资源简介

《椭圆及其标准方程》课标解读
教材分析
本节的主要内容是椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.本节内容是在直线与圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础，同时为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.因此，本节内容在知识结构上起到了承上启下的重要作用，是本章的重点.另外，本节内容也是升学考试的重点和热点，主要考查椭圆定义的应用和椭圆的标准方程.
本节包括椭圆的概念和标准方程.教材通过创设情境，引导学生动手画椭圆，观察椭圆的几何特征，进而从中抽象出椭圆的概念.通过思考栏目引导学生直观感知椭圆的对称性，并根据对称性建立直角坐标系，再根据定义列出椭圆上的点所满足的条件，通过化简得出椭圆的标准方程.本节的重点是理解椭圆的定义及椭圆的标准方程，掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；难点是理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
通过本节内容的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生的观察发现、运算求解及推理能力，体会转化与方程思想，提升直观想象、数学抽象、数学运算和逻辑推理核心素养，因此学习这部分知识有着非常重要的意义.
学情分析
在学习本节内容之前，学生已学习了圆的概念及其方程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念及其方程的经历.
椭圆虽然是生产生活中常见的曲线，但对椭圆几何特征的探究与发现是一个难点，因为很难由椭圆的形状想到椭圆的定义.因此，学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征，但不容易形成概念体系并用精准的语言描述.在概括椭圆的定义时，需要教师做适当的启发，然后再用数学语言进行精确的描述.推导椭圆的标准方程时会遇到两个困难，首先是坐标系如何建立才能使椭圆的方程更简单，需要类比圆的方程的建立方法，根据椭圆的对称性建立直角坐标系；其次是如何化简方程使其最简洁，学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决问题的要求，需要教师做适当的讲解.
教学建议
1.为了充分调动学生学习数学知识的积极性，促进学生主动思考，可以采用问题串引导探究活动，以问题作为引领，诱导学生积极思考.
2.利用手工制作的教具和现代教育手段，把教学内容与教具及现代教育手段合理整合.利用椭圆画图软件让学生感受椭圆的动态形成过程，提高课堂教学效率.
3.在探究椭圆的概念时，要注意画图、抽象、归纳、概括的完整过程.让学生分组合作画椭圆，在此基础上经过充分讨论，抽象概括出椭圆的概念，配合问题引导，加深对椭圆概念的理解.在给出焦点、焦距、半焦距等概念后，还可向学生说明，这些概念都有“焦”字，说明在实际应用中它们与光学有着紧密的联系，进而向学生指出，随着后续的学习，还会逐渐认识椭圆的光学性质.
4.在探究椭圆的标准方程时，通过一系列设问引导，用类比法建立合理的直角坐标系，在列出式子进行化简时会遇到比较复杂的双根式化简问题，教师应及时介入，帮助学生顺利推导出方程.
5.通过教学本节内容，渗透方程思想、转化思想，培养学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.结合实例，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.
2.类比建立圆的方程的方法，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
3.理解椭圆标准方程的特征及参数的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一首先提出问题：运动场跑道是不是椭圆形的？
鸡蛋是不是椭圆形的？然后从卫星飞行轨道、盘子等实例出发，让学生感受椭圆的存在，类比圆的知识，进而提出问题：椭圆的定义是什么？从而引出课题案例二从实验入手，帮助学生直观感受椭圆的画法，然后引导学生归纳椭圆的定义，研究如何建系得到最恰当的椭圆的方程，学习新知.
内容与节点
椭圆及其标准方程是本章的起始内容，是在学生初步具备了解析几何的思想和坐标法研究曲线问题的经验后继续学习的新内容，通过本节内容的学习，为后面研究椭圆的几何性质、双曲线、抛物线等内容提供基本模式和学习经验.
过程与方法
问题驱动式教学，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围，让学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力，培养学生探索数学知识的欲望，发展学生的数学抽象、直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
椭圆的定义与椭圆的标准方程.
难点
椭圆几何特征的发现，椭圆标准方程的推导.
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