资源简介

《直线的方程---直线的两点式方程》教材分析
一、本节知识结构框图
二、重点、难点
重点：直线点斜式方程的建立.
难点：对二元一次方程表示一条直线，一条直线可以用二元一次方程表示的认识.
三、教科书编写意图及教学建议
直线的方程是对平面直角坐标系中直线的代数刻画.点斜式方程是其他所有形式方程的基础，实际上，它是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达式是方程：一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的点都在这条直线上.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率；而一般式方程揭示的是任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程；在斜率存在的前提下，一般式方程也可以化为点斜式方程或两点式方程.
上节教科书通过斜率对直线相对于轴的倾斜程度进行了代数刻画，并运用斜率判断直线平行或垂直的位置关系.解析几何的核心是通过建立几何对象的方程，通过方程研究几何对象的性质.在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率（或倾斜角），就能唯一确定一条直线，也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率之间的关系是完全确定的.这个确定的关系式就是直线的方程.教科书循着这种思路建立直线的点斜式、两点式方程.
2.2.2直线的两点式方程
1.建立直线的两点式方程
两点确定一条直线，直线的方程由这两点的坐标唯一确定.由此可以进行这样的思考：已知直线经过两点（其中），因为两点确定一条直线，所以直线唯一确定.也就是说，对于直线上的任意一点，它与点的坐标，之间具有唯一确定的关系，这个唯一确定的关系就是直线的方程.教科书正是从这个“思考”展开本小节的内容.
通过上面的学习，容易发现，斜率在建立直线方程的过程中居于核心地位.在本小节中，斜率是搭建点斜式方程与两点式方程之间的桥梁，两点式方程是点斜式方程的“变式”或推论.变化的依据是两点确定一条直线可以转化为一点和斜率唯一确定一条直线，而斜率可以由过这两个已知点的坐标求得.转化的关键是建立直线上任意一点的坐标与两个已知点的坐标，之间的关系，即用两个已知点的坐标，表示任意一点的坐标，从而建立直线的两点式方程.教学时，要引导学生分析两点确定一条直线，与一点和斜率确定一条直线之间的联系，把两点确定一条直线转化为一点和斜率确定一条直线.
直线的两点式方程形式很美，但是不太好记忆.教学时不要求学生死记两点式方程的形式，而是加强理解，在理解的基础上记忆.明确斜率的“桥梁”作用：两点式方程
，或
等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.
2.截距式方程
教科书通过例3建立了两点式方程的一个特例：截距式方程.在两点式方程中，截距式方程是其特例，特殊在这两点是直线与两条坐标轴的交点，它在具体的问题中用途广泛.截距式方程
的形式非常美，“点”非常特殊：直线与两条坐标轴的交点，，可以在方程的形式中直接得到.确定两点式方程时，我们常常采用截距式方程.教学时，需要注意的是，截距式方程等号右边的数值是1，不是0.这类似椭圆的标准方程，虽然直线方程是一次式，椭圆方程是二次式，但的意义相似.后面学习椭圆的标准方程时，可以与直线的截距式方程进行类比.
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，虽然形式不同，但是本质一致，它们都是对直线的代数刻画.在对直线的代数刻画中，斜率处于核心地位.点斜式方程是其他所有形式方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的“变式”或推论：如斜截式中的“截”就是直线与轴交点的纵坐标，截距式中的“截距”就是直线与两坐标轴交点的横纵坐标.
3.例4的教学
例4比较综合，主要是两点式方程的综合应用.既需要根据两点的坐标建立两点式方程，也需要确定线段中点的坐标，由线段中点与三角形顶点建立三角形中线的方程.教学时，要把握图形的几何特征，用坐标和方程量化点和直线，把图形的几何特征转化为代数表达.
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