资源简介

课题：数与形
班级：___________ 姓名：_____________
【学习目标】 1. 学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。会利用图形解决一些有关数的问题。 2. 使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 3. 在解决问题的过程中感受数学的魅力,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。
【学习重点】 用“数形结合”的方法探索规律、解决问题。
【学习难点】 明确数与形的对应关系,体会数形结合思想。
【学习过程】
【探究活动一】复习导入 揭示课题
1.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？
2.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）
【探究活动二】学习新知
探究1．教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1＝（ ）2 1＋3=（ ）2 1＋3＋5=（ ）2
(2)观察图形与算式，总结规律。
①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
②汇报规律。 （规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。）
(3)运用规律解决问题。
①1＋3＋5＋7 ＝（ ）2 　
②52＝1＋3＋(　　)＋(　　)＋(　　)
③1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）2
④1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+11+9+7+5+3+1=（ ）
⑤____________________________________＝92
⑥我会用：1＋3＋5＋7＋9＋…＋2n－1＝(　　)2
（4）巩固练习：认真观察图形，先在草稿纸上画一画后面的图形，然后完成下列问题。
第5个方框里的点数是1＋4×(　　)＝(　　)，
第10个方框里的点数是1＋4×(　　)＝(　　)。
第n个方框里的点数是1＋4×(　　　)＝(　　　)。
探究2：教学例2。
(1)课件出示例题。
计算
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
②分步算一算，你有什么发现？
试算： …
(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4)明确结论。
（ ）
(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁.
【课堂小结】
这节课我们学习了什么？还有哪些疑问？
【当堂测评】
1．画一画，填一填。
（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（ ）个点。
（2）先观察下列图形的规律，再填空。
第6个图形一共由（ ）个小三角形组成，第n个图形一共由（ ）个小三角形组成。
（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。
图（1）：1＝12
图（2）：1＋3＝4＝22
图（3）：1＋3＋5＝9＝32
图（4）：1＋3＋5＋7＝ ( ) ＝ ( ) 2
图（5）： ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＝ ( ) ＝ ( ) 2
……
我会用：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ ( ) 2
92＝________________________________
自我评价：
学习目标完成情况（将已完成的划“√”，未完成划“×”，并且要在课外通过自学完成。）
1用数形结合的方法解决相关问题.（ ） 2.体会数形结合的思想.（ ）

展开更多......

收起↑