRsin θ C．2mgRsin θ D．2mgR
24.如图2所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同(m1≠m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块(　　)
上升的最大高度一定相同
B．重力势能的变化量一定相同
C．最大加速度一定相同
D．最大速度一定相同
25.用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直。放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)
A．mg B.mg C.mg D.mg
26.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量
27.如图7所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　　)
球1的机械能守恒
球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小
D．六个球落地点各不相同
28.如图所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从同一高度由静止开始运动，一个自由下落，另一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)
A．开始运动到分别着地的过程，它们重力做的功相等，重力做功的平均功率相等
B．它们到达水平面上时的动能相等
C．它们到达水平面上时重力做功的瞬时功率相等
D．开始运动到分别着地的过程，它们的机械能都是守恒的
29.如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到使弹簧处于水平位置时由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h.若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
30．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止．下列判断中正确的是(　　)
A．B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．A的机械能守恒
D．A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
二、计算题(每题10分，共40分)
1.（10分）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图5 3 6所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
2.（10分）如图，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°，将一个质量m=1.0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小；
（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；
（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。
3.（10分）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；
(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；
(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
4.（10分）如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。
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