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一、杠杆
考点1　指认杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂　
1．杠杆的定义：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是直的、也可以是弯的。
2．杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
3．动力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。
2．作力臂的步骤
a．找出支点O的位置；
b．画出动力作用线和阻力作用线；
c．从支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段即为动力臂和阻力臂。
1．杠杆保持静止或匀速转动状态，称为杠杆平衡。
2．杠杆平衡的条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1＝F2l2。
杠杆类型 力臂关系 平衡时力的关系 优缺点 应用
省力杠杆 l1>l2 F1费力杠杆 l1F2 费力，省距离 镊子、火钳等
等臂杠杆 l1＝l2 F1＝F2 不省力，不省距离 天平、定滑轮等
1．人的头颅——等臂杠杆
抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。
2．人的手臂——费力杠杆
肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。
3．走路时的脚——省力杠杆
脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重。
二、滑轮
1．定滑轮：工作时轴固定不动的滑轮，如图甲。
2．动滑轮：工作时轴发生移动的滑轮，如图乙。
实质 力的关系(F，G) 距离的关系(s，h) 作用
定滑轮 等臂杠杆 F＝G s＝h 改变力的方向
动滑轮 动力臂是阻力臂两倍的杠杆 F＝G s＝2h　 省力
滑轮组 F＝G s＝nh 既可以省力，也可以改变力的方向
1．滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组。
2．特点：既能改变用力的方向，也能省力。
考点9　使用滑轮组(限于两个滑轮的滑轮组)解决简单的问题　
使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子拉物体，拉物体所用的力F就是物重的n分之一，即F＝G/n，n表示拉物体绳子数。
例1、如图所示的工具中属于费力杠杆的一组是(　　)
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
例2、如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（　　）
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
例3、用l00牛的拉力沿一斜面向上拉重为400牛的物体，刚好可使其沿斜面匀速上滑。如果此斜面的机械效率为80％，则斜面的高与长之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．1：5 D．以上都不对
例4、如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为50N，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为550N。若在物体B下加挂重为90N的物体C后，用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A所受滑动摩擦力大小为275N B．F的大小为530N
C．F做功的功率为42W D．B的重力为500N
例5、如图甲所示，物体在F作用下沿长L，高H的粗糙程度不变的斜面匀速向上运动。物体上升高度H与时间t关系如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2。若不考虑空气阻力，不计速度变化时的时间。请回答：
(1)若斜面的长度为L为5米，将物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则拉力对物体做的功为__________J。
(2)物体在斜面上匀速运动时，受到的拉力_____________________摩擦力(选填：“大于”、“小于”或“等于”)。
(3)比较拉力为F1时斜面效率η1与F2时斜面效率η2的大小，并用学过的知识推导。
例6、如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大___________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。
1．如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是(　　)
A．B．C． D．
2．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力(棒和悬线均足够长)( )
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
3.如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（　　）
A．该斜面的效率为： B．力F做的功为FL
C．摩擦力 D．额外功为
4.如图所示，斜面长6 m，高3m，用沿斜面向上、大小为100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2 m，下列说法正确的是（ ）
A．滑轮组的机械效率是40% B．物体重300N
C．拉力F做的功是600J D．拉力F的功率是40W
5.重为30牛的A物体，分别用如图所示甲、乙两种方法进行提升和水平移动。若A物体在水平面滑动时受到的摩擦力为20N，F1=18N，F2=8N，A物体在10s内匀速移动的距离均为0.5m，则在该过程中，下列分析正确的是（　　）
A．绳子自由端F1移动的速度比F2移动的速度大 B．F1做功比F2做功少
C．F1与F2做功的功率相同 D．两种方法机械效率相同
6．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于___________（填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
1.生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（　　）
AA．独轮车 B．开瓶器 C．钓鱼竿 D．大铡刀
2．我国煤矿事故常有发生，正确的救援方法很重要，如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B 为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，重心位置始终不变，下列对两种救援方式的分析正确的是（ ）
A．救援者对担架的作用力，救援“方式一”更省力
B．救援者对担架的作用力，救援“方式二”更省力
C．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”
D．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从救援者乙来说，两种方式的“吃力”程度是一样的
3.如图，在斜面上将一个重为15N的物体匀速从斜面底端拉到顶端，沿斜面向上的拉力F=6N，斜面长S=1．2m、斜面高h=0．3m。下列说法正确的是（ ）
A．拉力做的有用功为7．2J B．额外功为1．8J
C．物体受到的摩擦力为2．25N D．斜面的机械效率为37．5%
4.如图所示，重为120N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。已知物体A在水平方向上受到的阻力为物重的0.1倍，滑轮组机械效率为80%，滑轮组和绳子的自重不计。下列分析计算正确的是（　　）
A．10s内，绳子自由端沿水平方向移动了4m B．左侧墙受到滑轮组16牛拉力作用
C．在10s内，作用在绳子自由端的拉力F为5牛 D．在10s内，拉力F做功的功率为1.2W
5．我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插硬头，嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。图乙为脚向下施加力F1踩舂时在某一位置的示意图。
（1）若碓头质量为10千克，在图示位置保持平衡时，l1=40厘米，l2=1.2米，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1=___________；
（2）如果想省力些，可将脚踩点适当___________（选填“远离”或“靠近”）O点。
6．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？
（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作___________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲___________F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由___________。
答案及解析
例1、B
【解析】
杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）；费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）；等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）；要判断是什么杠杆：要看动力臂与阻力臂之间的大小关系。
①碗夹：动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
②核桃夹：动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
③独轮车：动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
④正确使用中的筷子：动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
属于费力杠杆的是①④，故B符合题意。
例2、A
【解析】
设直尺长为，杠杆的支点为，动力，动力臂
；
阻力为直尺的重力，阻力臂
。
由杠杆平衡的条件得：
，
。
例3、C
【解析】
拉力做的有用功W有用=Gh，
拉力做的总功W总=Fs，
该斜面的机械效率：
η=s=80%，
这个斜面的高与斜面的长度之比：
h：s=80%×=1：5。
例4、B
【解析】
A．设物体A所受摩擦力大小为f，则有
2f50N＝550N
所以
f＝250N
A错误。
D．对于物体B，有
3f＝GBG滑
即
250N×3＝GB50N
所以
GB＝700N
D错误。
B．加挂物体C后，有
3（F—f）＝GBGCG滑
即
3（F250N）＝700N90N50N
解得
F＝530N
B正确。
C．物体B上升的速度为5cm/s，则拉力F端移动的速度
v＝3×5cm/s＝0.15m/s
F的功率
P＝Fv＝530N×0.15m/s＝79.5W
C错误。
例5、 90 大于 见解析
【解析】
(1)拉力对物体做的功
W总=FL=18N×5m=90J
(2)(3)斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，根据功的原理可得
W总=W有+W额
FL=GH+fL
可得拉力
F=①
由①式得到物体在斜面上匀速运动时，物体受到的拉力大于摩擦力，斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以由①式可知，拉力的大小不变，即F1=F2；斜面的机械效率，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。
例6、 1.25×104Pa 100N 500N 不变
【解析】
（1）对秤的压力为
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N
对秤的压强为
p===1.25×104Pa
（2）由题意知，体重计的示数变化为
m=60kg 50kg=10kg
根据力的作用的相互性可知，对B的提力
F=mg=10kg×10N/kg=100N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得
G×OA=F×OB
则
G===500N。
（4）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
1．C
【解析】
由图可知，动力使杠杆转动，因此，其方向是向上的；而阻力阻碍杠杆转动，因此，其方向也是向上的。同时，动力臂必须从支点O开始，向动力的作用线作垂线。综上所述，只有选项C所画的动力F1、动力臂L1、阻力F2全部正确。
2．D
【解析】
如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．
把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：，
由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．故D正确，ABC错误．
3.D
【解析】
斜面的高为h，物体的重力为G，
所以推力做有用功为：W有用=Gh，
斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离：s=，
所以推力做总功为：W总=Fs=F，
则机械效率为：η==，故AB错误；
因为W总=W有用+W额，所以克服摩擦做的额外功：
W额=W总-W有用= F-Gh，故D正确；
因为W额=fL，所以斜面对物体的摩擦力为：
f==，故C错误．
4.C
【解析】
AB.因条件不足，无法计算物体重和机械效率，故A. B错。
C.拉力F移动的距离：s=3s′=3×2m=6m；拉力F所做的总功：W总=Fs=100N×6m=600J，故C正确；
D.拉力F做功的功率：P===120W，故D错.
5.D
【解析】
A．A物体移动的速度
甲图中
n=2
则乙图中
n=3
则绳子自由端F1移动的速度
v绳1=2v物=2×0.05m/s=0.1m/s
绳子自由端F2移动的速度
v绳2=3v物=3×0.05m/s=0.15m/s
比较可知，绳子自由端F1移动的速度比F2移动的速度小，故A错误。
B．甲图中绳子自由端移动的距离
s1=2s=2×0.5m=1m
乙图中绳子自由端移动的距离
s2=3s=3×0.5m=1.5m
则F1做功
W总1=F1s1=18N×1m=18J
F2做功
W总2=F2s2=8N×1.5m=12J
比较可知，F1做功比F2做功多，故B错误。
C． F1做功功率
P1= F1 v绳1=18N×0.1m/s =1.8W
F2做功功率
P2= F2 v绳2=8N×0.15m/s=1.2W
比较可知，F1做功功率比F2做功功率大，故C错误。
D．甲图中的有用功
W有1=Gs=30N×0.5m=15J
乙图中的有用功
W有2=fs=20N×0.5m=10J
甲图中的机械效率为
乙图中的机械效率为
故两种方法机械效率相同，故D正确。
6．省力 F2
【解析】
根据力臂的画法画出各力的力臂，如图所示
比较可知，重力的力臂均小于动力F1、F2、F3的力臂，所以该杠杆属于省力杠杆。
根据图可知，F2的方向与OB垂直，此时动力臂最长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得到此时用力最小。
1.C
【解析】
独轮车、开瓶器和大铡刀在使用时相当于杠杆，动力臂都大于阻力臂，都是省力杠杆，而钓鱼竿在作为杠杆使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
2．C
【解析】
以A点为支点，阻力为担架的总重力，阻力作用在O点；由下图可知，方式一：由A为支点，阻力臂为AC，动力臂为AD，由相似三角形的性质可得：
=
根据杠杆平衡条件可得：
F乙 AD=G AC
则
F乙=G=G------①
由上图可知，方式二：由A为支点，根据杠杆平衡条件可得：
F乙′ AB=G AO
则
F乙′=G------②
比较①②两式可知，F乙′=F乙；所以，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”故选C。
3.C
【解析】
A.克服物体重力做功（即有用功）
W有用=Gh=15N×0.3m=4.5J
故A错误；
B.拉力做的总功
W总=Fs=6N×1.2m=7.2J
则额外功
W额=W总-W有=7.2J-4.5J=2.7J
故B错误。
C.由W额=fs可得，物体受到的摩擦力
故C正确。
D.斜面的机械效率
故D错误。
4.C
【解析】
A．根据图可知，承担拉力的绳子段数n=3；根据图乙可知，10s内物体移动了1m，则绳子自由端移动了
s=ns物=3×1m=3m
故A错误。
BC．根据公式
得到
解得
F=5N
以定滑轮为受力对象可知，墙壁对它的拉力等于4根绳子产生的拉力之和，即
F墙壁=4F=5N×4=20N
墙壁受到滑轮组的拉力与墙壁对滑轮组的拉力为相互作用力，因此左侧墙壁受到滑轮组的拉力为20N，故B错误，C正确。
D．10s内拉力做的总功
W总=Fs=5N×3m=15J
则拉力的功率
故D错误。
5． 300N 远离
【解析】
（1）根据杠杆的平衡条件得到
Fl11=F2l2
Fl11=mgl2
（2）如果想省力些，动力减小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知增大动力臂，可以减小动力，可将脚踩点适当远离O点。
6．省力 < 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大
【解析】
（1）根据甲图可知，当以O点为支点时，日光灯的重力为阻力，作用在灯管的中心处，吊链b对灯管的拉力为动力，从O到b的悬挂点之间的灯管长度为动力臂，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大，则F甲浙教版2022-2023学年上学期九年级科学期末专题复习（二）
简单机械
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