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第八单元 分数的初步认识
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学三年级上册
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：分数的初步认识
（1）几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。
（2）几分之几：把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的几份就是这个物体或图形的几分之几。
（3）分数的各部分的名称：上面的数字是分子，中间的横线是分数线，下面的数字是分母。
（4）比较分数大小的方法：同分母分数相比较，分子大的分数大。
知识点二：分数的简单计算
（1）同分母分数的加、减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
（2）1减几分之几的计算方法：把1改写成与减数的分母相同的分数来计算。
知识点三：分数的简单应用
（1）把一些物体看作一个整体进行平均分，其中的一份或几份可以用分数表示；
（2）求一个数的几分之一是多少，就是用这个数除以平均分成的份数；
（3）求一个数的几分之几是多少，先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
三、例题精讲
考点一：分数的初步认识
【典型一】
1．下面图形中，（ ）的涂色部分可以用来表示。
A． B． C． D．
【典型二】
2．用阴影部分表示长方形的，请你画出三种不同的分法。
3．画一画，算一算。
下面小正方形的边长是1厘米，在上面画一画。（提示：先把题的要求读完，再答题）
（1）画一个长方形并求出它的周长。
（2）再画一个正方形，并且使正方形的周长与你所画的长方形的周长相等。
（3）用阴影涂出正方形图形的。
【典型四】
4．把一个蛋糕平均分成9块，妈妈吃了1块，爸爸吃了2块，小明吃了3块，他们各吃了这块蛋糕的几分之几？谁吃得最多？谁吃得最少？
【典型五】
5．用16个边长是1厘米的小正方形拼成一个最大的正方形。
（1）把你的想法画在下边的方格纸上。（方格的边长为1厘米）
（2）这个大正方形的周长是（ ）厘米。
（3）涂出这个大正方形的。
考点二：分数的简单计算
【典型一】
6．小红过生日请了小明和小东来吃蛋糕，小明和小东各吃了这个蛋糕的，小红吃了剩下的蛋糕。小明和小东一共吃了这个蛋糕的( )，小红吃了这个蛋糕的( )。
【典型二】
7．妈妈把一个蛋糕平均切成9块，小明吃了3块，爸爸吃了4块，爸爸比小明多吃了这个蛋糕的几分之几？
【典型三】
8．王奶奶家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种萝卜，另一部分种大白菜（如下图所示）。
（1）萝卜地占这块菜地的，大白菜地占这块菜地的几分之几？
（2）沿着种大白菜的菜地周围围上篱笆，篱笆长多少米？
考点三：分数的简单应用
【典型一】
9．唱歌小组有36人，其中是男生，男生有（ ）人。
A．12人 B．16人 C．20人
【典型二】
10．兰兰的年龄是爸爸的，军军的年龄是妈妈的，兰兰和军军的年龄相比谁大？写出你的思考过程。
【典型三】
11．看图回答问题。
（1）《动物王国》有12本，借出，借出多少本？
（2）《植物世界》借出了，还剩几分之几？
（3）《地球故事》借出一部分后，剩下，玲玲数了数是6本，《地球故事》原来一共有多少本？
四、易错专练
一、选择题。（满分16分）
12．中秋节晚上，小明拿了一块月饼出门去找小华一起赏月。正碰到小华也拿了一块月饼出门。小明说：“我家把一个大月饼平均切成三块，每人一块。”小华说：“我家把一个大月饼平均切成五块，每人一块。”小明说：“那我的这块月饼肯定比你的那块大，因为＞”。小明说的对吗？（ ）
A．对 B．不对 C．不能确定
13．下面哪个分数可以表示图中的涂色部分？（ ）
A． B． C．
14．现在有14块糖果，丽丽吃了糖果总数的，乐乐吃了糖果总数的，两人一共吃了这些糖果总数的（ ）。
A． B． C．
15．一箱苹果有24个，取出其中的，取出（ ）个。
A．8 B．12 C．16 D．14
16．王老师买了24支笔，其中是铅笔，是钢笔，铅笔买了（ ）支；钢笔买了（ ）支。
A．24；8 B．16；24 C．8；16
17．涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
18．两瓶同样的饮料，妈妈喝了一瓶的，爸爸喝了一瓶的，（ ）剩下的饮料多。
A．妈妈 B．爸爸 C．一样多 D．无法比较
19．一个蛋糕，小丽吃了它的，小强吃的比小丽少。小强可能吃了这个蛋糕的（ ）。
A． B． C．
二、填空题。（满分16分）
20．小明有10张画片，如果取出其中的，即取出( )张；如果取出其中的，即取出( )张。
21．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，( )做得快一些。
22．读作( )，再添上( )个就是1。
23．一个分数的分母是9，比分子大2，这个分数是( )，它里面有( )个。
24．计算1－时，可以这样想：1里面有( )个，减去( )个，得3个，就是( )。
25．把一根绳子对折以后再对折，每段的长度是原来的( )。
26．小丽的爷爷过生日，她的爸爸买了一个蛋糕，平均切成了5份，小丽拿了其中的一份给爷爷，爷爷吃了这个蛋糕的( )，读作( )。
27．左图中，这些树的有( )棵。
三、判断题。（满分8分）
28．一捆书有15本，其中是科技书，科技书有5本。( )
29．把一根绳子对折2次，对折后绳子的长度是原来绳子长度的。( )
30．一本书页数的一定比另一本书页数的多。( )
31．3个是。( )
四、口算。（满分6分）
32．算一算。
＋＝　　　＋＝　　　－＝　　　1－ ＝　　　－＝
＋＝　　　 －＝　 －＝　 ＋0＝ 1－＝
五、作图题。（满分6分）
33．有12个，涂色表示它的。
六、解答题。（满分48分）
34．小华看一本64页的故事书，她前两天看了全书的，第三天她应从多少页看起？
35．东东过生日，他吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，东东比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？这个蛋糕吃完了吗？
36．一盒蛋卷有36个，姐姐吃了，小强吃了。姐姐和小强各吃了多少个？
37．小兰的妈妈和小兰各是多少岁？
38．亚洲大陆和欧洲大陆合称亚欧大陆，其中亚洲人口约占世界人口的，欧洲人口约占世界人口的。
（1）亚欧大陆的人口约占世界人口的几分之几？
（2）亚洲人口比欧洲人口多占世界人口的几分之几？
39．1桶消毒液，第1天用了它的，第2天用了它的，第2天比第1天少用了这桶消毒液的几分之几？
40．现有32人在城市书房看书。其中是学生，城市书房现在有学生多少人？
41．修一条72米长的小路。两天修了这条路的，其中第一天修了。
（1）第二天修了这条路的几分之几？
（2）第三天修了这条路的，还剩多少米没有修？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】把一个物体平均分成若干份，占其中的几份，用分数表示为几分之几；写出各个选项表示的分数即可解答。
【详解】A．可以看作把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。
B．把12个小三角形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。
C．可以看作把长方形平均分成3份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。
D．把三角形分成3份，涂色部分占其中的一份，不是平均分，不能表示为。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。
2．见详解
【分析】把长方形平均分成4份，把其中1份涂色即可，注意要用三种不同的方法来分。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。
3．（1）图见详解过程；16厘米
（2）（3）图见详解过程
【分析】（1）长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米，据此根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征画出（答案不唯一），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出周长是16厘米。
（2）画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4（厘米），据此画出。
（3）把所画的正方形看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，表示把4份当中的1份涂上阴影。
【详解】（1）长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米。如下图所示：
长方形的周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（2）16÷4＝4（厘米）
正方形的边长是4厘米。如下图所示：
（3）如下图所示：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查画长方形以及画指定周长的正方形，画指定周长的正方形先要计算出正方形的边长再作图，画法不唯一，只要符合条件即可。但是周长一定时正方形的边长是唯一的。
4．爸爸：；小明：；妈妈：；小明吃的最多；妈妈吃的最少
【分析】根据分数的意义可知，把一个蛋糕平均分成9块，1块占这个蛋糕的，2块占这个蛋糕的，3块占这个蛋糕的。再根据同分母分数比较大小的方法解答。
【详解】爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了这块蛋糕的，小明吃了这块蛋糕的。
＞＞
答：爸爸、妈妈和小明分别吃了这块蛋糕的、、；小明吃的最多，妈妈吃的最少。
【点睛】本题考查分数的意义和同分母分数比较大小的方法。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。同分母分数比较大小时，分子大的分数大。
5．（1）见详解；（2）16；（3）见详解
【分析】（1）把16个小正方形按一行4个，排4行，据此画图即可；
（2）拼成的大正方形的边长为4厘米，4乘4等于大正方形的周长；
（3）把大正方形平均分成4份，把其中的3份涂色即可解答。
【详解】（1）
（2）4×4＝16（厘米）。
（3）图见（1）。
【点睛】本题主要考查学生对正方形周长公式和分数意义的掌握。
6．
【分析】计算小明和小东一共吃了这个蛋糕的部分，用加法计算；用1减去小明和小东一共吃了这个蛋糕的部分就是小红吃了这个蛋糕的部分，依此计算。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数的简单计算是解答此题的关键。
7．
【分析】先根据分数的意义计算出小明、爸爸吃这个蛋糕的部分，然后用爸爸吃这个蛋糕的部分减去小明吃这个蛋糕的部分即可。
【详解】根据分数的意义可知，小明吃了这块蛋糕的；爸爸吃了这块蛋糕的；

答：爸爸比小明多吃了这个蛋糕的。
【点睛】此题考查的是分数的意义，以及分数的简单计算，应熟练掌握。
8．（1）
（2）36米
【分析】（1）把长方形菜地看成一个整体，然后减去萝卜的占地面积即可。
（2）根据平移可知，篱笆长就等于长方形菜地的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。
【详解】（1）
答：大白菜地占这块菜地的。
（2）（8＋6＋4）×2
＝18×2
＝36（米）
答：篱笆长36米。
【点睛】此题考查的是分数的简单计算和长方形周长的计算，要熟练掌握。
9．B
【分析】将唱歌小组总人数分成9份，男生占4份，用总人数÷9求出一份表示的人数，再乘4即可。
【详解】36÷9×4
＝4×4
＝16（人）
故答案为：B
【点睛】求出1份表示的人数是解题的关键。
10．一样大（思考过程见解析）
【分析】爸爸的年龄除以6等于兰兰的年龄，妈妈的年龄除以5等于军军的年龄，然后进行比较即可解答。
【详解】36÷6＝6（岁）
30÷5＝6（岁）
所以两人年龄一样大。
答：兰兰和军军的年龄一样大。
【点睛】熟练掌握用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
11．（1）9本
（2）
（3）14本
【分析】（1）用《动物王国》的本数除以分母，再乘分子即可解答；
（2）用单位“1”减借出的几分之几即可解答；
（3）用剩下的本数除以分子得一份是多少，再乘分母即可解答。
【详解】（1）12÷4×3
＝3×3
＝9（本）
答：借出9本。
（2）1－＝
答：还剩。
（3）6÷3×7
＝2×7
＝14（本）
答：《地球故事》原来一共有14本。
【点睛】熟练掌握分数加减法和用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
12．B
【分析】两家都把一个大月饼进行平均分，但没有说明这两个月饼是否一样大，所以两块月饼的大小无法进行比较，据此即可解答。
【详解】没有说明两个月饼是一样大，所以单位“1”可能不同，不能根据分数的大小来判断两块月饼的大小，小明说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对分数意义的理解和灵活运用。
13．A
【分析】把一个物体平均分成若干份，占其中的几份，分数表示为几分之几，据此即可解答。
【详解】图中可以看作把长方形平均分成2份，涂色部分占其中的1份，分数表示为。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
14．B
【分析】丽丽吃的糖果总数的加乐乐吃的糖果总数的，就是两人一共吃了这些糖果总数的几分之几。
【详解】＋＝
故答案为：B
【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
15．C
【分析】根据题意，把这箱苹果看作整体“1”，平均分成3份，其中2份是它的，有（24÷3×2）个苹果。
【详解】24÷3×2＝16（个）
所以，取出16个苹果。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握利用份数关系解决简单分数应用题的解题方法，是解答此题的关键。
16．C
【分析】把24指笔看作一个整体，平均分成3份，其中1份是铅笔，2份是钢笔，让24除以3求解1份的量是多少，然后求几份就乘几，据此解答。
【详解】24÷3＝8（支）
1份：1×8＝8（支）
2份：2×8＝16（支）
故答案选：C。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，根据平均分的意义，让总数量除以分母的数字，先求解1份的量是多少是解题的关键。
17．D
【分析】根据分数的意义，表示的是将一个整体平均分成3份，取其中的2份；据此逐项进行判断。
【详解】A．是将整体平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。
B．是将整体平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。
C．不是平均分。
D．是将整体平均分成3份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。
故答案为：D。
【点睛】本题考查的是分数的意义，分母表示将整体平均分成几份，分子表示相应的取几份，注意需要“平均分”。
18．B
【分析】要求谁剩下的饮料多，则求谁喝的饮料少，比较这两个分数的大小即可，同分子分数的比较大小，分母小的分数反而大。
【详解】＞，爸爸喝得少，则爸爸剩下的多。
故答案为：B
【点睛】解答此题注意在两瓶同样的饮料的条件下才可比较。
19．C
【分析】已知小丽吃了它的，小强吃的比小丽少，根据分母相同或分子相同的方法比较分数大小可解答。
【详解】＞，＞，＜，因为小强比少，
故答案为：C
【点睛】此题关键是掌握分母相同，分子越大，这个分数就越大；分子相同，分母越小，这个分数就越大。
20． 2 6
【分析】用画片的张数除以分母，再乘分子即等于它的几分之几是多少，据此可解答。
【详解】10÷5×1
＝2×1
＝2（张）
10÷5×3
＝2×3
＝6（张）
【点睛】熟练掌握用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
21．乙
【分析】甲、乙两人加工同样多的零件，谁用的时间少，谁做得就快，据此根据分子相同的分数比较大小的方法比较和的大小即可。
【详解】因为5＜6，
所以＞，
所以乙做得快些。
【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。
22． 八分之三 5
【分析】分数的读法：先读分母，然后把分数线读作“分之”，最后读分子；
把“1”平均分成8份，每份是，3个即是；“1”里面有8个，再添上（8－3）个即可。
【详解】读作八分之三，再添上5个就是1。
【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
23． 7
【分析】一个分数的分母是9，比分子大2，则分子是（9－2），即7，据此即可写出此分数；分母是9的分数，表示把一个整体平均分成9份，每份是，分子是取的份数，即的个数。
【详解】9－2＝7
这个分数是，它里面有7个。
【点睛】此题是考查分数的意义及写法。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
24． 5 2
【分析】把一个整体平均分成5份，每份是，1里面有这样的5份，即1里面有5个，表示2个，想：5个减去2个，剩下3个，就是；据此解答。
【详解】计算1－时，可以这样想：1里面有5个，减去2个，得3个，就是。
【点睛】此题重点考查学生对分数减法的计算能力。
25．
【分析】把一根绳子对折以后再对折，则把这根绳子平均分成4段。根据分数的意义可知，每段的长度是原来的。
【详解】由分析得：
每段的长度是原来的。
【点睛】本题考查分数的意义，关键是明确这根绳子被分成4段。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
26． 五分之一
【分析】一个蛋糕平均分成了5份，小丽爷爷吃了一份，为蛋糕的，读作五分之一。
【详解】爷爷吃了蛋糕的，读作五分之一。
【点睛】掌握分数的读法是解题的关键。
27．6
【分析】这些树的，就是把10平均分成5份，求出一份是多少，再求出三份是多少，据此可解此题。
【详解】10÷5×3
＝2×3
＝6（棵）
【点睛】用除法求一个数的几分之几是多少，先求一份是多少，再求几份的数量。
28．√
【分析】把这一捆书的本数看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，求每份的本数，用总本数除以3即可。
【详解】15÷3＝5（本）
科技书有5本，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是理解分数的意义，将分数转化成整数除法，再进行解答。
29．×
【分析】对折一次，将这根绳子平均分成2份，对折两次可将这根绳子平均分成2×2＝4份，根据分数的意义可知，其中一段的长度是原来绳子长度的。
【详解】把一根绳子对折2次，对折后绳子的长度是原来绳子长度的，而原题中说是，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数的意义，先计算出折叠后这根绳子被平均分的份数是解答此题的关键。
30．×
【分析】根据题意，本题中没有说每本书的页数，所以一本书页数的与另一本书页数的无法比较，据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
一本书页数的一定比另一本书页数的多，是错误的；
故答案为：×
【点睛】未能明确说出每本书的页数，是解答此题的关键。
31．√
【分析】根据分数加法的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加，依此即可求解。
【详解】＋＋
＝＋
＝
所以3个是，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数的加法，关键是熟练掌握分数的加法法则正确进行计算。
32．；1；；；；
；；；；
【详解】略
33．见详解
【分析】根据题意可将这12个平均分成3份，涂其中的2份，因此可用总个数除以3计算出平均每份的个数，再用平均每份的个数乘需要涂色的份数即可得到涂色的个数，依此计算并涂色即可。
【详解】12÷3＝4（个），4×2＝8（个），因此涂色如下：
【点睛】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。
34．41页
【分析】前两天看了全书的，要求是多少页就是把64平均分成8份，求出5份是多少页，再加1就是第三天她应从多少页看起。
【详解】64÷8×5
＝8×5
＝40（页）
40＋1＝41（页）
答：第三天她应从41页看起。
【点睛】注意第三天起始看书的页数应该是前两天看书总页数加1页。
35．；没有吃完
【分析】－，求出东东比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；用加法求出东东、爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几，和1作比较即可。
【详解】－＝
＋＋
＝＋
＝
＜1
答：东东比妈妈多吃了这个蛋糕的，这个蛋糕没有吃完。
【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
36．姐姐6个；小强8个
【分析】用36除以6等于姐姐吃了的个数；用36除以9，再乘2，等于小强吃了的个数。
【详解】36÷6＝6（个）
36÷9×2
＝4×2
＝8（个）
答：姐姐吃了6个，小强吃了8个。
【点睛】本题主要考查学生用除法求一个数的几分之几是多少方法的掌握和灵活运用。
37．妈妈40岁；小兰8岁
【分析】奶奶的岁数除以9等于小兰的岁数，小兰的岁数乘5等于妈妈的岁数，据此即可解答。
【详解】72÷9＝8（岁）
8×5＝40（岁）
答：小兰的妈妈40岁，小兰8岁。
【点睛】本题主要考查学生用除法求一个数的几分之几是多少方法的掌握。
38．（1）
（2）
【分析】（1）用亚洲人口约占世界人口的加欧洲人口约占世界人口的，就是亚欧大陆的人口约占世界人口的几分之几。
（2）用亚洲人口约占世界人口的减欧洲人口约占世界人口的，就是亚洲人口比欧洲人口多占世界人口的几分之几。
【详解】（1）＋＝
答：亚欧大陆的人口约占世界人口的。
（2）－＝
答：亚洲人口比欧洲人口多占世界人口的。
【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
39．
【分析】第一天用消毒液的几分之几减第二天用消毒液的几分之几即可解答。
【详解】－＝
答：第2天比第1天少用了这桶消毒液的。
【点睛】本题是分数题，主要考查学生对同分母分数加减法计算方法的掌握。
40．20人
【分析】把在城市书房看书的总人数看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中5份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出5份的人数。
【详解】32÷8×5
＝4×5
＝20（人）
答：城市书房现在有学生20人。
【点睛】本题关键是根据分数的意义转化成整数除法、乘法解答。
41．（1）
（2）24米
【分析】（1）根据题意，用两天共修的占这条路的分率减去其中第一天修的占这条路的分率，求出第二天修了这条路的几分之几即可。
（2）把这一条小路的长度看作1，根据减法的意义，用1减去两天共修的占这条路的分率，再减去第三天修的占这条路的分率，即列式为：1－－＝，由此可知还剩这条路的没有修；表示将这一条小路的长度平均分成9份，表示其中的3份，先用除法求出1份的米数，再用乘法求出3份的米数即可得解。
【详解】（1）－＝
答：第二天修了这条路的。
（2）1－－
＝－
＝
72÷9×3
＝8×3
＝24（米）
答：还剩24米没有修。
【点睛】此题主要考查了分数减法的运算方法以及分数的简单应用，解答此题的关键是分清楚题中的各个量之间的数量关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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