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《两条直线平行和垂直的判定》知识解读
（1）两条直线平行的判定
①特殊情况下的两条直线平行的判定
两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,故它们互相平行.
②两条直线的斜率都存在时,两条直线平行的判定
设两条直线,的斜率分别为,.
如果（如图所示）,那么它们的倾斜角相等,即.所以,所以.
反过来,如果两条直线的斜率相等,即,那么.
由于,,所以.
又两条直线不重合,所以.
综上可知,两条直线都有斜率而且不重合时,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即.
知识剖析
①成立的前提条件是:a.两条直线的斜率存在;b.与不重合.
②或与重合（斜率存在）.
③或两直线的斜率都不存在.
④在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,两者仍然平行.
（2）两条直线垂直的判定
①特殊情况下的两条直线垂直的判定
当两条直线中有一条直线没有斜率,另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°时,两条直线互相垂直.
②两条直线的斜率都存在时,两条直线垂直的判定
设两条直线与的倾斜角分别为与.
如果,这时.
否则,则,与相矛盾.
设（如下图所示）,
图①的特征是与的交点在x轴上方;
图②的特征是与的交点在x轴下方;
图③的特征是与的交点在x轴上,无论哪种情况下都有.
因为,的斜率分别是,,且,所以.
所以.
所以,即.
反过来,若即.不失一般性,设,则,即,所以.
综上可知,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直,即.
知识剖析
①成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.
②当直线时,有或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂直于y轴;而若,则一定有.
③当斜率存在时,若有两条直线是垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
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