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第五单元 简易方程
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学五年级上册
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：用字母表示数
1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；
2.用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc
注意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。
3.用字母表示复杂的数量关系
（1）用字母可以表示数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。
4.化简含有字母的式子并代入数据求值
计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简，再求值。
知识点二：方程的意义及等式的性质
1.意义：含有未知数的等式叫做方程。
2.等式的性质
性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
知识点三：解方程及实际问题
1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；
2.根据等式的性质解不同形式的方程；
3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
注意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。
4.稍微复杂的方程
（1）列方程解决实际问题的步骤：
首先，找出未知数，用字母X表示；
其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
最后，解方程并检验作答。
（2）方程解法与算式解法的区别
列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式，算式解法中未知数不参与列式；
列方程解决问题时根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成，算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再进行计算。
三、例题精讲
考点一：用字母表示数量关系
1．甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨。（a＞b）
（1）甲车比乙车每次多运货物________吨。
（2）甲车运了x次，共运货物________吨。
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运________吨。
2．磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。
（1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？
（2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？
3．甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。用式子表示乙书架上有多少本书。当时，乙书架上有多少本书？
4．王伯伯家有一块长方形菜地种了茄子和豆角（如下图）。
（1）这块菜地的面积是 平方米。
（2）茄子的占地面积比豆角的占地面积多 平方米。
（3）当a＝15，b＝16时，分别求出种茄子和种豆角的面积。
考点二：方程的意义及等式的性质
5．奶奶比丫丫大55岁，今年奶奶的岁数是丫丫的6倍。今年丫丫多少岁？用方程解答，设丫丫今年的岁数是x岁，下列方程中错误的是（ ）。
A．x＋6x＝55 B．x＋55＝6x C．6x－x＝55
6．看图回答问题。
（1）图中哪一段表示（400－x）元，哪一段表示（400＋y）元？
（2）根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
7．小华买了1个文具盒和2支钢笔共花24元，买一个文具盒的钱可以买2支钢笔。1个文具盒和1支钢笔各多少元？（先画图，再解答。）
考点三：解方程及实际问题
8．解方程。
2.6x－1.8x＝7.2 8x－4×8＝8.8 0.5x÷2＝2.5
9．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）
10．看图回答问题。
(1)看图列方程：____________________。
(2)一包锅巴的价钱是( )元。
11．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？
12．趣味运动会上的投篮比赛，淘淘投中的个数比乐乐多30个，淘淘投中的个数正好是乐乐的3倍，淘淘和乐乐分别投中了多少个？（列方程解答）
13．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
14．方程的解是（ ）。
A．6 B．12 C．24
15．与方程的解相同的是（ ）。
A． B． C．
16．“比a的2倍多3”列式为（ ）。
A． B． C．
17．淘气用小棒摆正方形，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用8根小棒。他像这样继续摆下去：□□□……如果用一句话概括摆出的正方形个数与小棒根数之间的关系，下面哪种说法比较合理？（ ）
A．摆3个正方形用了12根小棒 B．摆很多正方形用了很多根小棒
C．摆a个正方形用了b根小棒 D．摆n个正方形用了4n根小棒
18．下面的题目可以用方程列式计算的是（ ）。
①果园中梨树有115棵，比桃树的8倍多5棵。桃树有多少棵？
②王老师带115元去买8支钢笔，营业员告诉他：“不够，还少5元。”每支钢笔多少元？
③一个工程队计划修建一条长115米的公路，修了8天后，发现比计划多修了5米。这个工程队平均每天修路多少米？
④小明和小红同时从学校步行去图书馆，小明的速度是8米/分，小红的速度是5米/分。经过多少分钟他们相距115米？
A．①② B．③④ C．②③
19．一个足球a元，一个排球b元，老师买了3个足球和5个排球，一共应付（ ）元。
A．3b＋5a B．3a＋5b C．a＋b
20．王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克13元，苹果每千克多少元？下列数量关系中错误的是（ ）。
A．苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价
B．（苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价
C．总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量
D．总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量
21．冬冬今年12岁，爸爸今年36岁，如果用a表示冬冬某一年的年龄，那么用（ ）表示这一年爸爸的年龄最合适。
A．a＋12 B．a＋24 C．a＋36 D．3a
二、填空题（满分16分）
22．解时，把( )看成一个整体。
23．学校买来一批桌子和椅子，每张桌子a元，每把椅子b元。用式子表示出一套桌椅的价钱是( )元；如果要买7张桌子和8把椅子，一共需用( )元。
24．王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了( )元。
25．优优家上个月水费是12元，电费是x元。电费是水费的8倍。用方程表示题中的数量关系为( )，解得( )。
26．甲乙两个工程队合作完成一项工程需要x小时。已知甲每小时做a件，乙每小时做b件。工程结束后，甲完成了________件，工程共有________件。
27．芳芳今年a岁，乐乐比她小3岁。5年后，两人年龄相差( )岁。
28．看图回答问题。
(1)看图列方程：____________________。
(2)一包锅巴的价钱是( )元。
29．表示温度中国经常用“摄氏度”，如小明的体温是36.9摄氏度，还有一些国家用“华氏度”，二者的关系是：华氏温度比摄氏度的1.8倍还多32。a摄氏度是( )华氏度，李叔叔现在的体温是96.8华氏度，他( )（填“发”或“不发”）烧。
三、判断题（满分8分）
30．，，所以方程没有解。( )
31．若，则。( )
32．方程2x＋5＝5没有解。( )
33．解方程和方程的解都是求方程解的过程。 ( )
四、解方程（满分12分）
34．解下列方程，第一道题写出检验过程。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
五、解答题（满分48分）
35．学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付多少元钱？如果，，买足球比买篮球多付多少元钱？
36．蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）
37．爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？
38．防疫期间，妈妈购买医用儿童口罩和成人口罩各50个。一共花了32.5元。（请列方程解答图中问题）
39．卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？
40．甲、乙两个农场一共收获了80万吨小麦，甲农场收获的小麦比乙农场的4倍多10万吨，则甲、乙两个农场各收获了多少万吨小麦？
41．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天。水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
42．春节快到了，某超市购买了一批中国结用于节日装饰。其中小中国结有540只，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解答）
中小学教育资源及组卷应用平台
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． （a－b） ax （ax＋by）
【分析】（1）甲车每次运货物吨数－乙车每次运货物吨数就是甲车比乙车每次多运货物的吨数；
（2）甲车每次运货物吨数×次数就是甲汽车运的吨数；
（3）甲车每次运货物吨数×甲车次数＋乙车每次运货物吨数×乙车次数就是两辆车共运的吨数。
【详解】（1）甲车比乙车每次多运货物（a－b）吨。
（2）甲车运了x次，共运货物ax吨。
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运（ax＋by）吨。
故答案为：（a－b）；ax；（ax＋by）
【点睛】通过此题使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，注意字母相乘时乘号可以省略。
2．（1）（430－a）千米/时
（2）（430t－at）千米
【分析】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答；
（2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答；
【详解】（1）根据分析可知：磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430－a）千米/时。
（2）430×t－a×t＝430t－at（千米）
答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430t－at）千米。
【点睛】熟练掌握速度×时间＝路程，是解答此题的关键。
3．1.5x＋5本；74本
【分析】甲书架上有x本数，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，即用甲书架上书的本数乘1.5，再加上5本，就是乙书架上的书有多少本；当x＝46时，代入算式，即可解答。
【详解】x×1.5＋15
＝1.5x＋5（本）
当x＝46时
46×1.5＋5
＝69＋5
＝74（本）
答：表示乙书架上有1.5x＋5本；乙书架上有74本书。
【点睛】根据用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。
4．（1）（24＋b）a
（2）24a－ab
（3）360平方米；240平方米
【分析】（1）观察图可知，长方形菜地的长＝24米＋b米，宽是a米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式即可；
（2）观察图可知，茄子地长是24米，宽是a米的长方形，豆角地长是a米，宽是b米的长方形，根据长方形的面积公式＝长×宽，分别求出它们的面积，再相减；
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，分别求出种茄子和种豆角的面积即可。
【详解】（1）答：这块菜地的面积是（24＋b）a平方米。
（2）（24×a）－（a×b）
＝24a－ab（平方米）
答：茄子的占地面积比豆角的占地面积多24a－ab平方米。
（3）当a＝15，b＝16时，
茄子的面积是：24×a＝24×15＝360（平方米）
豆角的面积是：a×b＝15×16＝240（平方米）
答：茄子的面积是360平方米，豆角的面积是240平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式，灵活运用。
5．A
【分析】奶奶比奶奶比丫丫大55岁，奶奶的岁数比丫丫大（6－1）倍，可列出方程6x－x＝55或x＋55＝6x。据此判断。
【详解】A．x＋6x＝55，表示今年丫丫和奶奶的年龄和是55岁。
B．x＋55＝6x，表示丫丫今年的年龄加55岁正好是奶奶今年的年龄，符合题意。
C．6x－x＝55，表示今年奶奶的岁数比丫丫大55岁，符合题意。
故答案为：A
【点睛】明确题意，找出今年奶奶、丫丫的年龄倍数关系（差倍）与55之间的等量关系，是解答本题的关键。
6．（1）260元所示的线段；900元所示的线段
（2）260＋x＝400；400＋y＝900
【分析】（1）观察上图可知，整个线段表示900元，整个线段由是260元、x元、y元组成，其中260元加x元等于400元，所以260元的一段表示（400－x）元；（400＋y）元等于900元，900元所示的线段表示（400＋y）元。
（2）根据260元的一段表示（400－x）元，可以列出方程：400－x＝260；根据900元所示的线段表示（400＋y）元，可以列出方程：400＋y＝900；据此即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，260元所示的线段表示（400－x）元，900元所示的线段表示（400＋y）元。
（2）根据上图，列出两个不同的方程为：260＋x＝400和400＋y＝900。（答案不唯一）
【点睛】分析清楚图上各种量之间的关系，再作解答。
7．见详解
【分析】先根据题意画图；也就是买4支钢笔花了24元，因此用24除以4就是1支钢笔的价钱，再用钢笔的价钱乘2就是一个文具盒的价钱，依此解答。
【详解】画图如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1个文具盒12元，1支钢笔6元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先根据题意画出线段图是解答此题的关键。
8．x＝9；x＝5.1；x＝10
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；
（2）先计算方程的左边，把方程8x－4×8＝8.8化为8x－32＝8.8，再根据等式的性质，方程两边同时加上32，再两边同时除以8求解；
（3）先化简方程，把方程0.5x÷2＝2.5化为0.25x＝2.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解。
【详解】2.6x－1.8x＝7.2
解：0.8x＝7.2
0.8x÷0.8＝7.2÷0.8
x＝9
8x－4×8＝8.8
解：8x－32＝8.8
8x－32＋32＝8.8＋32
8x＝40.8
8x÷8＝40.8÷8
x＝5.1
0.5x÷2＝2.5
解：0.25x＝2.5
0.25x÷0.25＝2.5÷0.25
x＝10
9．苹果树96棵，梨树32棵。
【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数＋王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。
【详解】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵。
3x＋x＝128
4x＝128
x＝32
32×3＝96（棵）
答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。
【点睛】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。
10．(1)3.8＋2x＝30.4
(2)13.3
【分析】（1）由题意可知，根据等量关系式：一袋薯片的价钱＋两袋锅巴的价钱＝30.4，据此列方程即可。
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去3.8，再在方程的两边同时除以2即可。
（1）
3.8＋2x＝30.4
（2）
3.8＋2x＝30.4
解：2x＝26.6
2x÷2＝26.6÷2
x＝13.3
【点睛】本题考查列方程和解方程，明确等量关系是解题的关键。
11．癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。
【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。
【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。
（12＋x）×4－2x＝68
48＋4x－2x＝68
48＋2x＝68
2x＝20
x＝10
12＋x＝12＋10＝22
答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。
12．淘淘45个，乐乐15个。
【分析】假设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个，根据数量关系：淘淘投中的个数－乐乐投中的个数＝30，据此列出方程，解方程即可求出乐乐投中的个数，再计算出淘淘投中的个数。
【详解】解：设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个。
3x－x＝30
2x＝30
x＝30÷2
x＝15
15＋30＝45（个）
答：淘淘投中了45个，乐乐投中了15个。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乐乐投中的个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
13．（1）见详解；（2）75下；165下。
【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；
（2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。
【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下：
跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，
跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；
（2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程：
2.2x＝x＋90
2.2x－x＝90
1.2x＝90
x＝90÷1.2
x＝75
75＋90＝165（下）
答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。
14．C
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2即可求得方程的解。
【详解】
解：
故答案为：C
【点睛】本题考查解方程，掌握等式的性质是关键。
15．C
【分析】先求出方程3×（4＋x）＝12.9的解，再代入各选项中的方程，能使选项中的方程左边等于右边的即为所求。
【详解】3×（4＋x）＝12.9
3×（4＋x）÷3＝12.9÷3
4＋x＝4.3
4＋x－4＝4.3－4
x＝0.3
把x＝0.3代入方程4×（3＋x）＝12.9，得：
4×（3＋0.3）
＝4×3.3
＝13.2
≠方程右边
把x＝0.3代入方程2×（4－x）＝7.2，得：
2×（4－0.3）
＝2×3.7
＝7.4
≠方程右边
把x＝0.3代入方程6×（x－0.1）＝1.2，得：
6×（0.3－0.1）
＝6×0.2
＝1.2
＝方程右边
故答案为：C
【点睛】熟练掌握方程的解法以及方程的检验方法是解题的关键。
16．B
【分析】先求出a的2倍，再加上3即可。
【详解】比a的2倍多3列式为a×2＋3＝2a＋3。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
17．D
【分析】根据“摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用8根小棒”可知，如果像这样继续摆下去，我们发现：所用小棒的根数是摆出的正方形个数的4倍，所以可以用“摆n个正方形用了4n根小棒”这句话概括摆出的正方形个数与小棒根数之间的关系。
【详解】根据分析可知，可以用“摆n个正方形用了4n根小棒”这句话概括摆出的正方形个数与小棒根数之间的关系。
故答案为：D
【点睛】要明确，每摆一个正方形用4根小棒，那么所用小棒的根数是摆出的正方形个数的4倍。
18．C
【分析】①设桃树有x棵，根据桃树棵数×8＋5＝梨树棵数，列出方程即可；
②设每支钢笔x元，根据钢笔单价×数量－5＝带的钱数，列出方程即可；
③设这个工程队平均每天修路x米，根据平均每天修的长度×天数－比计划多修的长度＝计划修的长度，列出方程即可；
④设经过x分钟他们相距115米，根据小明速度×时间－小红速度×时间＝路程差，列出方程即可。
【详解】①解：设桃树有x棵。
可列方程：8x＋5＝115
②解：设每支钢笔x元。
可列方程：8x－5＝115
③解：设这个工程队平均每天修路x米。
可列方程：8x－5＝115
④解：设经过x分钟他们相距115米。
可列方程：8x－5x＝115
故答案为：C
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．B
【分析】总价＝数量×单价，那么3个足球需要花3a元，5个排球需要花5b元。据此，再利用加法求出一共应付多少元。
【详解】老师买了3个足球和5个排球，一共应付（3a＋5b）元。
故答案为：B
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
20．B
【分析】单价×数量＝总价，基本数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，在此基础根据乘法分配律和加法各部分之间的关系还能转化出另外的数量关系，据此分析。
【详解】A． 苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，数量关系正确；
B． （苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价，数量关系错误；
C． 总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量，数量关系正确；
D． 总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量，数量关系正确。
故答案为：B
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。
21．B
【分析】因为年龄差不变，所以先求出两人相差的年龄，再表示出爸爸的年龄。
【详解】a＋（36－12）＝（a＋24）岁
故答案为：B
【点睛】此题考查的是用字母表示数，明确数量关系是解题关键。
22．
【分析】解时，把看成一个整体，根据加数＝和－另一个加数，使方程变形为，然后依据等式的性质，方程两边同时乘5即可求解。
【详解】解时，把看成一个整体
解：
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
23． a＋b 7a＋8b
【分析】（1）桌子单价＋椅子单价＝一套桌椅的总钱数，据此分析；
（2）桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，据此分析。
【详解】（1）由分析可得：一套桌椅的价钱是（a＋b）元
（2）7×a＋8×b＝（7a＋8b）元
【点睛】此题考查了用字母表示数，明确数量、单价和总价之间的关系，是解答此题的关键。
24．4.8m＋5.4n
【分析】根据公式：单价×数量＝总价，由此即可求出香蕉的总钱数和苹果的总钱数，之后相加即可。
【详解】香蕉的钱数：4.8m元；苹果的钱数：5.4n元。
一共花了：（4.8m＋5.4n）元
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
25． 96
【分析】由题意知：电费÷8＝水费，据此列出方程并解答即可。
【详解】
解：12×8
96
【点睛】找出电费、水费、及倍数8之间的等量关系是解答本题的关键。
26． ax ax＋bx
【分析】用甲每小时做的件数乘合作完成一项工程需要的时间，即可得甲完成得件数；用合作完成一项工程需要得时间，分别乘甲乙每小时做的件数，再相加即可得工程共有得件数。
【详解】工程结束后，甲完成了（ax）件，工程共有（ax＋bx）件。
【点睛】本题主要考查了简单的工程问题，用到工作总量＝工作效率×作时间。
27．3
【分析】乐乐比芳芳小3岁，即两人的年龄差是3岁，由于年龄差不会随着时间的变化而改变，所以5年后，两人的年龄差还是3岁。
【详解】5年后，两人年龄相差3岁。
【点睛】明确年龄问题中的年龄差不变是解题的关键。
28．(1)3.8＋2x＝30.4
(2)13.3
【分析】（1）由题意可知，根据等量关系式：一袋薯片的价钱＋两袋锅巴的价钱＝30.4，据此列方程即可。
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去3.8，再在方程的两边同时除以2即可。
（1）
3.8＋2x＝30.4
（2）
3.8＋2x＝30.4
解：2x＝26.6
2x÷2＝26.6÷2
x＝13.3
【点睛】本题考查列方程和解方程，明确等量关系是解题的关键。
29． 1.8a＋32 不发
【分析】（1）因为华氏度温度比摄氏度温度的1.8倍还多32，即华氏温度数＝摄氏温度数×1.8倍＋32，据此解答；
（2）把华氏度96.8代入（1）中公式求出摄氏度，再与正常体温比较即可。
【详解】（1）1.8a＋32（华氏度）；
（2）（96.8－32）÷1.8
＝64.8÷1.8
＝36（摄氏度）
因为人体正常体温平均在36～37℃之间，
所以他不发烧；
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
30．×
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，据此解答。
【详解】当时
方程左边＝
＝
＝
＝方程右边
所以，方程的解是。
故答案为：×
【点睛】掌握方程解的意义是解答题目的关键。
31．√
【分析】根据等式的性质1可知，等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。据此解答。
【详解】根据分析得，若a＝b，那么a＋c＝b＋c。
所以若，则成立。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握等式的性质。
32．×
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时减去5，然后再除以2即可。
【详解】2x＋5＝5
解：2x＋5－5＝5－5
2x＝0
x＝0
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
33．×
【详解】求方程的解的过程叫做解方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。故答案为×。
34．（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
【分析】（1）3x－30＝6，根据等式的性质1，方程两边同时加上30，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求出x的值，再把x的值带入原方程，进行检验；
（2）x÷5＋2＝8.1，根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时乘5即可；
（3）3x－4×0.6＝2.4，先计算4×0.6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4×0.6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
（4）8x＋42.4＝83.2，根据等式的性质1，方程两边同时减去42.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
（5）2×（7x－5）＝18，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
（6）19x－8x＝55，先化简19x－8x＝11x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11即可。
【详解】（1）3x－30＝6
解：3x－30＋30＝6＋30
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
检验：方程左边＝3×12－30
＝36－30
＝6
方程右边＝6
左边＝右边；x＝6是方程的解。
（2）x÷5＋2＝8.1
解：x÷5＋2－2＝8.1－2
x÷5＝6.1
x÷5×5＝6.1×5
x＝30.5
（3）3x－4×0.6＝2.4
解：3x－2.4＝2.4
3x－2.4＋2.4＝2.4＋2.4
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
（4）8x＋42.4＝83.2
解：8x＋42.4－42.4＝83.2－42.4
8x＝40.8
8x÷8＝40.8÷8
x＝5.1
（5）2×（7x－5）＝18
解：2×（7x－5）÷2＝18÷2
7x－5＝9
7x－5＋5＝9＋5
7x＝14
7x÷7＝14÷7
x＝2
（6）19x－8x＝55
解：11x＝55
11x÷11＝55÷11
x＝5
35．（12y－10x）元；9.6元
【分析】根据公式：单价×数量＝总价，由此即可用字母表示出篮球和足球的价格，之后用足球的价格减篮球的价格即可；之后把x＝12，y＝10.8代入式子进行求值即可。
【详解】篮球的总价：10x元；足球的总价：12y元
买足球比买篮球多付的钱：（12y－10x）元
把x＝12，y＝10.8代入式子
12×10.8－10×12
＝129.6－120
＝9.6（元）
答：买足球比买篮球多付（12y－10x）元；当x＝12，y＝10.8时，买足球比买篮球多付9.6元。
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的求值，要注意数字和字母相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。
36．5吨
【分析】由题可知：“一头非洲象的体重×33＝165”，设一头非洲象大约重x吨，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设这头非洲象大约重x吨。
答：这头非洲象大约重5吨。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系。
37．1
【分析】假设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍，x年前爸爸的年龄是（37－x）岁，x年前儿子的年龄是（13－x）岁，根据爸爸的年龄是儿子的3倍，可列方程：37－x＝3（13－x），再解方程即可。
【详解】解：设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
37－x＝3（13－x）
37－x＝39－3x
2x＝2
x＝1
答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
【点睛】找到题目中存在的等量关系是解答本题的关键。x年前，要明确爸爸和儿子的年龄都要减去x。
38．0.3元
【分析】设每个成人口罩x元，根据等量关系“成人口罩总价＋儿童口罩总价＝32.5元”列方程，解方程。
【详解】解：设每个成人口罩x元。
50x＋0.35×50＝32.5
50x＋17.5－17.5＝32.5－17.5
50x÷50＝15÷50
x＝0.3
答：每个成人口罩0.3元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到题目中的等量关系。灵活运用数量关系“单价×数量＝总价”解决问题。
39．57颗
【分析】根据卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，说明卡卡比罗特多8×2－3＝16－3＝13（颗）；
设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗，根据（罗特糖的数量－8）×3＋1＝卡卡糖的数量＋8，列出方程求出x的值是卡卡的数量，卡卡数量－13＝罗特数量，将两人糖的数量加起来即可。
【详解】解：设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗。
（x－13－8）×3＋1＝x＋8
（x－21）×3＋1＝x＋8
3x－63＋1＝x＋8
2x－62＋62＝8＋62
2x÷2＝70÷2
x＝35
35－13＝22（颗）
35＋22＝57（颗）
答：俩人共有57颗糖。
【点睛】通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。
40．66万吨；14万吨
【分析】设乙农场收获了x万吨小麦，则甲农场收获了4x＋10万吨小麦，根据甲农场收获小麦吨数＋乙农场收获小麦吨数＝80万吨，列出方程求出x的值是乙农场收获小麦吨数，两个农场共收获小麦吨数－乙农场收获小麦吨数＝甲农场收获小麦吨数，据此列式解答。
【详解】解：设乙农场收获了x万吨小麦。
4x＋10＋x＝80
5x＋10－10＝80－10
5x÷5＝70÷5
x＝14
80－14＝66（万吨）
答：甲、乙两个农场各收获了66万吨、14万吨小麦。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
41．88天
【分析】根据题意可知，“水星绕太阳一周的时间×5－75＝地球绕太阳一周的时间”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设水星绕太阳一周是x天，
5x－75＝365
5x－75＋75＝365＋75
5x＝440
5x÷5＝440÷5
x＝88
答：水星绕太阳一周是88天。
【点睛】明确地球与水星绕太阳一周时间的关系是解答本题的关键。
42．150只
【分析】设购进的大中国结有x只，根据关系式：大中国结的数量×4－60＝小中国结的数量，据此列方程求解。
【详解】解：设购进的大中国结有x只。
答：超市购进150只大中国结。
【点睛】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式是解题的关键。
答案第1页，共2页
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