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2022——2023 学年度九年级数学期中试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题
卡上，每小题 3 分，共 24 分）
2 2 2
1.已知关于 x 的方程：（1）ax +bx+c＝0；（2）x ﹣4x＝8+x ；（3）1+（x﹣1）（x+1）＝0；
2 2
（4）（k +1）x +kx+1＝0 中，一元二次方程的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台
后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决
定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
A．8% B．9% C．10% D．11%
3.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀
后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球
的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球
A.16 个 B.20 个 C.25 个 D.30 个
4.“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等
马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜
则为胜）的可能性是
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
5.如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AC 于点 E、
F，连接 DF，若∠BCD＝70°，则∠ADF 的度数是
A．60° B．75° C．80° D．110°
第 5题图 第 6 题图 第 7题图
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA＝6，将△ABC 沿直线 AC 翻折，使点
B 落在点 D处，AD 交 x 轴于点 E，若∠BAC＝30°，则点 D 的坐标为
A．（3 3，-2） B．（3 3，-3） C．（ 3，-3） D．（3，-3 3）
7.如图 l1∥l2 ∥l3 ，直线 AC 与 DF 交于点 O，且与 l1、 l2、 l3分别交于点 A、B、C、D、E、F，
则下列比例式不正确的是
1
AB DE AB DE OB OE AD AO
A． B． C． D．
BC EF BO EO OC OF CF AC
8.如图，四边形 ABCD 和 A B C D 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA′＝2:3，则四
边形 ABCD 与四边形 A B C D 的面积比为
A．4:9 B．2:5 C．2:7 D．2:3
第 8 题图 第 11 题图 第 12 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
2
9.若关于 x 的方程 x +5x+k＝0 的一个根是 1，则 k的值为 ．
2 2
10.对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a ﹣ab，例如，5※3＝5 ﹣5×3＝10．若（x+1）
※（x﹣2）＝6，则 x 的值为 ．
11.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E．若∠CBF＝18°，则
∠AED 等于 度．
12.图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表
示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于 ．
13.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线
从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，若 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB
＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度 CD 是 m．
第 13 题图 第 14 题图
14. 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE:S△DEA＝1：3，
则 S△DOE:S△AOC的值为 ．
三、解答题（共 78 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.用适当的方法解下列方程．（每小题 5 分，共 10 分）
2
（1）x ﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0
2 2
16.(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x +（2m+1）x+m ﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；
2 2
（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x1﹣x2） +m ＝21，求 m的值
2
17.（6 分）一个口袋中有 9 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采
用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋
中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了 100 次，其中 40 次摸
到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 1200 个球，
则需要多少个红球？
18.(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF⊥DE，且 AF＝DE，AF 与
DE 相交于点 G．求证：矩形 ABCD 为正方形：
第 18 题图 第 19 题图
19.（8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是边 BC，AD 的中点，AC 是对角线，过点 D 作 DP
∥AC，交 BA 的延长线于点 P，∠P＝90°．求证：四边形 AECF 是菱形．
20.(7 分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购
置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两
幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2男 1 女）中随机选送 2
人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
第 20 题图
3
21.（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，E 是边 AC 上一点，且 BE=BC，过
点 A 作 BE 的垂线，交 BE 的延长线于点 D，求证：△ADE∽△ABC．
第 21 题图 第 22 题图
22.（8 分）如图，等边三角形△ACB 的边长为 3，点 P 为 BC 上的一点，点 D为 AC 上的一点，
连接 AP、PD，∠APD=60°．
(1)求证：△ABP∽△PCD；
(2)若 PC=2，求 CD 的长．
23.（8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32
元，若每次下降的百分率相同
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况
下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该
商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24.(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的
速度沿 AB 运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 运动．当点 Q 到达点 C 时，
P、Q 两点同时停止运动．设点 P、Q运动时间为 t（s）．当△PBQ 与△ABC 相似时，t 的值
是多少？
第 24 题图
4
2022——2023 学年度第一学期九年级数学期中试题
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、D 8、A
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
5 1
9.-6 10.1 11.63 12. 13.4.5 14.
8 16
三、解答题（共 10 个小题，共 78 分）
2
15．解：（1）∵x ﹣2x﹣8＝0，
2
∴x ﹣2x+1＝9，………………………………………………………2 分
2
则（x-1） =9， ………………………………………………………3 分
即 x-1=±3 ………………………………………………………4 分
解得 x1＝﹣2，x2＝4；…………………………………………………5 分
（2）∵x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，………………………………………………2 分
则 x﹣1＝0 或 x+2＝0，………………………………………………4 分
解得 x1＝1，x2＝﹣2．…………………………………………………5 分
2 2
16.解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1） ﹣4（m ﹣2）≥0，
9
解得 m≥ - ，
4
所以 m 的最小整数值为﹣2；………………………………………………2分
2
（2）根据题意得 x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m ﹣2，
2 2
∵（x1﹣x2） +m ＝21，
2 2
∴（x1+x2） ﹣4x1x2+m ＝21，
2 2 2
∴（2m+1） ﹣4（m ﹣2）+m ＝21，………………………………………4分
2
整理得 m +4m﹣12＝0，解得 m1＝2，m2＝﹣6，
5
9
∵m≥ - ，
4
∴m 的值为 2．……………………………………………………………6分
17.（1）解：设白球的个数为 x 个，
根据题意得：
解得：x=6 小明可估计口袋中的白球的个数是 6 个．…………3分
（2）1200× =720．
答：需准备 720 个红球．…………………………………………6 分
18.证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，…………………………………………3 分
在△ABF 和△DAE 中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），…………………………………6 分
第 18 题图
∴AD＝AB，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴四边形 ABCD 是正方形；…………………………………8 分
19.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CB∥AD，CB＝AD．AB∥CD，
∵E、F 分别是边 BC，AD 的中点，
6
∴CE＝ CB，AF＝ AD．
∴CE＝AF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形，…………………………………4 分
∵∠P＝90°，AB∥CD，DP∥AC，
∴四边形 CDPA 是矩形，
∴∠ACD＝90°，
在 Rt△ADB 中
∵F 为 AB 的中点，
∴AF＝CF＝DF，
∵四边形 CFAE 是平行四边形，
∴四边形 CFAE 是菱形．…………………………………8 分
20.解：（1）68 34%＝200，
所以本次调查共抽取了 200 名学生，
m＝200 42%＝84，
n% 30 100% 15% ，即n＝15；…………………3 分
200
（2）3600 34%＝1224，…………………………………5 分
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1224 人；
（3）画树状图为：
共有 6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4，
4 2
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 ．………………7 分
6 3
21.证明：∵BE=BC，
∴∠C=∠CEB，
∵∠CEB=∠AED，
7
∴∠C=∠AED，………………………………………4 分
∵AD⊥BE，
∴∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE∽△ABC．…………………………………8 分
22.（1）证明：∵等边三角形 ABC，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠CPD=120°，
在△APB 中，∠APB+∠BAP=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
第 22 题图
∴△ABP∽△PCD；…………………………………4 分
（2）解：等边三角形边长为 3，PC=2，
由（1）得△ABP∽△PCD，
BP AB
，
CD PC
1 3
∴ ，
CD 2
2
∴CD= ．
3
2
答：CD 的长为 ．…………………………………8 分
3
23.解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：
2
50（1﹣a） ＝32，
解得：a＝1.8（舍）或 a＝0.2，
答：每次下降的百分率为 20%；…………………………………4 分
（2）设每千克应涨价 x 元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
2
整理，得 x ﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
8
因为要尽快减少库存，所以 x＝5 符合题意．
答：该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元．………………8 分
BP BA
24.解：当△PBQ∽△ABC 时， ＝ ，
BQ CB
6 t 6
即 ＝ ，
2t 8
12
解得 t= ；………………………………………………………5 分
5
BP CB
当△PBQ∽△CBA 时， ＝ ，
BQ BA
6 t 8
即 ＝ ，
2t 6
18
解得 t= ，
11
12 18
综上所述，当△PBQ 与△ABC 相似时，t 的值是 或 …………………9 分
5 11
9

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