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《直线的方程---直线的一般式方程》教材分析
一、本节知识结构框图
二、重点、难点
重点：直线点斜式方程的建立.
难点：对二元一次方程表示一条直线，一条直线可以用二元一次方程表示的认识.
三、教科书编写意图及教学建议
直线的方程是对平面直角坐标系中直线的代数刻画.点斜式方程是其他所有形式方程的基础，实际上，它是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达式是方程：一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的点都在这条直线上.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率；而一般式方程揭示的是任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程；在斜率存在的前提下，一般式方程也可以化为点斜式方程或两点式方程.
上节教科书通过斜率对直线相对于轴的倾斜程度进行了代数刻画，并运用斜率判断直线平行或垂直的位置关系.解析几何的核心是通过建立几何对象的方程，通过方程研究几何对象的性质.在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率（或倾斜角），就能唯一确定一条直线，也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率之间的关系是完全确定的.这个确定的关系式就是直线的方程.教科书循着这种思路建立直线的点斜式、两点式方程.
2.2.3直线的一般式方程
1.直线与二元一次方程的关系
相比直线的一般式方程，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是特殊形式的方程.从方程形式上看，它们都是关于的二元一次方程.基于这种认识，教科书安排了“思考”：（1）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？这个问题解决了，就建立了二元一次方程与直线的完全对应，而这种对应表明：“二元一次方程就是直线，直线就是二元一次方程”.
为了解决上述问题（1），需要把任意一条直线用二元一次方程表示.教科书对任意一条直线分斜率存在和不存在两种情况分类讨论，两种情况都可以得到直线可以用二元一次方程表示.因此，平面直角坐标系中任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示.
要解决问题（2），需要把“未知”的一般形式的二元一次方程转化为“已知”的直线方程的某种特殊形式，这就需要对一般形式的二元一次方程进行同解变形，看它能否转化为已经学过的点斜式（含斜截式）、两点式（含截距式）方程.
如果能够转化，那就说明二元一次方程表示一条直线.转化的方向清楚后，就要考虑的取值，特别是考虑取值为0的情况.很显然，当同时为0时，，此时不是方程，它没有任何意义.所以，必须考虑中不同时为0的情况，教科书按照这种思路进行方程同解变形的转化.对于上述分类，是教学中的难点，一是分类问题始终是教学的难点，很多学生不了解确定“类”的依据是什么；二是涉及字母系数的二元一次方程比数字系数的二元一次方程抽象，同解变形更加形式化.这些都是教学中需要特别关注的.就来说，这个“类”就是区分的取值情况.
当不为0时，可以把任意一个二元一次方程转化为点斜式（斜截式）方程.很显然，它表示经过一个定点，斜率为定值的一条直线，也就是说它表示一条直线.当为0时，方程表示一条垂直于轴的直线.这样，可以知道关于的二元一次方程都表示一条直线.
综上，可以说：“二元一次方程就是直线，直线就是二元一次方程. ”
由此，可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线，又二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合构成一条直线.
平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程表示直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线都可以用一个确定的二元一次方程表示.两者之间的这种关系，为研究二元一次方程和直线都带来方便.
教学中，对直线与二元一次方程关系的研究，往往流于形式，教学时“快速通过”.产生这种情况的原因无外乎两个方面：一是教师对其价值的认识不足，不清楚为什么反复说两者之间的关系；二是对其理解有限，想当然认为两者之间的关系，认为不需要证明.为了克服上述问题，教师需要认真理解上述对它们之间关系的解读.以及为什么要进行一般式与点斜式方程之间的转化.
2.关于第65页的“探究”
显然，与坐标轴平行或重合的直线都是特殊的直线.容易知道，平行于轴的直线，纵坐标不变，横坐标取全体实数，所以；当时，与轴重合，同样，当时，直线平行于轴；当时，与轴重合.这个“探究”的目的是进一步加深对“二元一次方程表示直线，直线可元一次方程表示”的认识.只不过，这里的直线或二元一次方程都非常特殊.这些特殊的情形都可以纳入到一般形式的二元一次方程中.一般包含特殊，特殊可以纳人一般.教学时，要特别关注这些特殊情形，不要忽略.
3.例5、例6的教学
例5、例6都是关于直线的一般式方程与点斜式（含斜截式）、两点式（含截距式）方程的互相转化.这种转化都是方程的同解变形，转化的方向是“凑”成相应的方程形式.这种变形是数学运算能力的重要体现，变形时一定要明确转化的方向，确定转化的步骤.由于直线方程是一次式，只涉及两个未知数，代数式的恒等变形不是难点.
在解决问题时，我们经常需要确定直线在坐标系中的位置.确定的方式很多，一般是选取两点.教学时，可以让学生思考：两点如何选？选在哪儿？实际上，选取的依据往往是是否方便，运算是否简单.一般来说，选取坐标轴上的点更方便，运算也更简单.由此常常根据直线的方程分别令，得到直线与两条坐标轴的交点.两点确定一条直线，把直线画出来.
4.关于“探究与发现 方向向量与直线的参数方程”
为了加强知识的联系，特别是为了体现向量的广泛应用性，教科书安排了选学材料“探究与发现 方向向量与直线的参数方程”.
直线的参数方程与直线的方向向量有着紧密的联系.由于一个定点、一个方向唯一确定一条直线，而向量可以将方向进行代数表示.所有直线可以由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，这与直线的点斜式方程本质上是一致的.
在过两点的直线斜率公式的推导中，以及获得过两点的直线斜率公式后，教科书建立了直线的斜率与其方向向量之间的关系.同样，教科书根据向量共线的条件，建立了直线的方向向量与过点的直线上任意一点的关系
其中实数是对应点的参变数，简称参数，上述方程称为直线的参数方程.如果把直线的方向向量看作匀速直线运动的速度，那么直线参数方程的运动学意义就非常明显：定量地刻画了物体在时刻时的位置，刻画了物体经过时间后的位移.
在运动学中，我们常常用参数方程刻画物体的运动状态，因为参数的物理意义或几何意义非常明确，常常是时间、距离或角度.在以往的解析几何中，参数方程是非常重要的内容，很多曲线的几何特征用参数方程表示更直观、形象，更容易表达曲线是动点运动形成的轨迹.限于当前的内容和要求，教科书在正文中不再讲述参数方程.教学时，不要再拓展参数方程的内容.
在直线的参数方程中，的几何意义是这条直线的方向向量.
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