资源简介

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1.1磁场对通电导线的作用力
一、考点梳理
考点一、左手定则判定安培力方向
1、不同情况下安培定则的应用
安培定则(右手螺旋定则)
作用 判断电流的磁场方向
内容 具体情况 直线电流 环形电流或通电螺线管
条件(电流方向) 大拇指指向电流的方向 四根手指弯曲方向指向电流的环绕方向
结果(磁场方向) 四根手指弯曲方向表示磁感线的方向 大拇指指向表示轴线上的磁感线方向
牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．
2、求解有关磁感应强度问题的关键
(1)磁感应强度―→由磁场本身决定．
(2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)
(3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型。
(4)记住几种常见磁场的立体分布图
①常见磁体的磁场
INCLUDEPICTURE"H1.TIF" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H1.TIF" \* MERGEFORMAT
②电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 INCLUDEPICTURE"H2.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H3.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H4.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H4.tif" \* MERGEFORMAT
立体图 INCLUDEPICTURE"H5.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H5.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H6.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H7.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H7.tif" \* MERGEFORMAT
横截面图 INCLUDEPICTURE"H8.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H8.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H9.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H9.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H10.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H10.tif" \* MERGEFORMAT
纵截面图 INCLUDEPICTURE"H11.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H11.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H12.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"H13.tif" INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\2017-Project\\15-2018讲练测\\net\\2017\\第08章 磁场\\第37讲 磁场的描述 磁场对通电导线的作用力\\H13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../net/2017/第08章%20磁场/第37讲%20磁场的描述%20磁场对通电导线的作用力/H13.tif" \* MERGEFORMAT
【典例1】（多选）将四根通电直导线分别放在如图所示的四个匀强磁场中，图中给出了磁感强度B的方向、导线中电流I的方向，某同学在图中画出了通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A D
【解析】根据左手定值可知：
A图中的安培力应该垂直导体斜向上，故A正确；
B中电流方向和磁场方向平行，不受安培力，故B错误；
C图中的安培力应该垂直磁感线竖直向上，故C错误；
D图中的安培力应该垂直于电流方向斜向下，故D正确。
【典例2】（多选）如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音，俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中（ ）
A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【答案】BC
【解析】A、把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故A错误，B正确；
C、把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向里，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故D错误，C正确；
随练1、 在如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子在磁场中所受洛伦兹力f方向的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】 A、带正电粒子运动方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可知，洛伦兹力竖直向下，故A错误；
B、带正电粒子运动方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，故B正确；
C、由左手定则可知，洛伦兹力垂直于纸面向里，故C错误；
D、由左手定则可知，洛伦兹力垂直于纸面向外，故D错误。
考点二、安培力的大小计算
安培力的大小
1．当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：F＝BIL.
2．当B与I成θ角时，安培力的大小F＝ILBsinθ，θ是磁感应强度B的方向与导线方向的夹角．
3．当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为零．
4．磁场中通电导线的等效长度
(1)公式F＝IBL中的L对弯曲长度来说指的是“等效长度”．
弯曲通电导线的有效长度L等于连接曲线两端点直线的长度，相应的电流沿L的始端流向末端，如图甲所示．
(2)任意闭合通电导线的有效长度为零，所受安培力(即各电流元所受安培力的合力)为零，如图乙所示．
【典例1】如图，“L”型导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，，ab长为l，bc长为，导线通入恒定电流I，设导线受到的安培力大小为F，方向与bc夹角为θ，则
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
连接ac，根据几何关系得导线在磁场中受安培力的有效长度：
根据，得：
F与bc夹角θ：
ABC.与计算不符，ABC错误；
D.与计算结果相符，D正确。
【典例2】如图所示，有一夹角为的V形导线，，置于与其所在平面相垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。当导线中通以电流时，该通电导线受到的安培力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
导线在磁场内有效长度为
故该形通电导线受到安培力大小为
故选B。
练习1、如图所示，菱形线框abcd由四根完全相同的导体捧连接而成，固定在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为F，若每根导体棒长均为L，a、c两点间距离为1.5L，则菱形线框abcd所受安培力的大小为（　　）
A．F B．2F C．3F D．4F
【答案】C
【解析】由安培力公式F=BIL和题目条件知，导体棒ab和bc串联，通过电流I相等，且长度L和所处的磁感应强度B也相同，所以两根导体棒所受安培力大小相等，即Fbc=Fab=F，同理导体棒ad和dc所受安培力大小相等，即Fad=Fdc=F，由左手定则和力的平行四边形定则可知，两导体棒所受安培力的合力大小为Fac=1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d。由电路对称性原理可知，两导体棒ab和dc所受安培力的合力与两导体棒ab和bc所受安培力的合力的大小和方向都相同，所以菱形线框abcd所受安培力的大小为3F。故C项正确。
考点三、磁感应强度的计算与叠加
1、磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
注意：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
【典例1】如图所示，边长为的等边三角形导线框用轻质绝缘细线悬挂于天花板，图中虚线过ab和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，导线框中通一大小为I的逆时针方向电流时，线框处于静止状态，此时细线的拉力恰好为零。已知导线框的质量为m，重力加速度为g，则磁场的磁感应强度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据导线受力平衡可得
又
由题意可知，导线在磁场中的有效长度为
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
【典例2】（多选）如图所示，两根长均为L，质量均为m的细导体棒a、b水平放置在光滑半圆柱体的上方。当两棒均通以大小为的电流时，两棒均恰好静止。已知a、b在同一水平面上且相互平行，a、b与圆心连线间的夹角为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．b棒所受安培力一定水平向右
B．b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小
C．b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小
D．若仅改变两根导体棒中电流的方向，两棒仍可静止在原位置
【答案】BD
【解析】
A．因a、b棒均处于平衡状态，故两棒中电流方向一定相同，b棒所受安培力一定水平向左，故A项错误；
BC．b两棒均静止在半圆柱体上，说明两棒之间的作用力为引力，a棒受重力，半圆柱体的弹力，水平向右的安培力，且三力平衡
可得
所以B项正确、C项错误；
D．若改变两根导体棒中的电流方向，则两棒之间的安培力仍然为引力，两棒仍然静止在原位置，D项正确。
故选BD。
练习1、如图所示，两根导线电流大小和方向相同，K点离上导线、N点离下导线、M点离两导线的距离均为l，K、M、N三点的磁感应强度大小分别设为BK、BM、BN。则下列说法中正确的是（　　）
A．两导线相互排斥 B．两导线相互吸引
C． D．
【答案】BD
【解析】
AB．两条导线通以同向电流，则相互吸引，选项A错误，B正确；
CD．根据安培定则可知，两条导线在K点产生的磁场均向外，在N点产生的磁场均向里，在M点产生的磁场等大反向，合磁场为零；结合对称性可知，KN两点的磁场等大反向，则
选项C错误，D正确。
故选BD。
练习2、如图所示，电源E，导线，导电细软绳ab、cd，以及导体棒bc构成闭合回路，导电细软绳ab、cd的a端和d端不动，加上恰当的磁场后，当导体棒保持静止时，闭合回路中abcd所在平面与过ad的竖直平面成30°，已知ad和bc等长且都在水平面内，导体棒bc中的电流I=2A，导体棒的长度L=0.5m，导体棒的质量m=0.5kg，g取10m/s2，关于磁场的最小值为____，方向___。
【答案】2.5 b到a
【解析】
对bc棒受力分析，受到竖直向下的重力、绳子的拉力和安培力作用，其中绳子的拉力方向恒定，重力的大小和方向恒定，根据矢量三角形可知，当安培力和绳子方向垂直时，安培力最小，最小为，即
解得。
根据左手定则可知磁场的方向沿ba所在直线，由b指向a。
考点四、判断通电导体（或磁铁）在安培力作用下运动的常用方法
具体方法 实例 分析
电流元法 把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析 判断能自由移动的导线运动情况 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示。可见，导线将沿俯视逆时针方向转动
特殊位置法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置 用导线转过90°的特殊位置（如图所示的虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动
等效分析法 环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁 判断环形电流受到的安培力方向 把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，不会有转动。电流受到的安培力方向向左
结论法 （1）两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；（2）两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势 判断光滑杆上的同向电流的运动方向 同向电流直接相吸，两个环形电流会相互靠拢
转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场中受力方向时，可先判断电流在磁体磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向 判断图中所示磁铁受到的地面摩擦力方向 电流受到的磁铁的作用力方向如图所示，所以反过来电流对磁铁的作用力方向斜向右下。可知地面对磁铁的作用力方向向左
【典例1】如图所示，质量为m的条形磁铁放在水平桌面上，在其左端上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，重力加速度为g，则（　　）
A．，f的方向向左
B．，f的方向向右
C．，f的方向向左
D．，f的方向向右
【答案】A
【解析】
根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，如图，在根据左手定则判断安培力方向，如左图
根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如右图；选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，即，静摩擦力f方向向左。
故选A。
【典例2】如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
【答案】C
【解析】
根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况。将导线AB从N、S极的中间分成两段，AO、OB段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。
再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动。综合上述由两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动；
故选C。
练习1、（多选）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时弹簧为原长，磁铁保持静止。若在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流时（　　）
A．弹簧将被压缩 B．磁铁对地面的压力将减小
C．磁铁对地面的压力将增大 D．弹簧将被拉伸
【答案】AB
【解析】
导体棒所在处的磁场斜向右上方，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流时，根据左手定则可知受到安培力F斜向右下方由牛顿第三定律可知：磁铁受到斜向左上方的反作用力，水平分力会使磁铁向左运动挤压弹簧，弹簧将被压缩，竖直分力会使磁铁对地面的压力减小，AB正确，CD错误。
故选AB。
练习2、如图所示，条形磁铁在斜面上始终保持静止状态，在其上方固定的水平导线L中通以如图所示的电流，当电流减小时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f（　　）
A.N变大 B.N变小 C.f不变 D.f一定变小
【答案】A
【解析】
当导线通以图示电流时，根据左手定则判断可知，导线所受的安培力方向斜向左下方
由牛顿第三定律得知，磁铁所受的反作用力斜向右上方；设安培力大小为F安，斜面的倾角为α，磁铁的重力为G，安培力与斜面的夹角为β，有
N′=Gcosα-F安sinβ
f′=Gsinα-F安cosβ
当电流减小时，安培力减小，则可知弹力N和摩擦力变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
练习3、两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一段距离，其中的一条AB是固定的，另一条CD能自由移动。当两导线分别通入如图所示电流时，CD导线将（　　）
A．顺时针转动，同时靠近AB
B．逆时针转动，同时离开AB
C．顺时针转动，同时离开AB
D．逆时针转动，同时靠近AB
【答案】D
【解析】电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，知CD导线逆时针方向转动。当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB。故选D。
考点五、安培力作用下物体的平衡和加速
1、安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤和共点力的平衡问题相似，一般是：
（1）先进行受力分析，画出受力分析图。
（2）根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解，其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。
2、安培力作用下的加速问题和动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解。
3、常见的还有安培力与闭合电路欧姆定律相结合的题目，解答时主要应用的知识有：
（1）闭合电路欧姆定律；
（2）安培力的公式及左手定则。
（3）物体的平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式。
【典例1】如图甲所示，固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。
(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；
(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。
【答案】(1) ；(2)，方向垂直斜面向上
【解析】
（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右，根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
（2）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力
方向平行于轨道斜向上，所以最小磁感应强度
【典例2】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】作出侧视图，并对导体棒进行受力分析，如图所示，据图可得tan θ＝，若棒中的电流I变大，则θ变大，选项A正确；若两悬线等长变短，则θ不变，选项B错误；若金属棒的质量m变大，则θ变小，选项C错误；若磁感应强度B变大，则θ变大，选项D错误。
练习1、如图所示，在倾角为a的光滑固定斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I，导体棒保持静止。若匀强磁场的方向由竖直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，欲使导体棒始终静止在斜面上，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是（　　）
A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．逐渐减小
【答案】A
【解析】
对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图
从图中可以看出，安培力FA先变小后变大，由于
其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先变小后变大。
故选A。
练习2、如图所示，质量为m、长为L的铜棒，用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中。中未通电流时，细线竖直，通入恒定电流I后，棒静止时细线向纸面外偏转的角度为，重力加速度为g，则（　　）
A.棒中电流的方向为
B.若只增大两细线长度，静止时，细线与竖直方向的夹角小于
C.若只改变磁感应强度，使静止时，细线与竖直方向夹角为，则磁感应强度的最小值为
D.若只改变磁感应强度，使静止时，细线与竖直方向夹角为，则磁感应强度的最小值为
【答案】D
【解析】
A．由左手定则可知，棒中电流的方向为，A错误；
B．当ab静止时满足
若只增大两细线的长度，静止时，细线与竖直方向的夹角仍为，B错误；
CD．若只改变磁感应强度，使静止时，细线与竖直方向夹角为，则当安培力与细线垂直时最小，则此时
磁感应强度的最小值为
C错误，D正确。
故选D。
练习3、（多选）如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在两轨道的顶端之间接有电源和一滑动变阻器，滑动变阻器的滑片处于中点位置，一根金属杆ab垂直放在两导轨上，与导轨构成闭合电路，ab杆处于静止状态。现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，待电路稳定后ab杆仍能保持静止状态。下列说法中正确的是（　　）
A．金属杆ab所受安培力的方向竖直向上
B．金属杆ab所受安培力的方向平行斜面向下
C．调节滑动变阻器的滑片向M端滑动的过程中，金属杆ab仍可能保持静止状态。
D．调节滑动变阻器的滑片向N端滑动的过程中，金属杆ab一定保持静止状态。
【答案】CD
【解析】AB．由左手定则可知，金属杆ab所受安培力的方向平行斜面向上，选项AB错误；
C．调节滑动变阻器的滑片向M端滑动的过程中，电阻减小，电流变大，向上的安培力变大，若此时静摩擦力不超过最大值，则金属杆ab仍可能保持静止状态，选项C正确。
D．调节滑动变阻器的滑片向N端滑动的过程中，电阻增大，电流减小，向上的安培力减小，则金属杆ab一定保持静止状态，选项D正确。
故选CD .
练习4、如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=2V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保金属棒在导轨上静止，求∶
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)滑动变阻器接入电路的有效阻值。
【答案】(1)0.1N；(2) 3Ω
【解析】
(1)作出金属棒的受力图，根据平衡条件，在平行斜面方向，有
(2)根据安培力公式
得
R=3Ω
二、夯实小练
1、如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个圆形线圈，线圈平面与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中通以如图所示方向的电流时，线圈将(　　)
A．向磁铁平移
B．远离磁铁平移
C．边转动边向左摆动
D．边转动边向右摆动
【答案】C
【解析】通以顺时针的电流，由于处于S极的磁体附近，根据左手定则可得，线圈左边安培力垂直纸面向外，右边安培力垂直纸面向里．从上往下看，导致线圈逆时针转动，由于磁场的不均匀，导致线圈受到安培力的作用向磁铁靠近．即线圈将边转动边向左摆动,C正确,
2、如图所示，四边形通电闭合线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，它受到的安培力的合力 (　　)
A.方向竖直向上 B.方向垂直于ad斜向上
C.方向垂直于bc斜向上 D.为零
【答案】D
【解析】由题意可知，闭合线框abcd在磁场中的有效长度为零，所以其所受安培力的合力为零，选项D正确。
3、在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点间接一直流电源，电流方向如图所示，则 (　　)
A.导线ab受到的安培力大于导线ac受到的安培力
B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
C.线框受到的安培力的合力为零
D.线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下
【答案】D
【解析】设三角形线框边长为L，导线abc与导线ac并联，流过导线abc的电流为I1，流过导线ac的电流为I2，则I1=I2。导线ab受到的安培力大小为Fab=BI1L，导线ac所受的安培力大小为Fac=BI2L，导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为Fabc=BI1L，选项A、B错误；根据左手定则可知，导线abc所受安培力垂直于ac向下，导线ac受到的安培力也垂直于ac向下，故线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，选项C错误，D正确。
4、在匀强磁场中，一通有恒定电流的导体圆环用绝缘细线悬挂在天花板上，初始时刻圆环平面与磁场方向平行，如图所示。则关于圆环开始通电后转过角度θ(θ≤90°)的过程(从上往下看)，下列说法正确的是 (　　)
A.圆环顺时针转动，同时有向内收缩的趋势
B.圆环逆时针转动，同时有向内收缩的趋势
C.圆环顺时针转动，同时有向外扩张的趋势
D.圆环逆时针转动，同时有向外扩张的趋势
【答案】C
【解析】通电圆环在磁场中受到安培力作用，根据左手定则可知，圆环左侧受到的安培力垂直纸面向里，右侧受到的安培力垂直纸面向外，则从上往下看，圆环顺时针转动。当转动角度θ=90°时，顺着磁感线方向看，电流沿顺时针方向，根据左手定则可知，圆环各处受到的安培力方向沿着半径向外，故圆环有向外扩张的趋势，选项C正确，A、B、D错误。
5、如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，初始时静止于光滑平行的水平轨道上，轨道间距也为L，电源电动势为E，内阻不计.匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上，开关闭合后导体棒开始运（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
【答案】B
【解析】A．开关闭合，由左手定则可知，导体棒受到的安培力斜向右下，导体棒向右运动，A错误；
BC．当开关闭合瞬间，根据安培力公式F=BIL，且，可得，B正确，C错误；
D．当开关闭合瞬间，安培力的方向与导轨成90°－θ角，由牛顿第二定律与安培力的大小可知，加速度，D错误.
6、如图所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10cm，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5Ω，电源电动势为3V（内阻不计），质量为20g的导体棒ab放在金属导轨上，且与导轨垂直．整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场（图中未画出）中，已知重力加速度g取10m/s2，不计导轨和导体棒的电阻．若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值Bm，和与之相对应的磁场方向（顺着导体棒从a向b看），以下说法正确的是（ ）
A．Bmin＝T，水平向左 B．Bmin＝0.4T，水平向左
C．Bmin＝T，垂直斜面向上 D．Bmin＝0.1T垂直斜面向上
【答案】C
【解析】导体棒受到的最小安培力，导体棒受重力和支持力的合力沿导轨向下为F＝mgsin45°＝BIL，，解得B＝T，根据左手定则知，磁场方向垂直斜面向上，故C正确，ABD错误；故选C．
7、如图所示，边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；现将虚线下方的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小改为原来的2倍，保持其他条件不变，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为，受到的安培力方向竖直向上，设三角形导线框质量为m，则有：
当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为，受到的安培力方向竖直向下，磁感应强度增大到原来的两倍，故此时有：
联立可得
故D正确，ABC错误；
故选D。
8、如图所示，导电导轨间距，倾角，匀强磁场，垂直于导轨平面，电流为4A时导体棒恰不下滑，电流为8A时导体棒恰不上滑，则棒的质量为__________kg，棒与导轨间最大静摩擦力大小_________N．
【答案】0.5 1
【解析】[1]根据左手定则可知，导线受安培力方向沿斜面向上，根据受力分析、受力平衡结合题意可得
，
解得
[2]
9、如图，在同一水平面内的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量的金属棒放在宽为的导轨上当金属棒中通以的电流时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到时，金属棒获得的加速度，则磁场的磁感强度为_______T.
【答案】4.8
【解析】[1]．金属棒匀速运动的时候满足：
BI1L=f …①
加速运动的时候满足：
BI2L-f=ma …②
联立①②代入数据得：
B=4.8T
10、如图所示，间距为20cm、倾角为53°的两根光滑金属导轨间，有磁感应强度为1T、方向竖直向上的匀强磁场，导轨上垂直于导轨放有质量为0.03kg的金属棒，在与导轨连接的电路中，变阻器的总电阻为，电阻也为，导轨和金属棒电阻均不计，电源内阻为变阻器的滑臂在正中间时，金属棒恰静止在导轨上，此时金属棒中的电流大小为_________A，电源电动势为_________V．
【答案】2 66
【解析】[1] 由平衡条件可得
解得
[2]R1右半部分的电流为
并联部分电阻为
故电源电动势为
三、培优练习
1、粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好水平，如图所示。已知ab的质量m=2 g，ab的长度L=20 cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T，方向垂直纸面向里，电源的电动势为12 V，电路总电阻为12 Ω。现将开关闭合，以下说法正确的是 (　　)
A.导体棒ab所受的安培力方向竖直向上
B.能使两根弹簧恰好处于原长
C.导体棒ab所受的安培力大小为0.02 N
D.若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前相比改变了0.5 cm，则弹簧的劲度系数为5 N/m
【答案】C
【解析】由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力方向竖直向下，弹簧处于拉伸状态，选项A、B错误；导体棒中的电流为I==1 A，则其所受的安培力大小为F安=ILB=1×0.2×0.1 N=0.02 N，选项C正确；由平衡条件可知2kΔx=F安，解得k== N/m=2 N/m，选项D错误。
2、在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为 (　　)
A.sin α∶1 B.1∶sin α
C.cos α∶1 D.1∶cos α
【答案】D
【解析】两金属棒的受力如图，根据共点力平衡条件得F1=mg tan α，F2=mg sin α，所以两金属棒所受的安培力之比==；因为F=IlB，所以==，选项D正确。
3、如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，另一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，在磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧弹力逐渐变小
B.弹簧弹力先减小后增大
C.磁铁对斜面的压力逐渐变小
D.磁铁对斜面的压力逐渐变大
【答案】D
【解析】条形磁铁外部的磁感线从N极出发回到S极，则导线处磁场方向平行于斜面向下，根据左手定则可以判断导线受到磁铁的安培力方向垂直斜面向上；因电流增大，所以安培力增大；因安培力方向与斜面垂直，故弹簧弹力不变，选项A、B错误。根据牛顿第三定律可知，磁铁受到导线的安培力变大，故磁铁对斜面的压力逐渐变大，选项C错误，D正确。
4、如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定两间距L=0.5 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=10 V，内阻r=2 Ω，一质量m=100 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小B=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。金属导轨是光滑的，取g=10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受安培力大小；
(2)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
【答案】(1)0.5 N　(2)8 Ω
【解析】(1)对金属棒进行受力分析，如图所示：
由平衡条件得F=mg sin θ
代入数据解得F=0.5 N
(2)安培力F=ILB
得I==1 A
设滑动变阻器接入电路的阻值为R'，根据闭合电路欧姆定律有
E=I(R'+r)
得R'=-r=8 Ω。
5、一质量m=0.05 kg的金属条放在相距d=0.02 m的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0=m/s的初速度从AA'进入水平轨道，再由CC'进入半径r=0.05 m的竖直圆轨道，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，除圆轨道光滑外，其余部分轨道均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直。已知由外电路控制，流过金属条的电流大小始终为I=5 A，方向如图所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度B=1 T，A、C之间的距离L=0.2 m，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。(g取10 m/s2)
(1)求金属条到达竖直圆轨道最高点时的速度；
(2)求金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数；
(3)若将CC'右侧的金属轨道在DD'处向上垂直弯曲，已知CC'与DD'相距0.06 m，金属条在弯曲处无能量损失，试求金属条能上升的最大高度。
【答案】(1) m/s　(2)　(3)0.10 m
【解析】(1)由于金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动，可知在最高点时金属条对轨道的压力为零。
根据牛顿第二定律得BId+mg=m
代入数据解得v= m/s
(2)对金属条开始运动至到达圆轨道最高点的过程，根据动能定理得-(BId+mg)·2r-μ(BId+mg)L=1/2 mv2-1/2 mV02
代入数据解得μ=
(3)对金属条开始运动至到达最高点的过程，根据动能定理得
-μ(BId+mg)(L+LCD)-(BId+mg)hm=0- 1/2 mV02
代入数据解得hm=0.10 m
6、如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小以及方向；
(3)导体棒受到的摩擦力大小与方向。
【答案】(1)1.5A；(2)0.30N，方向沿斜面向上；(3)0.06N ，方向沿斜面向下
【解析】(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
代人数据解得
(2)导体棒受到的安培力
代人数据解得
方向沿斜面向上
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力为
由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有
解得
方向沿斜面向下
7、如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离 L=0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V、内阻R=0.1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？（g取10m/s2）
【答案】
【解析】依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：BI2L－G－μmg＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1（R1＋r）
E＝I2（R2＋r）
由以上各式代入数据可解得：
R1＝9．9 Ω，R2＝1．9 Ω
所以R的取值范围为：1．9 Ω≤R≤9．9 Ω
8、水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】（1）mg－　；（2）水平向右
【解析】从b向a看其受力如图所示．
（1）水平方向：
f＝FAsinθ①
竖直方向：
N＋FAcosθ＝mg②
又
FA＝BIL＝BL③
联立①②③得：
N＝mg－
f＝
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，须使所受安培力竖直向上，
则有
FA＝mg
FA＝BminIL
Bmin＝.
根据左手定则判定磁场方向水平向右.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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