资源简介

3.6 弧长及扇形面积的计算
【教学目标】
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2．了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
【教学重点】
弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
【教学难点】
探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
【教学过程】
一、情境导入：
（一）在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（二）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。
二、回顾旧知；
（一）圆的周长公式是 。
（二）圆的面积公式是 。
（三）什么叫扇形？
（四）半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。
三、合作探究：
（一）圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧。
1．1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是___________。
2．4°的圆心角所对的弧长是_________；n°的圆心角所对的弧长是____________。
（二）圆的面积可以看作______度圆心角所对的扇形的面积；
1．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
2．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
3．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
4．设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。
（三）请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：
l弧= S扇=
（四）弧长与扇形面积的关系。
四、巩固练习
（一）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____。
（二）已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___。
（三）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______。
（四）已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____。
五、例题学习：
例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长。（结果精确到0.1mm）
例2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m ）。

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