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5.2万有引力定律（清北）
一、选择题（每题2分，共60分）
1.如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星、、，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是
A.根据，可知三颗卫星的线速度
B.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力
C.三颗卫星的向心加速度
D.三颗卫星运行的角速度
2.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示．下列说法中正确的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
3.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
4.．（多选）2011年11月26日美国宇航局的“好奇号”火星探测器发射成功，顺利进入飞往火星的轨道以探寻火星上的生命元素．已知质量为m的探测器在接近火星表面轨道上飞行，可视为匀速圆周运动．火星质量为M，半径为R，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转的影响，则探测器的(　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
5.（多选）在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则(　　)
A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为4π
C．卫星运动的加速度为 D．卫星的动能为
6．（多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两颗卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方
7. （多选）下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）
A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
8. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
9. （多选）同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法错误的是(　　)
A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速率是唯一的
C．各国的同步卫星都在同一圆周上运行 D．同步卫星加速度大小是唯一的
10．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
11．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为
A． B． C． D．2
12．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射。下列说法中正确的是
A．同步卫星离地高度为 B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度
C．t1＝arcsin D．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度
13.（多选）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
14.（多选）如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)．
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3 D．a115．（多选）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是(　　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
16.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
17.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)
A． B． C． D．
18.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝
19．2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的嫦娥三号任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——嫦娥三号月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号。图3是嫦娥三号巡视器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　　)
A． B． C．4 D．6
20.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)
A．　　　　 B． C． D．
21.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为(　　)
A． B． C． D．
22.对于人造地球卫星，可以判断（ ）
A．根据，环绕速度随R的增大而增大
B．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半
C．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
D．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
23.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(　　)．
A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度之比为2∶1
C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2
24.（多选）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
25．（多选）空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的线速度大小为v= B．地球的质量为M=
C．空间站的线速度大小为v= D．空间站质量为M=
26已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A．卫星距离地面的高度为 B．卫星的线速度为
C．.卫星运行时受到的向心力大小为
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
27.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A．1h B．4h C．8h D．16h
28.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为(　　 )
A.R B.R C．2R D.R
29.（多选）宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则关于g0、N下面正确的是
A． B． C． D．N=0
30.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越小
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
计算题（每题10分，共40分）
1.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶3，两行星半径之比为3∶1，则：
(1)两行星密度之比为多少？
(2)两行星表面处的重力加速度之比为多少？
2．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：
(1)月球的平均密度ρ； (2)月球绕地球运动的周期T.
3.“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
4．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量
4.AC
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15.1万有引力定律（重点）
一、选择题（每题2分，共60分）
1.下列说法符合史实的是(　　)
A．牛顿发现了行星的运动规律 B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
2.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　)
A．研究对象的选取　　　　B．理想化过程 C．控制变量法 D．等效法
3.关于万有引力，下列说法中正确的是(　　)
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
4.下列关于万有引力定律的说法中，正确的是(　　)
①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的　
②相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝G中的r是两质点间的距离　
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离　
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5.下列说法正确的是(　　)
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体
6.(多选)对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球心间的距离
B．公式中的G是引力常量，它是由实验测出的，而不是人为规定的
C．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
D．m1和m2间的万有引力，大小总是相等的
7.(多选)关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太阳时速度变大
8.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率vb为(　　)
A．vb＝va B．vb＝ va C．vb＝va D．vb＝ va
9.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
10. 16世纪,哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个基本论点目前看不存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天体不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
11. 把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定
12. 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天　　　　B．25天 C．35天 D．45天
13．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功地将“菲莱”着陆器弹出，准确地在彗星表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比为(　　)
A．sin3θ B. C. D.
14．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中正确的是(　　)
15．牛顿在发现万有引力定律的过程中，首先将行星绕太阳的运动假想成匀速圆周运动，接着运用到一些规律和结论进行推导而得到，他不可能用到下列哪一个定律(　　)
A．开普勒第三定律　 B．牛顿第一定律 C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律
16. (多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(　　)
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
17．(多选)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间的开采后，地球仍可看作均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
18．2010年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据．已知地球的质量为月球质量的81倍，月球和地球对“嫦娥二号”的引力相等时，它与月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1
19．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/ g0为（ ）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
20．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(　　)
A．G　　　　　B． C．mω2(R＋h) D．m
21．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的1/6.若宇航员登上月球后以初速度v0跳起，下列说法中正确的有(　　)
A．跳起后处于完全失重状态B．跳起后由于完全失重，故可跳得无限高
C．跳起高度为在地球上以同样初速跳起的6倍
D．跳起高度为在地球上以同样初速跳起的1/6
22．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）
A．地球的万有引力　　B．自转向心力　　C．地面的支持力　　D．重力
23. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是(　　)
24.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点。设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为R/4的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体。则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
25.如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动
二、计算题（共25分）
31.（8分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
32．（7分）【某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝0.5g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）
33．（5分）【火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．
(1)求火星表面的重力加速度g0；
(2)已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M.
34.（5分）有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
(1)卫星做匀速圆周运动的周期；
(2)卫星绕地球一周，太阳能收集板工作的时间．
清北
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.D 21.BCD 22.C 23.B 24.A 25.A
26.C 27.A 28.A 29.CD 30.B
计算题1. 44 计算题2. =1.92×10km
计算题3.(1)g= (2)M= 计算题4.(1)T=4π (2)t=
重点
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.BCD 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C
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15.1万有引力定律（清北）
一、选择题（每题2分，共60分）
1.下列说法符合史实的是(　　)
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
2.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　)
A．研究对象的选取　　　　 B．理想化过程
C．控制变量法 D．等效法
3.关于万有引力，下列说法中正确的是(　　)
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
4.下列关于万有引力定律的说法中，正确的是(　　)
①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的　
②相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝G中的r是两质点间的距离　
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离　
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5.下列说法正确的是(　　)
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体
6.(多选)对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球心间的距离
B．公式中的G是引力常量，它是由实验测出的，而不是人为规定的
C．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
D．m1和m2间的万有引力，大小总是相等的
7.(多选)关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太阳时速度变大
8.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率vb为(　　)
A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
9.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 (　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
10. 16世纪,哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个基本论点目前看不存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天体不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
11. 把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定
12. 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天　　　　B．25天 C．35天 D．45天
13．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功地将“菲莱”着陆器弹出，准确地在彗星表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比为(　　)
A．sin3θ B.
C. D.
14．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中正确的是(　　)
15．牛顿在发现万有引力定律的过程中，首先将行星绕太阳的运动假想成匀速圆周运动，接着运用到一些规律和结论进行推导而得到，他不可能用到下列哪一个定律(　　)
A．开普勒第三定律　 B．牛顿第一定律 C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律
16. (多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(　　)
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
17．(多选)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间的开采后，地球仍可看作均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
18．2010年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据．已知地球的质量为月球质量的81倍，月球和地球对“嫦娥二号”的引力相等时，它与月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1
19．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/ g0为（ ）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
20．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的q倍，星球的半径是地球半径的p倍，则该星球质量大约是地球质量的(　　)
A．qp倍 B．q/p倍 C．q2p倍 D．qp2倍
21．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(　　)
A．G　　　　　B． C．mω2(R＋h) D．m
22．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的1/6.若宇航员登上月球后以初速度v0跳起，下列说法中正确的有(　　)
A．跳起后处于完全失重状态B．跳起后由于完全失重，故可跳得无限高
C．跳起高度为在地球上以同样初速跳起的6倍
D．跳起高度为在地球上以同样初速跳起的1/6
23．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）
A．地球的万有引力　　B．自转向心力　　C．地面的支持力　　D．重力
24. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是(　　)
25.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点。设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为R/4的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体。则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
26.如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动
27.如图，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P所受地球引力大于Q所受地球引力
28.关于万有引力和重力，下列说法正确的是
A．公式中的是一个常数，单位是
B．到地心距离等于地球半径2处的重力加速度和地面重力加速度大小相等
C．、受到的万有引力是一对平衡力
D．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半
29.(多选)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10 m/s2，地球半径R=6 400 km，地球自转周期为24 h。某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据
A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小
B．可以求出此时宇航员的动能
C．可以求出升降机此时距地面的高度
D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长
30.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g地，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g地 B．0.4g地 C．2.5g地 D．5g地
二、计算题（共40分）
31.（10分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
32．（10分）【某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝0.5g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）
33．（10分）【火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．
(1)求火星表面的重力加速度g0；
(2)已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M.
34.（10分）有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
(1)卫星做匀速圆周运动的周期；
(2)卫星绕地球一周，太阳能收集板工作的时间．
清北
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.D 21.BCD 22.C 23.B 24.A 25.A
26.C 27.A 28.A 29.CD 30.B
计算题1. 44 计算题2. =1.92×10km
计算题3.(1)g= (2)M= 计算题4.(1)T=4π (2)t=
重点
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.BCD 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C
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13.9章末综合（清北）
一、选择题（每题2分，共50分）
1.如图所示，质量为m1＝2 kg的物体A经跨过定滑轮的轻绳与质量为M＝5 kg的箱子B相连，箱子底板上放一质量为m2＝1 kg的物体C，不计定滑轮的质量和一切阻力，在箱子加速下落的过程中，取g＝10 m/s2，下列正确的是（ ）
A.物体A处于失重状态，加速度大小为10 m/s2
B.物体A处于超重状态，加速度大小为20 m/s2
C.物体C处于失重状态，对箱子的压力大小为5 N
D.轻绳对定滑轮的作用力大小为80 N
2.如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ，现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做加速直线运动，下列说法正确的是( )
A.物体Q对地面的压力一定大于2mg
B.若Q与地面间的动摩擦因数为μ，则μ=
C.若P、Q之间光滑，则加速度a=gtanθ
D.地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大
3.如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f3；如图丁所示，若对该物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f4.下列关于f1、f2、f3和f4大小及其关系式中正确的是(　　)
A．f1＞0 B．f2＜f3 C．f2＜f4 D．f3＝f4
4.（多选）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度α一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是( )
A．若杆光滑则θ=β
B．若杆光滑，杆对小环的作用力大小小于（m1+m2）gcosθ
C．若杆不光滑，则θ＞β
D．若杆不光滑，杆对小环的作用力大小大于（m1+m2）gcosθ
5.三个物体质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ=30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将（g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )
A．和m1一起沿斜面下滑
B．和m1一起沿斜面上滑
C．相对于m1下滑
D．相对于m1上滑
6. 下列说法正确的是（ ）
A.牛顿第一定律是实验定律．
B.在水平面上运动的物体最终停下来，是因为水平方向没有外力维持其运动的结果．
C.物体的惯性越大，状态越难改变．
D.作用力与反作用力可以作用在同一物体上．
7. （多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出．下列说法正确的是(　　)
A．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将大于小车受到的冲击力
B．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力
C．塞子喷出瞬间，小车对水平面的压力大于小车整体的重力
D．若增大试管内水的质量，则可以增大小车的惯性
8.甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv(k为正的常量)。两球的v t图像如图所示。落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。则下列判断正确的是(　　 )
A．释放瞬间甲球加速度较大
B. ＝
C．甲球质量大于乙球质量
D．t0时间内两球下落的高度相等
9. 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图6所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(　　)
A．tan θ和
B．tan θ和
C．tan θ和 D．tan θ和
10.某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向的夹角α=60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方由静止开始匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．加速时动力的大小等于mg
B．加速与减速 时的加速度大小之比为2：
C．加速与减速过程发生的位移大小之比为1：2
D．减速飞行时间t后速度为零
11.如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示(取g＝10 m/s2)，则正确的结论是(　　)
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
12.如图所示，一个箱子中放有一个物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是 (　　)
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小
13. （多选）如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连．现对物体A施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．在图乙中PQ段表示拉力F逐渐增大
B．在图乙中QS段表示B物体减速上升
C．位移为x1时，A、B之间弹力为mg－kx1－Ma0
D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为
14. （多选）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知（ ）
A．甲的质量mA=2kg
B．甲的质量mA=6kg
C．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2
D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6
15.（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ.现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大
B．两种情况下获取的最大加速度相同
C．两种情况下所加的最大推力相同
D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
16. 如图1所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系(　　)
A.α＝θ 　　　 B.α＝ 　　　
C.α＝2θ 　　　D.α＝
17. 如图，一截面为椭圆形的容器内壁光滑其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的力F作用向右匀加速运动时，小球处于图示位置，此时小球对椭圆面的压力大小为（ ）
A． B．
C． D．
18. (多选)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示．绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图乙所示，由图可知(　　)
A. 水平外力F＝6 N
B. 绳子的质量m＝3 kg
C. 绳子的长度l＝2 m
D. 绳子的加速度a＝2 m/s2
19. （多选）如图甲所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块在方向始终平行于木板向上、大小为F＝8 N的力作用下加速度与倾角θ的关系。已知物块的质量m＝1 kg，通过DIS实验，描绘出了如图乙所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线(θ<90°)。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)。则下列说法中正确的是(　　)
A．由图象可知木板与水平面的夹角处于θ1和θ2之间时，物块所受摩擦力一定为零
B．由图象可知木板与水平面的夹角大于θ2时，物块所受摩擦力一定沿木板向上
C．根据题意可以计算得出物块加速度a0的大小为6 m/s2
D．根据题意可以计算当θ＝45°时，物块所受摩擦力为Ff＝μmgcos45°＝N
20．（多选）如图所示，长方体物块C置于水平地面上，物块A、B用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与细绳之间的摩擦)，A物块与C物块光滑接触，整个系统中的A、B、C三个物块在水平恒定推力F作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是(　　)
A．B物块与C物块之间的接触面可能是光滑的
B．若推力F增大，则细绳对B物块的拉力必定增大
C．若推力F增大，则定滑轮所受压力必定增大
D．若推力F增大，则C物块对A物块的弹力必定增大
二、计算题
21. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在倾角θ＝30°的粗糙斜面上，另一端连接一个质量为m的滑块A，滑块与斜面间的最大静摩擦力的大小与其滑动摩擦力的大小可视为相等，均为f，且f＜mg.则：
(1)如果保持滑块在斜面上静止不动，弹簧的最大形变量为多大？
(2)若在滑块A上再固定一块质量为2m的滑块B，两滑块构成的整体将沿木板向下运动，当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最大值，其加速度为多大？
22.如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木板长L＝11.5 m。已知木板与地面的动摩擦因数为μ1＝0.1，m与M之间的动摩擦因数μ2＝0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0＝10 m/s，在坐标为x＝21 m处的P点有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取10 m/s2，求：
(1)木板碰挡板时的速度v1为多少？
(2)碰后M与m刚好共速时的速度？
(3)最终木板停止运动时AP间距离？
23. 如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为，重力加速度为g。
（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。
24. 如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=370；CD两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5．求：
（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。
更:4.C
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13.8实验：验证牛顿运动定律（重点）
一、实验题
1.（8分）某探究学习小组欲探究物体的加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示。要顺利完成该实验，则：
(1)为使小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是_________________；
要使细线的拉力约等于钩码的总重力，应满足的条件是______________。
(2)某次打出的某一条纸带，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，如图，相邻计数点间还有四个点未标出。利用图中给出的数据可求出小车的加速度a＝________m/s2。
(3)某位同学经过测量、计算得到如下数据，请在图中作出小车加速度与所受合外力的关系图象。（已经完成）
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：________________________。
2．（8分）某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
(1)下列做法正确的是______（填字母代号）．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量______木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，μ甲______μ乙，m甲______m乙．（填“大于”“小于”或“等于”）
3．（8分）如图1所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．不计空气阻力及一切摩擦．
(1)在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必须满足__________ ______；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足___________________ _____ ．
实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t.改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线．下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________．
(2)如图3抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出测力计的示数F和小车在两光电门之间的运动时间t0，改变木板倾角，测得多组数据，得到的F－的图线如图4所示．
图3　　　　　　　图4
实验中测得两光电门的距离L＝0.80 m，砂和砂桶的总质量m1＝0.34 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，则图线的斜率为________(结果保留两位有效数字)；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
4. （8分）如图所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验．实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度．
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做目的是________________________________________________________________________．
(2)如图所示，为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示．已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度．根据测得的多组数据画出a－F关系图象，如图所示．此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是______．(选填下列选项的序号)
A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大 D．所用小车的质量过大
5. （8分）为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图实所示的实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是________；
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上
(2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则小车加速度的表示式为a＝________；
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图实－3－7所示。图线________是在轨道倾斜情况下得到的(选填“①”或“②”)；小车及车中的砝码总质量m＝________ kg。
6. （8分）某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速直线运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝_____m/s2.
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数 11 22 33 44 55
砝码盘中砝码的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
小车的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89
他根据表中的数据画出a－F图象．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是_______________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是________________，其大小为__________．
7. （8分）为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.
回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是(　　)
A．m1＝5 g B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为________(用Δt1、Δt2、D、s表示)．
8. （8分）某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
9. （8分）某同学设计了一个如图所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量以及它们之间的摩擦，装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m+m’=m0)保持不变的条件下，改变m和m’的大小，测出不同m下系统的加速度，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。
（1）该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有( )
A、秒表
B、毫米刻度尺
C、天平
D、低压交流电源
（2）实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示，从清晰的O点开始，每隔4个点取一个计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F，各计数点到O点的距离为OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz，则由此纸带可得到打E点时滑块的速度v=__________m/s，此次实验滑块的加速度a=_______（均保留两位有效数字）
（3）在实验数据处理时，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=___________
10. （8分）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．下图中能表示该同学实验结果的是(　　)
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是(　　)
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
11. （10分）在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量(选填“远大于”“远小于”“等于”)。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为______________________________。
(3)实验中获得数据如下表所示：小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200g。
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图所示，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第________次实验数据存在明显错误，应舍弃。
12. （10分）用图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验．
(1)为了消除长木板与小车间摩擦力对实验的影响，必须在长木板远离滑轮的一端下面垫一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至不挂砂桶时小车能在长木板上做________运动．
(2)挂上砂桶后，某同学只改变小车的质量进行测量．他根据实验得到的几组数据作出图乙的a—m图象，请根据图乙在图丙中作出a—图象．
(3)根据图丙，可判断本次实验中小车受到的合外力大小为________N.
1.(1)平衡摩擦力 M>>m (2)0.50（0.48—0.52均可） (4) 木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”或“未完全平衡摩擦力”)
2. (1)AD　(2)远小于　(3)大于　小于
3. （1）小车与滑轮间的细绳与长木板平行；砂和砂桶的总质量远小于小车的质量；C
（2）0.54kg m或0.54N s2；不变．
4. （1）平衡小车运动中所受的摩擦阻力；（2）1.0；（3）C；
5. （1）C
（2）
（3）①，0.5
6.否，0.88，在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，砝码盘的重力，0.08N
7. 取下牵引砝码,M放在任意位置都不动
D
8.（1）C （2）0.16（3）A
9.（1）BD （2）0.52；0.81 （3）0.3
10. ①②C:③BC
11. （1）细线与轨道平行（或水平），远小于；
（2）两小车从静止开始作匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等；
（3）23.36，3。
12. ①匀速直线;②如图所示;③0.06.
13. （1）0.44；　（2）如图所示；0.98；（3）B．
14. (1）小车的质量远大于重物的质量；（2）②；①
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13.8实验：验证牛顿运动定律（清北）
时间：45分钟 分值：100分
一、实验题（每题2分，共50分）
1.某探究学习小组欲探究物体的加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示。要顺利完成该实验，则：
(1)为使小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是_________________；
要使细线的拉力约等于钩码的总重力，应满足的条件是______________。
(2)某次打出的某一条纸带，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，如图，相邻计数点间还有四个点未标出。利用图中给出的数据可求出小车的加速度a＝________m/s2。
(3)某位同学经过测量、计算得到如下数据，请在图中作出小车加速度与所受合外力的关系图象。（已经完成）
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：________________________。
2：某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
(1)下列做法正确的是______（填字母代号）．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量______木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，μ甲______μ乙，m甲______m乙．（填“大于”“小于”或“等于”）
3：如图1所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．不计空气阻力及一切摩擦．
(1)在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必须满足__________ ______；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足___________________ _____ ．
实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t.改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线．下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________．
(2)如图3抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出测力计的示数F和小车在两光电门之间的运动时间t0，改变木板倾角，测得多组数据，得到的F－的图线如图4所示．
图3　　　　　　　图4
实验中测得两光电门的距离L＝0.80 m，砂和砂桶的总质量m1＝0.34 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，则图线的斜率为________(结果保留两位有效数字)；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
4. 如图所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验．实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度．
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做目的是________________________________________________________________________．
(2)如图所示，为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示．已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度．根据测得的多组数据画出a－F关系图象，如图所示．此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是______．(选填下列选项的序号)
A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大 D．所用小车的质量过大
5. 为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图实所示的实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是________；
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上
(2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则小车加速度的表示式为a＝________；
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图实－3－7所示。图线________是在轨道倾斜情况下得到的(选填“①”或“②”)；小车及车中的砝码总质量m＝________ kg。
6.某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速直线运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝_____m/s2.
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数 11 22 33 44 55
砝码盘中砝码的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
小车的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89
他根据表中的数据画出a－F图象．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是_______________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是________________，其大小为__________．
7. 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.
回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是(　　)
A．m1＝5 g B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为________(用Δt1、Δt2、D、s表示)．
8. 某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
9. 某同学设计了一个如图所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量以及它们之间的摩擦，装置水平放置。实验中该同学在砝码总质量(m+m’=m0)保持不变的条件下，改变m和m’的大小，测出不同m下系统的加速度，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。
（1）该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有( )
A、秒表
B、毫米刻度尺
C、天平
D、低压交流电源
（2）实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示，从清晰的O点开始，每隔4个点取一个计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F，各计数点到O点的距离为OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz，则由此纸带可得到打E点时滑块的速度v=__________m/s，此次实验滑块的加速度a=_______（均保留两位有效数字）
（3）在实验数据处理时，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=___________
10.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．下图中能表示该同学实验结果的是(　　)
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是(　　)
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
11. 在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量(选填“远大于”“远小于”“等于”)。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为______________________________。
(3)实验中获得数据如下表所示：小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200g。
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图所示，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第________次实验数据存在明显错误，应舍弃。
12.用图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验．
(1)为了消除长木板与小车间摩擦力对实验的影响，必须在长木板远离滑轮的一端下面垫一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至不挂砂桶时小车能在长木板上做________运动．
(2)挂上砂桶后，某同学只改变小车的质量进行测量．他根据实验得到的几组数据作出图乙的a—m图象，请根据图乙在图丙中作出a—图象．
(3)根据图丙，可判断本次实验中小车受到的合外力大小为________N.
13. 某同学采用如图所示的装置探究“物体质量一定时，其加速度与所受合外力的关系”。
(1)该同学是采用v－t图象来求加速度的，下图是实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的3个计数点，依次为B、C、D，相邻计数点之间还有4个点没有画出。打点计时器接在频率为50Hz的交变电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为______m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)其余各点的速度都标在了v－t坐标系中，如图甲所示。t＝0.1s时，打点计时器恰好打B点。请你将(1)中所得结果标在图甲所示坐标系中(其他点已标出)，并作出小车运动的v－t图线；利用图线求出小车此次运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)该同学最终所得小车运动的a－F图线如图乙所示，从图中我们可以看出图线是一条过原点的直线。根据该图线可以确定下列判断中错误的是________。
A．实验中小车的质量一定时，其加速度与所受合外力成正比
B．小车的加速度可能大于重力加速度g
C．可以确定小车的质量约为0.50kg
D．实验中配重的质量m远小于小车的质量M
14. 学习了传感器之后，在“研究小车加速度与所受合外力的关系”实验中时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”、“力传感器”，分别用如图（a）、（b）所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，位移传感器（B）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（A）固定在轨道一端．甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a-F图像。
（1）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件：_________。（重物质量为M，小车与传感器质量为m）
（2）图（c）中符合甲组同学做出的实验图像的是______；符合乙组同学做出的实验图像的是________。（选填 ①、②、③）
1.(1)平衡摩擦力 M>>m (2)0.50（0.48—0.52均可） (4) 木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”或“未完全平衡摩擦力”)
2. (1)AD　(2)远小于　(3)大于　小于
3. （1）小车与滑轮间的细绳与长木板平行；砂和砂桶的总质量远小于小车的质量；C
（2）0.54kg m或0.54N s2；不变．
4. （1）平衡小车运动中所受的摩擦阻力；（2）1.0；（3）C；
5. （1）C
（2）
（3）①，0.5
6.否，0.88，在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，砝码盘的重力，0.08N
7. 取下牵引砝码,M放在任意位置都不动
D
8.（1）C （2）0.16（3）A
9.（1）BD （2）0.52；0.81 （3）0.3
10. ①②C:③BC
11. （1）细线与轨道平行（或水平），远小于；
（2）两小车从静止开始作匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等；
（3）23.36，3。
12. ①匀速直线;②如图所示;③0.06.
13. （1）0.44；　（2）如图所示；0.98；（3）B．
14. (1）小车的质量远大于重物的质量；（2）②；①
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13.7临界极值问题（重点）
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每题3分，共60分.）
1.从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是(　　)
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋)g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于
2.如图所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2。用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)(　　 )
A．F≤12 N B．F≤10 N
C．F≤9 N D．F≤6 N
3.如图3所示，质量为M的吊篮P通过细绳悬挂在天花板上，物块A、B、C质量均为m，B、C叠放在一起，物块B固定在轻质弹簧上端，弹簧下端与A物块相连，三物块均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k(弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
A.静止时，弹簧的形变量为
B.剪断细绳瞬间，C物块处于超重状态
C.剪断细绳瞬间，A物块与吊篮P分离
D.剪断细绳瞬间，吊篮P的加速度大小为
4.如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。从t=0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（ ）
A．t0时刻，物体速度增加到最大值
B．在0到t0时间内，物体的速度逐渐变小
C．在0到t0时间内，物体做匀变速直线运动
D．在0到t0时间内，力F大小保持不变
5.如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了时，物体的速度变为零，从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移变化的图象，可能是图中 (　 　)
6.如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m.当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，可求出乙图中a1的值
C．若θ已知，可求出乙图中a2的值
D．若θ已知，可求出乙图中m0的值
7.将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)
A．在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2 B．小球质量为2 kg
C．杆的倾角为30° D．小球在0～4 s内的位移为8 m
8.（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A.假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．A的质量为0.5 kg
B．B的质量为1.5 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
9.如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示．则(　　)
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
10.一斜面放在水平地面上，倾角为为θ= 45°，一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A、当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时，斜面对小球的弹力为零
B、斜面向右的加速度超过a=10m/s2时，球与斜面脱离
C、无论斜面做什么运动，绳子拉力的竖直分力一定等于球的重力
D、无论斜面做什么运动，绳子拉力与斜面弹力的合力一定竖直向上
11. 在图甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化.设F的方向为正方向，则物块的速度－时间图象可能正确的是(　　)
12. 如图，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合。已知盘与桌布及桌面间的动摩擦因数均为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是( )
A． B．
C． D．
13.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是(　　)
A. fm B. fm C. fm D．fm
14.如图所示，三个物体质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg ，已知斜面上表面光滑，斜面倾角，m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8。不计绳和滑轮的质量和摩擦。初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将( )
A.和一起沿斜面下滑 B.和一起沿斜面上滑
C.相对于下滑 D.相对于上滑
15 我国蹦床队组建时间不长，但已经在国际大赛中取得了骄人的成绩．假如运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员(　　)
A．在t1时刻加速度为0
B．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
C．在t3时刻处于最低位置 D．在t4时刻所受的弹力最大
16.如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，则这四个速率中最大的是 (　　)
A．v1　　　　B．v2 C．v3 D．v4
17. 如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图10所示．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是 (　　)．
A．5 s内拉力对物块做功为零 B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
18. 物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度)(　　)．
19.如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是(　　)
20．(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断(　　)
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
二、计算题（每题10分，共40分）
21.（10分）如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m＝1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接).此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块开始下滑时的高度；
(3)木板的质量.
22.（10分）如图 (a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
23．（10分）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0＝10 m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
24.（10分）如图10所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
1.ABC 2.A 3.D 4.A 5.D 6.BC 7.C 8.AC 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.ABD 19.ACD 20.BD 21.D 22.D 23.C 24.AC 25.AD
26.(1)N (2)2.5m (3)1.5kg 27.(1)0.25 (2)0.84kg/s 28.(1) (2)θ=60°时最小，s= 29.(1)8m/s (2)30° N 30.(1) (2)①当向右匀加速②当向左匀加速
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23.7临界极值问题
一、选择题（每题3分，共39分.）
1.（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A.假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．A的质量为0.5 kg
B．B的质量为1.5 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
2. 在图6甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化.设F的方向为正方向，则物块的速度－时间图象可能正确的是(　　)
3.如图3所示，质量为M的吊篮P通过细绳悬挂在天花板上，物块A、B、C质量均为m，B、C叠放在一起，物块B固定在轻质弹簧上端，弹簧下端与A物块相连，三物块均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k(弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
A.静止时，弹簧的形变量为
B.剪断细绳瞬间，C物块处于超重状态
C.剪断细绳瞬间，A物块与吊篮P分离
D.剪断细绳瞬间，吊篮P的加速度大小为
4. 如图4所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑.在小物块从a运动到c的过程中，可以正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是(　　)
5.(多选)如图5甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(　　)
A.传送带一定逆时针转动
B.μ＝tan θ＋
C.传送带的速度大于v0
D.t0后木块的加速度为2gsin θ－
6. 如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。从t=0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则
A．t0时刻，物体速度增加到最大值
B．在0到t0时间内，物体的速度逐渐变小
C．在0到t0时间内，物体做匀变速直线运动 D．在0到t0时间内，力F大小保持不变
7. 如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了时，物体的速度变为零，从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移变化的图象，可能是图中 (　 　)
8. 如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m.当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，可求出乙图中a1的值
C．若θ已知，可求出乙图中a2的值
D．若θ已知，可求出乙图中m0的值
9.将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)
A．在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2
B．小球质量为2 kg
C．杆的倾角为30°
D．小球在0～4 s内的位移为8 m
10.从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是(　　)
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋)g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于
11.如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示．则(　　)
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
12. 一斜面放在水平地面上，倾角为为θ= 45°，一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A、当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时，斜面对小球的弹力为零
B、斜面向右的加速度超过a=10m/s2时，球与斜面脱离
C、无论斜面做什么运动，绳子拉力的竖直分力一定等于球的重力
D、无论斜面做什么运动，绳子拉力与斜面弹力的合力一定竖直向上
13. 如图所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2。用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)(　　 )
A．F≤12 N B．F≤10 N
C．F≤9 N D．F≤6 N
14. 如图，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合。已知盘与桌布及桌面间的动摩擦因数均为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是（以g表示重力加速度）
A． B． C． D．
15如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是(　　)
A. fm B. fm C. fm D．fm
13. 如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B和A分离前，它们做匀加速直线运动
14. 将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v－t图象如图所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．小球所受重力和阻力大小之比为5∶1
B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3
C．小球落回到抛出点时的速度大小为8 m/s
D．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态
15 我国蹦床队组建时间不长，但已经在国际大赛中取得了骄人的成绩．假如运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员(　　)
A．在t1时刻加速度为0 B．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
C．在t3时刻处于最低位置 D．在t4时刻所受的弹力最大
16. 如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，则这四个速率中最大的是 (　　)
A．v1　　　　B．v2 C．v3 D．v4
17. 如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图10所示．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是 (　　)．
A．5 s内拉力对物块做功为零
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
18. 物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度)(　　)．
19. 如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是(　　)
20．如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断(　　)
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
21. 用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如练图3－2－3所示，g＝10 m/s2，则可以计算出(　　)
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14 N时物体的速度
C．物体与水平面间的动摩擦因数
D．物体的质量
D．6μmg
22.如图甲所示，质量为m＝1 kg的滑块静止在粗糙水平面上的O点，某时刻滑块受到一水平向右的恒力F作用而向右加速运动，一段时间后撤去恒力F，整个运动过程中滑块速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2.则下列选项中正确的是(　　)
A．恒力F撤去前后的加速度大小之比为1：4
B．在滑块运动了3 s时，恒力F撤去
C．恒力F的大小为5 N
D．滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为0.4
23如图所示,一根轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别系着质量为m1、m2的物块。m1放在地面上,m2离地面有一定高度。当m2的质量发生改变时,m1的加速度a的大小也将随之改变。下列图象中,最能准确反映a与m2间的关系的是(　　)
24．如图所示，三个物体质量分别为=1.0kg、 =2.0kg、=3.0kg ，已知斜面上表面光滑，斜面倾角，和之间的动摩擦因数μ=0.8。不计绳和滑轮的质量和摩擦。初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，将（g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )
A.和一起沿斜面下滑
B.和一起沿斜面上滑
C.相对于下滑
D.相对于上滑
25．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v﹣t关系分别对应图乙中A、B图线，t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．tl时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．tl时刻，A，B刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F先逐渐增大后不变
26. 如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则下列说法错误的是(　)
A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的
B．t>4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
27. 将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)
28．如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是(　　)
29．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，在A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中（ ）
A．当A、B的加速度相等时，A、B的速度差最大
B．当A、B的加速度相等时，A的速度最大
C．当A、B的速度相等时，弹簧最长
D．当A、B的速度相等时，A、B的加速度相等
30. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
31.如图9所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离.下列说法正确的是
A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B.B和A刚分离时，它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于 D.在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
二、计算题
1.如图8所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：
(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；
(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.
2.如图7甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m＝1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接).此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块开始下滑时的高度；
(3)木板的质量.
3. 如图 (a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
4．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0＝10 m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
5. 如图10所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
1.ABC 2.A 3.D 4.A 5.D 6.BC 7.C 8.AC 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.ABD 19.ACD 20.BD 21.D 22.D 23.C 24.AC 25.AD
26.(1)N (2)2.5m (3)1.5kg 27.(1)0.25 (2)0.84kg/s 28.(1) (2)θ=60°时最小，s= 29.(1)8m/s (2)30° N 30.(1) (2)①当向右匀加速②当向左匀加速
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33.6 牛顿运动定律——传送带
一、选择题（每题4分，共64分.）
1.如图所示，物体在水平传送带上随传送带一起（即相对静止）向右运动，则（　　）
A．传送带匀速运动时，物体受水平向右摩擦力作用
B．传送带向右加速运动时，物体受水平向左摩擦力作用
C．传送带向左减速运动时，物体受水平向右摩擦力作用
D．以上三种情况都不对
2. 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1A．F1F2
C．t1>t2 D．t1可能等于t2
3．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中(　　)
A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s
C．划痕长度是0.5 m
D．划痕长度是2 m
4. 如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动。将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处,经过t秒后,Q的速度也变为v,再经t秒物体Q到达传送带的右端B处,则　(　　)
A.前t秒内物体做匀加速运动,后t秒内物体做匀减速运动
B.后t秒内Q与传送带之间无摩擦力
C.前t秒内Q的位移与后t秒内Q的位移大小之比为1∶1
D.Q由传送带左端运动到右端的平均速度为v/2
5．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(　　)
A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s
6.（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v′2，则下列说法正确的是(　　)
A．若v1v2，则v′2＝v2
C．不管v2多大，总有v′2＝v2 D．只有v1＝v2时，才有v′2＝v2
7.（多选）如图1甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)．已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2.关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是(　　)
A．μ＝0.4
B．μ＝0.2
C．t＝4.5 s
D．t＝3 s
8.（多选）如图，传送带与水平面之间夹角θ=37°，并以10 m/s的速度匀速运行，在传送带A端轻轻地放一个小物体，若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5，传送带A端到B端的距离 S＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是（ ）（g＝10 m/s2）
A．1.8s　　
B．2.0s
C．2.1s
D．4.0s
9.（多选）如图所示，传送带与水平面的夹角θ，当传送带静止时，在传送带顶端静止释放小物块m，小物块沿传送带滑到底端需要的时间为t0，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ．则下列说法正确的是（　　）
A．传送带静止时，小物块受力应满足mgsinθ＞mgμcosθ
B．若传送带顺时针转动，小物块将不可能沿传送带滑下到达底端
C．若传送带顺时针转动，小物块将仍能沿传送带滑下，且滑到底端的时间等于t0
D．若传送带逆时针转动，小物块滑到底端的时间小于t0
10. （多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则
A．传送带一定逆时针转动
B．
C．传送带的速度大于v0
D．t0后滑块的加速度为
11．（多选）如图14所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)下列说法正确的是(　　)
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B均做负功
D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3
12. （多选）如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ）
A． B． C． D．
13.如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v运动，每隔时间T轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（ ）
A．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关
B．与物块的质量大小有关
C．恒为vT
D．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小
14. （多选）如图所示，传送带水平静止时，一个小物块A以某一水平初速度从左端冲上，然后从右端以一个较小的速度v滑出；若在皮带轮带动下传送带运动时，A物块仍相同的水平速度冲上，且传送带的速度小于A的初速度，则（　　）
A．若皮带轮逆时针方向转动，A物块仍以速度v离开传动带
B．若皮带轮逆时针方向转动，A物块不可能到达传送带的右端
C．若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带的速度仍可能为v
D．若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带右端的速度一定大于v
15.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后，落到地面上的Q。若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则 （ ）
A．物块有可能落不到地面上
B．物块将仍落在Q点
C．物块将会落在Q点在左边
D．物块将会落在Q点的右边
16．（多选）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是 (　　)
二、计算题（每题9分，共36）
17.（9分）如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机以v＝5 m/s的速率沿顺时针方向运行。有一物块以v0＝10 m/s的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动。若物块与皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，并取g＝10 m/s2，求物块从滑上皮带到离开皮带所用的时间。
18. （9分）如图7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2。求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。
19.（9分）如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）
20. （9分）一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m。其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2, 试问：
(1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。
(2)物块从出发到4.5 s末通过的路程。(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
清北
21．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)
22.如图所示，不计绳的质量及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳B端挂一质量为M的物体时，物体A的加速度为a1，当在绳B端挂一质量为2M的物体时，A的加速度为a2，则a1与a2的大小关系是(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝a2 C．a1＝a2 D．a1＝a2
23.如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为(　　)
mg B.mg
C.F D.F
24．如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则(　　)
A．弹簧秤的示数是25 N
B．弹簧秤的示数是50 N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
25.中国首次太空授课活动于2013年6月20日上午举行，如图所示，航天员王亚平利用“天宫一号”中的“质量测量仪”测量航天员聂海胜的质量为74 kg.测量时，聂海胜与轻质支架被王亚平水平拉离初始位置，且处于静止状态，当王亚平松手后，聂海胜与轻质支架受到一个大小为100 N的水平恒力作用而复位，用光栅测得复位时瞬间速度为1 m/s，则复位的时间为(　　)
A．0.74 s B．0.37 s C．0.26 s D．1.35 s
26．如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平面上．现用水平力F作用于A，恰能使A、B一起运动；今撤去力F，将另一水平力F′作用于木块B，则保持A、B相对静止的条件是F′不超过(　　)
A．F B.F C.F D.F
27.如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这一瞬间　(　　)
A.B球的速度为零,加速度为零
B.B球的速度为零,加速度a>F/m
C.在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁
D.在A离开墙壁后,A、B两球均向右做匀速运动
28.某同学将一台载有重物的电子台秤置于直升式电梯内，从1楼直升到达10楼下电梯，在进入电梯到下电梯的全过程中他用相机拍摄了如图所示的四幅照片，若电梯静止时，电子台秤指针恰好指到盘面示数为“9”的位置，据此下列判断正确的是(　　)
A．甲应为电梯减速时所拍摄的
B．乙表明了电梯处于失重状态
C．丙应为电梯匀速时所拍摄的
D．丁应为电梯减速时所拍摄的
29. 一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图12甲所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图像前3 s内为二次函数，3～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s 2。
(1)求传送带速度v1的大小；
(2)求0时刻物块速度v0的大小；
(3)在图中画出物块对应的v t图像。
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13.5 牛顿运动定律的应用（四）
一、选择题（每题4分，共60分.）
1.（多选）如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
2.（多选）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上．B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止．则在0～2t0时间内，下列说法正确的是 (　　)
A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小
B．t0时刻，A、B的速度最大
C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大
D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0
3．（多选）如图所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）
A．滑块与木板间始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．在t1时刻滑块从木板上滑出
4. （多选）如图所示，可视为质点的不带电绝缘小物体A质量为2kg，放在长L=1m质量也为2kg的木板B的最右端。已知A.B之间接触面光滑，B与水平面间的动摩擦因素为0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。若从t=0开始，对木板B施加水平向右的恒力F=8N，则下列说法正确的是（ ）
A.t=0时刻，B的加速度大小为4m/s2
B.A.B将在t=2s时分离
C.若在t=2s时撤去水平恒力，则B在水平面上的总位移大小为17m
D.若在t=2s时撤去水平恒力，则直至B停止运动时系统因为摩擦而产生的热量为36J
5．（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
6．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　)
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
7.如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止放置一质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有(　　)
A．am＝2 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
8．（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
9.（多选）如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动
B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
10.如图在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)
11．（多选）如图，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块。现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离。下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大
12.（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v t图像可能是图中的(　　)
13. （多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是
A. 小滑块的质量m=2 kg
B. 小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
C. 当水平拉力F=7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
D. 当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
14.如图9甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是(　　)．
15.一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B两物块、A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，水平恒力F作用在A物块上，如图3 3 25所示(重力加速度g取10 m/s)．则(　　)
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 N
D．若F＝8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2
二、计算题（共40分）
16．右图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长．(g＝10 m/s2)
(1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
17.如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M＝1.0 kg，长度L＝1.0 m．在薄木板的中央有一个小滑块(可视为质点)，质量m＝0.5 kg，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1＝0.10，小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，且μ2＝0.20，设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力．某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动．
(1)若小滑板与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少是多大？
(2)若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F2应满足的条件．
18.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
清北
19．（多选）如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(　　)
20.（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面，倾角为θ，一弹簧上端固定在斜面的顶端，下端与物体b相连，物体b上表面粗糙，在其上面放一物体a，a、b间的动摩擦因数为μ(μ>tanθ)，将物体a、b从O点由静止开始释放，释放时弹簧恰好处于自由伸长状态，当b滑到A点时，a刚好从b上开始滑动；滑到B点时a刚好从b上滑下，b也恰好速度为零，设a、b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列对物体a、b运动情况描述正确的是(　　)
A．从O到A的过程中，两者一直加速，加速度大小从gsinθ一直减小，在A点减为零
B．经过A点时，a、b均已进入到减速状态，此时加速度大小是g(μcosθ－sinθ)
C．从A到B的过程中，a的加速度不变，b的加速度在增大，速度在减小
D．经过B点，a掉下后，b开始反向运动但不会滑到开始下滑的O点
21．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行，现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
22.如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示(取g＝10 m/s2)，则正确的结论是(　　)
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
23.（多选）如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则(　　)
A．A物体在3 s末的加速度是初始时刻的5/11
B．t>4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
24.（多选）如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)；人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是(　　)
A．甲车的加速度大小为
B．甲车的加速度大小为0
C．乙车的加速度大小为
D．乙车的加速度大小为0
25．（多选）如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是：（ ）
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
26.（多选）如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D．若F1＜F2，M1＝M2，
28.一平板车，质量M＝100 kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h＝1.25 m，一质量m＝50 kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b＝1 m，与车板间的动摩擦因数μ＝0.2，如图4所示，今对平板车施加一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶距离x0＝2.0 m，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离x(不计路面摩擦，g＝10 m/s2).
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