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第四单元 可能性
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学五年级上册
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：事件发生的确定性与不确定性。
1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
2、在描述事件发生的可能性时间，先要全面分析，再进行描述。
知识点二：判断事件发生的可能性的大小。
1、事件发生的可能性的大小：事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，个体出现的可能性就越大，反之，可能性就越小。
2、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
三、例题精讲
考点一：事件发生的确定性和不确定性
【典型一】
1．从下面三个盒子里任意摸出一个球，按摸出的情况填“可能”、“不可能”或“一定”。
( )是黑球 ( )是黑球 ( )是黑球
【典型二】
2．箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，那么白色的球有（ ）个。
A．3 B．5 C．8 D．10
【典型三】
3．写一写。
你能用“一定”、“可能”、“不可能”说一句话吗？
一定：
可能：
不可能：
考点二：判断事件发生的可能性的大小
【典型一】
4．把八张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出的数字“1”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你写一写。
【典型二】
5．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小。卡片上可以是什么数字？请你填一填。
【典型三】
6．转动转盘。
指针停在哪个颜色区域的可能性大？停在哪个颜色区域的可能性小？
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
7．船聪和明明玩转盘游戏，转到“1”聪聪赢，转到“2”明明赢，下面第（ ）个转盘设计得不公平。
A．① B．② C．③ D．④
8．参加元旦晚会上击鼓传花游戏的男生是女生的2倍，鼓声停时，花落在男生手里的可能性比落在女生手里的可能性（ ）。
A．小 B．大 C．一样大
9．小明妈妈的年龄（ ）比小明大。
A．不可能 B．一定 C．可能
10．英语课上，我们举行了EnglishParty，在这个party上，同学们抽签决定表演什么节目，从下列（ ）箱子里面可能抽到唱歌、跳舞和表演功夫，并且唱歌的可能性最大，表演功夫的可能性最小。
A． B． C．
11．足球比赛要确定谁先发球，下面方案（ ）不公平。
A．抛硬币 B．两队各派出一名选手比身高 C．石头、剪刀、布
12．从下面袋子里摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。
A．摸出的一定是黑球 B．不可能摸出白球
C．摸出黑球和白球的可能性同样大 D．摸出黑球的可能性大
13．转动下面的转盘，指针落在（ ）色区域的可能性最大。
A．黄 B．绿 C．红
14．从盒子里摸球，摸到白球的可能性最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（满分16分）
15．把一枚硬币连续投掷3次，落地后有2次正面朝上，1次反面朝上，如果再投掷1次，那么落地后（ ）。
A．一定正面朝上 B．正面朝上的可能性大 C．正面和反面朝上的可能性相等
16．箱子里有15个红球、10个黄球、5个蓝球，从箱子里随意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
17．一个正方体各个面上分别写着数字1、1、3、5、5、5。掷一次，有( )种可能出现的结果，掷出数字( )的可能性最大。
18．口袋里有9块形状大小完全一样的糖，其中有2块巧克力，3块水果糖，4块牛奶糖。小红从口袋中任意摸出一块糖，摸到( )糖的可能性最大。
19．盒子里装有两种除颜色外完全相同的球，从中摸出一个球后再放回去摇匀，重复12次并记录下球的颜色。下表是某小组记录的摸球结果。由此可推测：盒子里的( )球多，( )球少，每次摸到( )球的可能性大。
球 记录 次数
黑球 正 9
白球 3
20．盒子里有18个大小质地相同的球，分别是10个红球，3个白球，5个绿球，从盒中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
21．某商场搞促销活动，凡是购物满500元，即有一次机会转动转盘（如图），转动转盘后，指针落在什么区域，就可获得相应的奖励。那么，获得( )奖的可能性最大，获得( )奖的可能性最小。
22．盒子里有4个球，要从盒子里一定摸出蓝球，那么盒子里的蓝球应该有( )个。
三、判断题（满分8分）
23．掷一次骰子点数可能会是3。( )
24．小东学习很努力，期末考试一定得满分。( )
25．6位小朋友玩击鼓传花游戏，花落在每个人手中都有可能。( )
26．东东投掷硬币，3次都是正面朝上，他投掷第4次时一定也是正面朝上。( )
四、连线题（满分18分）
27．连一连。
28．连一连。
29．连一连。
五、作图题（满分18分）
30．按要求涂色。
使指针停在红色区域的可能性是停在黑色区域可能性的2倍。
31．给图中的球涂上颜色,使它能同时满足下面的4个要求．
(1)不可能摸出红、黑、蓝以外颜色的球．
(2)可能摸出红色的球．
(3)摸出黑色球的可能性最小．
(4)最容易摸到蓝色的球．
32．按要求涂一涂（提示：用彩笔）．
指针可能停在红色、黄色和蓝色区域，停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小．
六、解答题（满分24分）
33．下面四张牌，东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和是双数东东赢，如果是单数淘淘赢。
（1）这个规则公平吗？为什么？
（2）若不公平，请设计一个你认为公平的规则：
34．同学们在做摸球游戏。游戏规则是：每次摸出一个球，记录颜色之后再放回盒子中，摇匀，再摸下一次。下面是同学们的摸球纪录和三人的预测，请你判断谁说的对，并简单说明理由。
小明：下次不可能摸出白球。
小伟：下次一定能摸出红球。
小海：下次摸出黄球的可能性很小。
白球 红球 黄球
次数 15 8 1
35．盒子里装着红、白、黄三科颜色的球，明明摸了50次，摸球的情况如下表。
颜色 红球 白球 黄球
次数 29 18 3
根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球最多？什么颜色的球最少？说一说你判断的理由。
36．下面是五（1）班同学在校门口统计1分钟内车流量的记录。
车型 小汽车 公共汽车 面包车
辆数 20 9 3
小明说：“下一辆车一定是小汽车。”
小丽说：“下一辆车不可能是公共汽车。”
小强说：“下一辆车是小汽车的可能性最大。”
小红说：“下一辆车是面包车的可能性最大”
你认为说得对？为什么？
中小学教育资源及组卷应用平台
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 一定 不可能 可能
【分析】首先第一个盒子，由于全是黑球，故从盒子里任意摸出一个球一定是黑球；同理，第二个盒子中任意摸出一个球一定是白球，不可能是黑球；第三个盒子中既有黑球也有白球，故从盒子里任意摸出一个球可能是黑球也可能是白球。
【详解】由分析可知：
（一定）是黑球 （不可能）是黑球 （可能）是黑球
【点睛】考查事件的确定性与不确定性。认清“可能”“不可能”“一定”的含义是解决这类题的关键。
2．D
【分析】箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，说明箱子里全部是白球。
【详解】由分析可知：箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，那么白色的球有10个。
故答案为：D
【点睛】本题考查可能性，明确共有10个球是解题的关键。
3．一定：晴天的时候一定有太阳。
可能：阴天的时候可能下雨。
不可能：三角形不可能四个角。
【详解】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，先结合实际进行可能性的判断是解决这类题目的关键。
4．1、1、1、1、1、1、1、3
【分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。
【详解】8张卡片，“1”被摸出的可能性最大，“3”可能性最小，至少存在一个“3”使其具有被摸到的可能性，其他7张都是“1”即可让“1”被摸到的可能性最大。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
5．
【分析】要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，就要使写有数字“1”最多，9个“1”，数字“5”有但最少，1个“5”。
【详解】如下图所示：
【点睛】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。
6．见详解
【分析】首先观察转盘图可得：黄色区域占7份，面积最大，白色区域占1份，面积最小，继而可求得答案。
【详解】因为黄色区域占7份，面积最大，白色区域占1份，面积最小，
所以转动转盘待停止后，指针停在黄颜色区域的可能性大，停在白颜色区域的可能性小。
【点睛】解决本题的关键在于明确事件发生的可能性与相应事件的数量有关系，数量越多，该事件发生的可能性越大；数量越小，该事件发生的可能性越小。
7．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】每个转盘分割区域相等。
①1和2分别有3个区域，设计公平；
②1和2各有1个区域，设计公平；
③1有4个区域，2有2个区域，设计不公平；
④1和2分别有2个区域，设计公平。
故答案为：C
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
8．B
【分析】在总人数一定的情况下，男生和女生，哪个人数多，鼓声停时，花落在哪个手里的可能性就大，反之就少。
【详解】根据分析可知，参加元旦晚会上击鼓传花游戏的男生是女生的2倍，鼓声停时，花落在男生手里的可能性比落在女生手里的可能性大。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握。
9．B
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
【详解】小明妈妈的年龄一定比小明大。
故答案为：B
【点睛】日常生活中，有些事必然会发生，父母比孩子大是一定的。
10．C
【分析】根据物体数量的多抽到的可能性就大，数量少抽到的可能性就小，据此解答。
【详解】由分析得，
要想可能抽到唱歌、跳舞和表演功夫，并且唱歌的可能性最大，表演功夫的可能性最小。
必须有唱歌、跳舞和表演功夫，并且唱歌占的最多，表演功夫占的最少，
三个选项中只有C选项符合题意。
故选：C
【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握根据物体数量的多抽到的可能性就大，数量少抽到的可能性就小是解题关键。
11．B
【分析】要想判断是否公平，就要看两种情况发生的可能性是否相等，可能性相等就公平，否则不公平，据此解答即可。
【详解】A．抛硬币可能性相等，公平；
B．两队各派出一名选手比身高，不公平；
C．石头、剪刀、布可能性相等，公平；
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查了游戏规则的公平性，关键是看两种情况发生的可能性是否相等。
12．D
【分析】袋子里即有黑球又有白球，所以摸出一个球共有两种情况，可能是黑球，也可能是白球；黑球个数多于白球，所以摸出黑球的可能性大，据此解答即可。
【详解】从下面袋子里摸出一个球，可能是黑球，也可能是白球，摸出黑球的可能性大；
故答案为：D。
【点睛】本题较易，考查了可能性的知识点。
13．A
【分析】哪一个颜色最多，则指针落在这种颜色区域的可能性最大。依此选择。
【详解】黄色有3个区域，绿色有1个区域，红色有2个区域，即转动下面的转盘，指针落在黄色区域的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是可能性的大小，应熟练掌握。
14．D
【分析】在球的个数相同的情况下，哪种球的个数越多，摸到哪种球的可能性越大，反之越小，据此即可解答。
【详解】四个选项盒子中的球都是10个，D选项盒子里白球个数最多，所以从D选项盒子里摸球，摸到白球的可能性最大。
故答案为：D。
【点睛】熟练掌握可能性的相关知识是解答本题的关键。
15．C
【分析】投掷一枚硬币落地后有两种可能性，有可能是正面朝上也可能是反面朝上，正面和反面朝上的可能性都是，据此解答。
【详解】分析可知，把一枚硬币连续投掷3次，落地后有2次正面朝上，1次反面朝上，如果再投掷1次，那么落地后正面和反面朝上的可能性都是。
故答案为：C
【点睛】准确判断事件发生可能性的大小是解答题目的关键。
16． 红 蓝
【分析】数量越多的小球摸到的可能性越大；反之，数量越少的小球摸到的可能性越小。
【详解】红球最多，有15个，所以摸到红球可能性最大；
蓝球最少，有5个，所以摸到蓝球可能性最小。
【点睛】本题考查可能性大小的判断。
17． 三##3 5
【分析】一个正方体各个面上有1、3、5三个数字，所以会有3种结果，分别是1、3、5；根据数量多少确定可能性大小，数量越多可能性越大，数字“5”有3个面，数字“1”有2个面，数字“3”有一个面，因为3＞2＞1，所以数字“5”的可能性最大。
【详解】因为一个正方体各个面上有1、3、5三个数字，所以会有3种结果；
因为3＞2＞1，所以数字“5”的可能性最大。
【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握根据数量多少确定可能性大小，数量越多可能性越大是解题关键。
18．牛奶
【分析】从数量上分析，一共2块巧克力，3块水果糖，4块牛奶糖。从中任意摸出一块糖，摸到数量最多的那种糖的可能性最大。则将三种糖的数量比较大小解答。
【详解】4＞3＞2
则小红从口袋中任意摸出一块糖，摸到牛奶糖的可能性最大。
【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
19． 黑 白 黑
【分析】根据统计表可知，摸到黑球的次数多，摸到白球的次数少，说明黑球的个数多于白球的个数，并且每次摸到黑球的可能性要大于白球，据此解答即可。
【详解】盒子里的黑球多，白球少，每次摸到黑球的可能性大。
【点睛】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
20． 3 红 白
【分析】由题意知，盒子里装了红球、白球和绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、白球和绿球中的任意一个，要想知道摸出什么颜色的球可能性最大，摸出什么颜色的球可能性最小，找出个数最多的和最少的即可。
【详解】由分析可知：
10＞5＞3
任意摸一球，可能摸出红球、白球和绿球中的任意一个，可能有3种结果。
则从盒中任意摸出一个球，可能有3种结果，摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
21． 纪念 一等
【分析】由图可知，转盘中纪念奖有6个，一等奖有1个，二等奖有2个，三等奖有5个，转盘中哪种奖项数量最多获得该奖项的可能性就最大，哪种奖项数量最少获得该奖项的可能性就最小。
【详解】某商场搞促销活动，凡是购物满500元，即有一次机会转动转盘（如图），转动转盘后，指针落在什么区域，就可获得相应的奖励。那么，获得（纪念）奖的可能性最大，获得（一等）奖的可能性最小。
【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
22．4
【分析】盒子里哪种颜色球的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小；要从盒子里一定摸出蓝球，那么盒子里应该都是蓝球。
【详解】盒子里有4个球，要从盒子里一定摸出蓝球，那么盒子里的蓝球应该有4个。
【点睛】球的总数一定，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小，球有几种颜色，就有几种结果。
23．√
【分析】骰子有1至6，共6个点数，掷一次骰子，出现哪个点数都有可能，据此分析。
【详解】掷一次骰子点数可能会是3，说法正确。
故答案为：√
【点睛】在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
24．×
【分析】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述，据此解答即可。
【详解】小东学习很努力，期末考试可能得满分，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了可能性的知识点。
25．√
【分析】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述，据此解答即可。
【详解】6位小朋友玩击鼓传花游戏，花落在每个人手中都有可能，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题较易，考查了可能性的知识。
26．×
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。
【详解】硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，解答此题应注意可能性等于所求情况数与总情况数之比，不要被数字所困惑。
27．见详解。
【分析】A．要求一定摸到红球，那就必须全部都是红球才能摸到；
B．不可能摸出红球，则必须没有红球才可以；
C．可能摸出红球，则只要有红球但不能全部是红球就可以；
D．摸出红球的可能性更大，如果有两种颜色的球，则红球的数量大于4个，如果有三种颜色的球，则红球的数量最多即可；
E．摸出红球的可能性小，则红球的个数最少；据此解答。
【详解】根据分析连线如下：
【点睛】解决本题的关键是根据摸到红球的可能性的大小来连线。
28．见详解
【分析】根据物体数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，
10个红扣子，只有一种颜色，所以摸出一定是红扣子；
10个绿扣子，只有一种颜色，所以摸出一定是绿扣子；
5个白扣子和5个黑扣子，有两种颜色，摸到的有两种可能，可能是白扣子也可能是黑扣子，不能摸到别的颜色扣子，据此解答。
【详解】由分析得，
【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握体数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小是解答此题的关键。
29．见详解
【分析】（1）盒中有8个白球、2个黄球，摸到白球的可能性大。
（2）盒有有白球、黄球各5个，摸到的可能是白球，也可能是黄球。
（3）盒中1个白球，9个黄球，摸到黄球的可能性大。
（4）盒中10个白球，摸到的一定是白球，不可能是黄球。
（6）盒中10个黄球，摸到的一定是黄球，不可能是白球。
【详解】连线如下：
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。
30．见详解
【分析】把整个圆平均分成12份，红色的部分为8份，黑色的为4份，画出即可。
【详解】指针停在红色区域的可能性是停在黑色区域可能性的2倍，如下图：
【点睛】此题属于操作题，解答此题的关键是根据题意，并结合可能性的知识进行解答。
31．
【详解】答案不唯一
32．
【解析】略
33．（1）不公平，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可；
（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢；据此解答即可。
【详解】（1）点数相加的和是：7＋8＝15，7＋9＝16，7＋10＝17，8＋9＝17，8＋10＝18，9＋10＝19，
从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种，数字相加的和是双数的情况有2种，
4＞2，
所以数字相加的和是单数的可能性大，这个游戏规则不公平；
（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢。
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
34．小海；黄球数量最少（具体过程见详解）
【分析】根据可能性的大小，哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大，哪种球的数量少摸到哪种球的可能性就小，据此反过来想即可。
【详解】只要有白球，就有可能摸到白球，所以小明说法错误；
只能说有可能摸到红球，所以小伟说法错误；
根据统计结果可知，黄球数量最少，下次摸出黄球的可能性很小，所以小海说的对。
【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
35．见详解
【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。
【详解】盒子里红色球最多，黄色球最少；理由：盒子里摸到红球的次数最多，摸到黄球的次数最少。
【点睛】本题主要考查可能性大小的实际应用。
36．小强说得对，因为1分钟内三种车都有通过，且通过的小汽车最多。
【分析】通过观察分析统计表可知，小汽车数量最多，面包车数量最少，数量多的可能性大，数量少的可能性小，但是可能性的大小只是一种趋势，可能性大不一定发生，可能性小也可能会发生，据此分析。
【详解】下一辆车是小汽车的可能性最大。所以小强说得对，因为1分钟内三种车都有通过，且通过的小汽车最多。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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