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人教版四年级数学上册各单元知识点整理(测试)
班级： 姓名： 学号：
第一单元 大数的认识
（一）亿以内数的认识
1、 10个一万是（ ）万，10个十万是（ ）万，
10个一百万是（ ）万，10个一千万是（ ）。
2、数位顺序表：
数 级 …… （ ）级 万 级 （ ）级
（ ）位 …… （ ）位 （ ）位 （ ）位 亿位 （ ）位 （ ）位 （ ）位 万位 千位 百位 （ ）位 个位
（ ）单 位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
（二）亿以内数的读写
1、亿以内数的读法：
①先读（ ）级，再读（ ）级；
②万级的数要按照（ ）级的数的读法来读，再在后面加上一个（ ）字。
③每级末尾不管有几个0都（ ），其他数位上有一个0或连续几个0，都只读（ ）个0。
2、亿以内数的写法：
①先写（ ）级，再写（ ）级；
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（ ）。
（三）亿以内数的大小比较
比较数的大小，首先看位数，位数多的那个数就（ ）。
①位数不同的两个数，位数多的那个数就（ ）。
②位数相同的两个数，从（ ）位比起，最高位上的数大的那个数就（ ），如果最高位上的数相同，就比较（ ）数位上的数。
（四）数的产生和十进制计数法
1、数的产生：
用来表示物体个数的数叫（ ）。一个物体也没用用（ ）来表示。最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数，自然数的个数是（ ）的。
十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是（ ），这种计数方法叫做（ ）计数法。
（五）亿以上数的认识
1、亿以上数的读法：
亿以上数的读法和亿以内数的读法（ ），也是先（ ），再从（ ）位读起，一级一级地往下读；亿级的数，要按照（ ）级的读法来读，再在后面加上（ ）字。
2、亿以上数的写法：
①先看这个数有几级，再从（ ）级写起。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（ ）。
（六）数的改写
1、整“万”或整“亿”数的改写：（是一个准确数，用 连接）
①把整万的数改写用“万”作单位的数：只要去掉末尾（ ）个0，再加上一个（ ）字；
②把整亿的数改写用“亿”作单位的数：只要去掉末尾（ ）个0，再加上一个（ ）字；
2、非整“万”或整“亿”数的改写：（是一个近似数，用 连接）
求近似数，利用（ ）法，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的（ ）位是小于5 还是等于或大于5 。如果精确到亿位，只看（ ）位，精确到万位，只看（ ）位。最后一定要写上单位名称。
（七）计算工具的认识
1、常用的计算工具有（ ）和（ ）。
2、算盘上方每颗珠子表示（ ），下方每颗珠子表示（ ）。
第二单元 公顷和平方千米
公顷和平方千米
①公顷：测量土地的面积可以用“ ”(ha)作单位。
边长是 米的正方形面积是1公顷。 1公顷＝ 平方米
②平方千米：计量比较大的土地面积，常用“ ”(km2)作单位。
边长是 米的正方形面积是l平方千米。
1平方千米＝ 平方米
1平方千米＝ 公顷
▲拓展： 1平方千米＝1平方公里
人教版四年级数学上册各单元知识点整理(测试)
班级： 姓名： 学号：
第三单元 角的度量
（一）线段、直线、射线
特点和区别：
①线段有 个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；
②射线只有 个端点，可以向 端无限延伸，是无限长的，无法测量；
③直线 端点，可以向 端无限延伸，是无限长的，无法测量。
▲ 拓展：
①过一点能画 条直线，过两点只能画 条直线。
②线段、直线、射线都是 的， 和 是直线上的一部分。
（二）角
①从一点引出两条 所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的 ，这两条射线叫做角的两条 。
角由 个顶点和 条边组成。
②角通常用符号“ ”表示。如图中角可以记作“ ”
③在（ ）里填上角的各部分名称。
（三）角的度量
⑴角的度量单位是 。
人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是 ，记作 。
⑵角的度量工具是 。量角器就是把半圆分成 等份制成的。
⑶角的度量方法：
①把量角器的 和角的 重合，0°刻度线与角的 重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 。
（四）角的分类
①一直角= ° 一平角= ° 一周角= °
1平角= 个直角， 1周角= 个平角= 个直角
角＜90° 90°＜ 角＜180°，
②角的大小关系：
角＜ 角＜ 角＜ 角＜ 角
③角的大小与角的两边的 没关系。
角的大小要看两条边叉开的 ，叉开得越大，角越 。
（五）画角
画角的具体步骤：
①画一条射线，使量角器的 和射线的 重合，0°刻度线和 重合。
②在量角器上看相对应度数刻度线的地方点 。
③以画出的射线的 为端点，通过刚画的 ，再画一条 。
注意：最后别忘记标上 ，写出 。
第一步 第二步 第三步
第四单元 三位数乘两位数
（一）笔算乘法
（1）三位数乘两位数的笔算：
①先用两位数（ ）位上的数去乘另一个因数，得数的（ ）位和两位数的（ ）位对齐；
②再用两位数（ ）位上的数去乘另一个因数，得数的（ ）位和两位数的（ ）位对齐；
③然后把两次乘得的积（ ）起来。
（2）因数末尾有0的乘法：
可以先把（ ）前面的数相乘，再看因数（ ）一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个（ ）。
（3）因数中间有0的乘法：
计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，然后再（ ）进上来的数。
（二）积的变化规律
6×5＝（ ） 120×3＝（ ）
6×50＝（ ） 12×3＝（ ）
6×500＝（ ） 6×3＝（ ）
我发现的规律是：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以) 。
（三）数量关系
（1）（ ）叫做单价。买了多少叫做（ ）。
一共用的钱数叫做（ ）。
数量关系式：
①（ ）×（ ）＝总价
②（ ）÷（ ）＝数量
③（ ）÷（ ）＝单价
（2）一共行了多长的路叫做（ ）。每小时(或每分钟等)行的路程叫做（ ）。
行了几小时(或分钟等)叫做（ ）。
数量关系式：
①（ ）×（ ）＝路程
②（ ）÷（ ）＝时间
③（ ）÷（ ）＝速度
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第五单元　 平行四边形和梯形
内容 重点知识
平行与垂直 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：（ ）或（ ）。2.在（ ）平面内，（ ）的两条（ ）叫做平行线，也可以说这两条直线互相（ ）。 如图：直线a平行于直线b， 可记作：（ ），读作: （ ）。3.两条直线相交成（ ），就说这两条直线互相（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的（ ）叫做垂足。 如图：直线a垂直于直线b，点A就是（ ）。记作：（ ），读作：（ ）。4.画垂线（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法：①边线重合：把三角尺的一条（ ）与（ ）重合；②平移找点：平移（ ）找到直线上的（ ）；③画线标号：然后用笔沿另一条直角边画（ ），在垂足处标出（ ）符号。（2）过直线外一点画这条直线的垂线方法：①边线重合：把三角尺的一条（ ）与（ ）重合；②平移找点：平移（ ）找到直线外的（ ）；③画线标号：然后用笔沿另一条直角边画（ ），在垂足处标出（ ）符号。 （3）利用三角尺或量角器画垂线：5.距离：从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。如图，点A到直线所画的垂直线段最短，（ ）厘米。6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！
平行四边形的认识 平行四边形：（1）两组对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形。（2）从平行四边形一条边上的一点向（ ）引一条（ ），这点和（ ）之间的线段叫做平行四边形的高，（ ）所在的边叫做平行四边形的底。（3）平行四边形有（ ）条高。（4）平行四边形容易（ ）。根据这一特点可以做伸缩门等。
梯形的认识 梯形：(1)只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。(2)平行的一组对边分别叫梯形的（ ）和（ ），不平行的一组对边叫（ ）。梯形上底和下底之间的（ ）线段叫梯形的高。(3)特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做（ ）梯形。 有一个角是直角的梯形叫做（ ）梯形。 （ ）梯形 （ ）梯形
四边形的集合 四边形之间的关系：（1）长方形、正方形、平行四边形、梯形都是（ ）的四边形；（2）（ ）是特殊的长方形；（3）（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。
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第六单元 除数是两位数的除法
内容 重点知识
口算除法 1、整十数除整十数或几百几十数的口算：（1）想乘法算除法：例如：80÷20=（ ），想：20×（ ）= 80，所以80÷20=（ ）（2）利用表内除法计算：可以去掉被除数和除数末尾相同个数的（ ），再计算。例如：150÷50 = （ ） ，先150和50同时去掉（ ）个0，变成（ ）÷（ ）=（ ），所以150÷50=（ ）2、除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数用“（ ）”法估算成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。注意结果用“（ ）”号。例如：（1）83÷20≈（ ）把83≈（ ），（ ）÷（ ）=（ ），所以83÷20≈（ ）（2） 150÷28（ ）把28≈（ ），（ ）÷（ ）=（ ），所以150÷28≈（ ）（3）61÷21≈（ ）把61≈（ ），21≈（ ），（ ）÷（ ）=（ ），所以61÷21≈（ ）
笔算除法 1、除数是两位数的除法法则：(1)从被除数的（ ）起，先用除数试除被除数的前（ ）位，如果比除数小，再试除前（ ）位；(2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写（ ）；(3)每次除得的余数必须比除数（ ）。2、试商的方法：(1)除数接近整十数的除法，一般按“（ ）”法把除数看作和它接近的整十数来试商。(2)除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘（ ）法，把除数看作几十五等方法来试商。3、商的变化规律：（1）商变化：①除数不变，被除数乘几商也（ ）几。被除数除以几，商也（ ）几。②被除数不变，除数乘几，商反而（ ）几。除数除以几，商反而（ ）几。（2）商不变：被除数和除数都乘（或除以）一个（ ）的数（0除外），商（ ）。
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第七单元 统计
统计表
（ ）经整理后使之进一步表格化，便形成统计表，是用（ ）数据制成的一种表格。
2、统计表一般包括（ ）、横标题、（ ）、数字资料、（ ）、( )。
二、条形统计图
1、条形统计图是用一个（ ）表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
2、从条形统计图很容易看出各种（ ）的多少。
3、画条形统计图的方法：
根据图纸的的大小，画出两条互相（ ）的线条,作为（ ）轴和（ ）轴；
在水平射线横轴上适当分配条形的位置,确定直条的（ ）和间隔；
在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和（ ）单位；
根据数据大小，画出长短不同的直条，并标上（ ）；
若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
第八单元 数学广角
一、烙饼类问题
（ ）×2÷同时可以烙的个数＝需要烙多少次
需要烙多少次×（ ）＝至少需要的时间
1、一张饼两面都要烙，烙一面需要2分钟，一只平底锅每次可以烙4张，烙熟6张饼至少需要( )分钟。
2、一个平底锅一次能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），煎3条鱼至少需要( )分钟，煎4条鱼至少需要( ) 分钟，煎6条鱼至少需要( ) 分钟。
二、沏茶类问题策略
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（ ）做，这样才能节省时间。
东东每天睡觉前要完成下面这些事。刷牙用2分钟，洗脸用3分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶用3分钟，听音乐用15分钟，东东在做( )的同时可以做( )，做完这些事至少要( )分钟。
三、排队论问题策略
依次从等候时间（ ）的事情做起，就能使总的等候时间最少。
小红、小青、小明三人打水，小红拿水桶要5分钟，小青拿水盆要4分钟，小明拿小桶要3分钟，要使他们等候的时间总和最少，应怎样安排他们打水？( )，最少需要( )分钟。
四、“田忌赛马”问题策略
田忌用下等马对齐王的（ ）马，用上等马对齐王的（ ）马，用中等马对齐王的（ ）马。三场两胜，田忌胜出。
一堆糖果共有20颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。
想一想：如果让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。
人教版五年级数学上册各单元知识点整理(答案)
班级： 姓名： 学号：
第一单元 大数的认识
（一）亿以内数的认识
1、 10个一万是（ 10 ）万，10个十万是（ 100 ）万，
10个一百万是（ 1000 ）万，10个一千万是（ 1亿 ）。
2、数位顺序表：
数 级 …… （ 亿 ）级 万 级 （ 个 ）级
（ 数 ）位 …… （ 千亿 ）位 （ 百亿 ）位 （ 十亿 ）位 亿位 （ 千万 ）位 （ 百万 ）位 （ 十万 ）位 万位 千位 百位 （ 十 ）位 个位
（ 计数 ）单 位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
（二）亿以内数的读写
1、亿以内数的读法：
①先读（亿）级，再读（万）级；
②万级的数要按照（个）级的数的读法来读，再在后面加上一个（万）字。
③每级末尾不管有几个0都（不读），其他数位上有一个0或连续几个0，都只读（1）个0。
2、亿以内数的写法：
①先写（亿）级，再写（万）级；
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（0）。
（三）亿以内数的大小比较
比较数的大小，首先看位数，位数多的那个数就（大）。
①位数不同的两个数，位数多的那个数就（大）。
②位数相同的两个数，从（最高）位比起，最高位上的数大的那个数就（大），如果最高位上的数相同，就比较（下一个）数位上的数。
（四）数的产生和十进制计数法
1、数的产生：
用来表示物体个数的数叫（自然数）。一个物体也没用用（0）来表示。最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限）的。
2、十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是（十），这种计数方法叫做（十进制 ）计数法。
（五）亿以上数的认识
1、亿以上数的读法：
亿以上数的读法和亿以内数的读法（相同），也是先（分级 ），再从（最高）位读起，一级一级地往下读；亿级的数，要按照（个）级的读法来读，再在后面加上（亿）字。
2、亿以上数的写法：
①先看这个数有几级，再从（最高）级写起。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（0）。
（六）数的改写
1、整“万”或整“亿”数的改写：（是一个准确数，用 = 连接）
①把整万的数改写用“万”作单位的数：只要去掉末尾（4）个0，再加上一个（万）字；
②把整亿的数改写用“亿”作单位的数：只要去掉末尾（8）个0，再加上一个（亿）字；
2、非整“万”或整“亿”数的改写：（是一个近似数，用 ≈ 连接）
求近似数，利用（ 四舍五入 ）法，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的（最高）位是小于5 还是等于或大于5 。如果精确到亿位，只看（千万）位，精确到万位，只看（千）位。最后一定要写上单位名称。
（七）计算工具的认识
1、常用的计算工具有（算盘）和（计算器）。
2、算盘上方每颗珠子表示（5），下方每颗珠子表示（1）。
第二单元 公顷和平方千米
公顷和平方千米
①公顷：测量土地的面积可以用“ 公顷 ”(ha)作单位。
边长是 100 米的正方形面积是1公顷。 1公顷＝ 10000 平方米
②平方千米：计量比较大的土地面积，常用“ 平方千米 ”(km2)作单位。
边长是 1000 米的正方形面积是l平方千米。
1平方千米＝ 1000000 平方米
1平方千米＝ 100 公顷
▲拓展： 1平方千米＝1平方公里
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班级： 姓名： 学号：
第三单元 角的度量
（一）线段、直线、射线
特点和区别：
①线段有 2 个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；
②射线只有 1 个端点，可以向 1 端无限延伸，是无限长的，无法测量；
③直线 没有 端点，可以向 2 端无限延伸，是无限长的，无法测量。
▲ 拓展：
①过一点能画 无数 条直线，过两点只能画 1 条直线。
②线段、直线、射线都是 直 的， 线段 和 射线 是直线上的一部分。
（二）角
①从一点引出两条 射线 所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的 顶点 ，这两条射线叫做角的两条 边 。
角由 1 个顶点和 2 条边组成。
②角通常用符号“ ∠ ”表示。如图中角可以记作“ ∠1 ”
③在（ ）里填上角的各部分名称。
（三）角的度量
⑴角的度量单位是 度 。
人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是 1度 ，记作 1 。
⑵角的度量工具是 量角器 。量角器就是把半圆分成 180 等份制成的。
⑶角的度量方法：
①把量角器的 中心点 和角的 顶点 重合，0°刻度线与角的 一条边 重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 度数 。
（四）角的分类
①一直角= 90 ° 一平角= 180 ° 一周角= 360 °
1平角= 2 个直角， 1周角= 2 个平角= 4 个直角
锐 角＜90° 90°＜ 平 角＜180°，
②角的大小关系：
锐 角＜ 直 角＜ 钝 角＜ 平 角＜ 周 角
③角的大小与角的两边的 长短 没关系。
角的大小要看两条边叉开的 大小 ，叉开得越大，角越 大 。
（五）画角
画角的具体步骤：
①画一条射线，使量角器的 中心点 和射线的 端点 重合，0°刻度线和 射线 重合。
②在量角器上看相对应度数刻度线的地方点 一个点 。
③以画出的射线的 端点 为端点，通过刚画的 点 ，再画一条 射线 。
注意：最后别忘记标上 符号 ，写出 度数 。
第一步 第二步 第三步
第四单元 三位数乘两位数
（一）笔算乘法
（1）三位数乘两位数的笔算：
①先用两位数（个）位上的数去乘另一个因数，得数的（末）位和两位数的（个）位对齐；
②再用两位数（十）位上的数去乘另一个因数，得数的（末）位和两位数的（十）位对齐；
③然后把两次乘得的积（ 加 ）起来。
（2）因数末尾有0的乘法：
可以先把（ 0 ）前面的数相乘，再看因数（末尾）一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个（ 0 ）。
（3）因数中间有0的乘法：
计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，然后再（加）进上来的数。
（二）积的变化规律
6×5＝（ 30 ） 120×3＝（ 360 ）
6×50＝（ 300 ） 12×3＝（ 36 ）
6×500＝（ 3000 ） 6×3＝（ 18 ）
我发现的规律是：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以) 几 。
（三）数量关系
（1）（ 每件商品的价钱 ）叫做单价。买了多少叫做（ 数量 ）。
一共用的钱数叫做（ 总价 ）。
数量关系式：
①（ 单价 ）×（ 数量 ）＝总价
②（ 总价 ）÷（ 单价 ）＝数量
③（ 总价 ）÷（ 数量 ）＝单价
（2）一共行了多长的路叫做（ 路程 ）。每小时(或每分钟等)行的路程叫做（ 速度 ）。
行了几小时(或分钟等)叫做（ 时间 ）。
数量关系式：
①（ 速度 ）×（ 时间 ）＝路程
②（ 路程 ）÷（ 速度 ）＝时间
③（ 路程 ）÷（ 时间 ）＝速度
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班级： 姓名： 学号：
第五单元　 平行四边形和梯形
内容 重点知识
平行与垂直 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：（ 垂直 ）或（ 平行 ）。2.在（ 同一 ）平面内，（ 不相交 ）的两条（ 直线 ）叫做平行线，也可以说这两条直线互相（ 平行 ）。 如图：直线a平行于直线b， 可记作：（ a∥b ），读作: （ a平行于b ）。3.两条直线相交成（ 直角 ），就说这两条直线互相（ 垂直 ），其中一条直线叫做另一条直线的（ 垂线 ），这两条直线的（ 交点 ）叫做垂足。 如图：直线a垂直于直线b，点A就是（ 垂足 ）。记作：（ a⊥b ），读作：（ a垂直于b ）。4.画垂线（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法：①边线重合：把三角尺的一条（ 直角边 ）与（ 直线 ）重合；②平移找点：平移（ 三角尺 ）找到直线上的（ 点 ）；③画线标号：然后用笔沿另一条直角边画（ 垂线 ），在垂足处标出（ 直角 ）符号。（2）过直线外一点画这条直线的垂线方法：①边线重合：把三角尺的一条（ 直角边 ）与（ 直线 ）重合；②平移找点：平移（ 三角尺 ）找到直线外的（ 点 ）；③画线标号：然后用笔沿另一条直角边画（ 垂线 ），在垂足处标出（ 直角 ）符号。 （3）利用三角尺或量角器画垂线：5.距离：从直线外一点到这条直线所画的（垂直）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ 距离 ）。如图，点A到直线所画的垂直线段最短，（ 10 ）厘米。6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！
平行四边形的认识 平行四边形：（1）两组对边分别（ 平行 ）的四边形叫做平行四边形。（2）从平行四边形一条边上的一点向（ 对边 ）引一条（ 垂线 ），这点和（ 垂足 ）之间的线段叫做平行四边形的高，（ 垂足 ）所在的边叫做平行四边形的底。（3）平行四边形有（ 无数 ）条高。（4）平行四边形容易（ 变形 ）。根据这一特点可以做伸缩门等。
梯形的认识 梯形：(1)只有一组对边（ 平行 ）的四边形叫做梯形。(2)平行的一组对边分别叫梯形的（ 上底 ）和（ 下底 ），不平行的一组对边叫（ 腰 ）。梯形上底和下底之间的（垂直）线段叫梯形的高。(3)特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做（等腰）梯形。 有一个角是直角的梯形叫做（直角）梯形。 （ 等腰 ）梯形 （ 直角 ）梯形
四边形的集合 四边形之间的关系：（1）长方形、正方形、平行四边形、梯形都是（ 特殊 ）的四边形；（2）（ 正方形 ）是特殊的长方形；（3）（ 长方形 ）和（ 正方形 ）是特殊的平行四边形。
人教版五年级数学上册各单元知识点整理(答案)
班级： 姓名： 学号：
第六单元 除数是两位数的除法
内容 重点知识
口算除法 1、整十数除整十数或几百几十数的口算：（1）想乘法算除法：例如：80÷20=（ 4 ），想：20×（ 4 ）= 80，所以80÷20=（ 4 ）（2）利用表内除法计算：可以去掉被除数和除数末尾相同个数的（ 0 ），再计算。例如：150÷50 = （ 3 ） ，先150和50同时去掉（ 1 ）个0，变成（ 15 ）÷（ 5 ）=（ 3 ），所以150÷50=（ 3 ）2、除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数用“（ 四舍五入 ）”法估算成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。注意结果用“（ ≈ ）”号。例如：（1）83÷20≈（ 4 ）把83≈（ 80 ），（ 80 ）÷（ 20 ）=（ 4 ），所以83÷20≈（ 4 ）（2） 150÷28（ 5 ）把28≈（ 30 ），（ 150 ）÷（ 30 ）=（ 5 ），所以150÷28≈（ 5 ）（3）61÷21≈（ 3 ）把61≈（ 60 ），21≈（ 20 ），（ 60 ）÷（ 20 ）=（ 3 ），所以61÷21≈（ 3 ）
笔算除法 1、除数是两位数的除法法则：(1)从被除数的（ 高位 ）起，先用除数试除被除数的前（ 两 ）位，如果比除数小，再试除前（ 三 ）位；(2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写（ 商 ）；(3)每次除得的余数必须比除数（ 小 ）。2、试商的方法：(1)除数接近整十数的除法，一般按“（ 四舍五入 ）”法把除数看作和它接近的整十数来试商。(2)除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘（ 10 ）法，把除数看作几十五等方法来试商。3、商的变化规律：（1）商变化：①除数不变，被除数乘几商也（ 乘 ）几。被除数除以几，商也（ 除以 ）几。②被除数不变，除数乘几，商反而（ 除以 ）几。除数除以几，商反而（ 乘 ）几。（2）商不变：被除数和除数都乘（或除以）一个（ 相同 ）的数（0除外），商（ 不变 ）。
人教版五年级数学上册各单元知识点整理(答案)
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第七单元 统计
一、统计表
（数据）经整理后使之进一步表格化，便形成统计表，是用（原始）数据制成的一种表格。
2、统计表一般包括（总标题）、横标题、（纵标题）、数字资料、（单位）、(制表日期)。
二、条形统计图
1、条形统计图是用一个（单位长度）表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
2、从条形统计图很容易看出各种（数量）的多少。
3、画条形统计图的方法：
根据图纸的的大小，画出两条互相（垂直）的线条,作为（纵）轴和（横）轴；
在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置,确定直条的（宽度）和间隔；
在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和（计量）单位；
根据数据大小，画出长短不同的直条，并标上（标题）；
若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
第八单元 数学广角
一、烙饼类问题
（ 饼个数 ）×2÷同时可以烙的个数＝需要烙多少次
需要烙多少次×（ 每一面的时间 ）＝至少需要的时间
1、一张饼两面都要烙，烙一面需要2分钟，一只平底锅每次可以烙4张，烙熟6张饼至少需要( 6 )分钟。
2、一个平底锅一次能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），煎3条鱼至少需要( 3 )分钟，煎4条鱼至少需要( 4 ) 分钟，煎6条鱼至少需要( 6 ) 分钟。
二、沏茶类问题策略
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（ 同时 ）做，这样才能节省时间。
东东每天睡觉前要完成下面这些事。刷牙用2分钟，洗脸用3分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶用3分钟，听音乐用15分钟，东东在做( 听音乐 )的同时可以做( 刷牙、洗脸、冲牛奶、喝牛奶 )，做完这些事至少要( 15 )分钟。
三、排队论问题策略
依次从等候时间（ 较少 ）的事情做起，就能使总的等候时间最少。
小红、小青、小明三人打水，小红拿水桶要5分钟，小青拿水盆要4分钟，小明拿小桶要3分钟，要使他们等候的时间总和最少，应怎样安排他们打水？
( 小明→小青→小红 )，最少需要( 22 )分钟。
四、“田忌赛马”问题策略
田忌用下等马对齐王的（ 上等 ）马，用上等马对齐王的（ 中等 ）马，用中等马对齐王的（ 下等 ）马。三场两胜，田忌胜出。
一堆糖果共有20颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。
想一想：如果让你先拿，第一次应该拿( 2 )颗才能确保获胜。
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