资源简介

《椭圆的简单几何性质》课标解读
教材分析
本节的主要内容是椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点和离心率），属于概念教学课，其中椭圆的对称性长轴、短轴描述了椭圆的形状特征，椭圆的范围描述了椭圆的大小，椭圆的离心率是用数值刻画椭圆扁平程度的量.
本节是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆的标准方程来研究椭圆的简单几何性质，体会坐标法研究曲线几何性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具有的程序化、普适性特点，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质提供方向，是高中数学的重要内容，也是升学考试中的重点与热点内容，主要考查角度为椭圆离心率的求法，以及直线与椭圆的位置关系.
本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数形结合、分类讨论及类比推理的思想和用代数法研究曲线性质的数学方法.
本节的重点是根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，会判断直线与椭圆的位置关系；难点是离心率的认识与理解，运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.
通过椭圆几何性质的学习与应用，培养学生的数学抽象核心素养；借助离心率问题的求解，提升学生的直观想象与逻辑推理核心素养；通过直线与椭圆位置关系的判断，培养学生的逻辑推理核心素养；通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养，因此学习这部分知识有着非常重要的意义.
学情分析
学生在初中曾学习过圆，也用代数方法研究过圆的一些性质，但真正系统地用代数方法研究曲线性质在这里还是第一次.
在学习本节内容之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这为学生从椭圆图形和椭圆标准方程的结构特征等多个角度研究椭圆的几何性质奠定了基础；类比直线方程和圆的方程能够使学生得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆的几何性质做好了准备；在幂函数和正切函数的性质与图象的学习中，学生经历了由函数解析式研究函数性质与图象的学习过程，为学生利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质创造了经验.
此外，学生学习解析几何以来，结合方程较完整地研究曲线几何性质尚属首次，在思维转换运用上学生可能不能迅速到位；离心率的概念有一定的抽象性，直接引入较生硬，学生理解时存在一定的难度；在处理直线与椭圆的位置关系问题时计算量会很大，学生可能会因为运算求解能力不强而出错.
教学建议
1.在利用方程研究椭圆的性质之前，要注意多引导学生观察椭圆，想一想哪些是值得研究的几何性质以及如何研究，引导学生首先从整体上把握几何图形，这就是范围、对称性；其次是研究它的顶点（与坐标轴的交点）、扁平程度（离心率）等等，得到它的几何性质，再利用代数法去验证椭圆的几何性质，逐渐让学生掌握用代数方法研究几何图形.
2.为了有效提升学生通过方程研究曲线的能力，同时把用代数方法研究曲线性质的思路具体化，教学过程中可在如下几个方面做具体引导：（1）曲线的范围：方程中，的取值范围；（2）曲线的对称性：用代，或用代，或用与分别代与，看方程形式是否变化；（3）曲线的顶点：使方程中，取得最大值或最小值的点，或曲线与其对称轴的交点；（4）曲线的形状：方程中的参数及其相互关系.教学时教师可以根据学生的完成情况适当调节学习进度.
3.教学本节内容应充分发挥信息技术的作用，借助信息技术手段，以“几何画板”软件为平台，通过对椭圆的离心率的变化演示，观察椭圆扁平程度的变化，帮助学生直观认识圆锥曲线、理解椭圆的定义、把握椭圆的性质，让学生体会运用“数形结合”的思想方法，建立起高中数学的两条主线——代数主线和几何主线间的密切联系，加深学生对离心率的认识.
学科核心素养
目标与素养
1.通过对椭圆的几何性质的探索，了解可以从数、形等多种途径得出椭圆的几何性质，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
2.理解并掌握椭圆的简单几何性质，能利用几何性质解决有关椭圆的长轴、短轴、离心率等问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过对直线与椭圆的位置关系等问题的探索，进步加深学生对椭圆的认识，达到逻辑推理、数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
4.通过经历一个完整的探究学习过程，体会解析几何探究学习的基本规律，培养发现问题、探索问题、解决问题的能力，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一通过提问的方式引导学生回顾椭圆的定义、标准方程，并画出椭圆，进而引导学生类比利用直线的方程、圆的方程并借助椭圆的形状研究其几何性质，引出本节课题，探究新知.
案例二通过先介绍美国数学教育家莫里斯·克莱茵的话，再引导学生复习椭圆的定义及标准方程，并提出问题：除了用定义外，你能根据椭圆方程画出它的简图吗？指引学生自然地去探究椭圆的几何性质，引出本节课题，探究新知.
内容与节点
本节内容是上节内容的延续，主要是研究椭圆的范围、对称性、顶点和离心率等简单几何性质，而涉及直线与圆锥曲线的位置关系的内容是本节乃至本章的重点.
过程与方法
利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力，发展学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
通过学习，使学生感受和认识到圆锥曲线在科学技术方面和现实生活中有着广泛的应用，培养学生热爱数学的情感，树立学好数学、献身科学、报效祖国的远大理想.
教学重点难点
重点
利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质，并掌握直线与椭圆的位置关系.
难点
椭圆离心率的理解.
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