资源简介

《双曲线的简单几何性质》课标解读
教材分析
本节的主要内容是双曲线的简单几何性质，其中几何性质包括范围、对称性、顶点、渐近线和离心率，属于概念性知识.本节内容是在双曲线的定义及其标准方程之后，利用双曲线的标准方程研究其几何性质，为后面研究抛物线的几何性质提供了又一次的演练，在知识结构上起着承上启下的作用.双曲线的几何性质是升学考试中的一个重要考点，是学业水平考试中的必考内容，主要考查双曲线的渐近线及离心率，多以小综合的形式出现，有时也以压轴题形式出现，主要考查学生的数学运算、直观想象等核心素养及数形结合思想的应用.
本节内容的重点是双曲线的简单几何性质，难点是理解双曲线的渐近线及离心率的意义.
通过学习双曲线的几何性质，培养学生的直观想象数学运算核心素养；借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
学情分析
本节内容是在学生掌握了双曲线的定义、标准方程以及椭圆的简单几何性质的基础上进行学习的，学生经历了圆锥曲线的学习过程，积累了一定的观察、分析能力，具备了一定的逻辑推理能力，类比椭圆的简单几何性质的学习过程，学生学习双曲线的简单几何性质还是比较轻松的.但是相比椭圆的简单几何性质而言，双曲线有自身特殊的性质——渐近线，学生容易忽视“双曲线确定，则渐近线唯一；而渐近线确定，对应的双曲线则不唯一”这一事实.
教学建议
教材给出的“思考”提出了类比椭圆几何性质的研究方法，对双曲线的几何性质进行研究.教学时要利用好教材中的“探究”“思考”等栏目，让学生通过类比，提出可以研究双曲线的哪些性质，构建研究路径，给出研究方法并自主探究得出结论.
对于双曲线的渐近线问题，由于渐近线是双曲线特有的性质，教材没有给出双曲线的渐近线的严格定义，只是一种描述，对于“无限接近”也只能是直观感受，操作确认，教学时可以借助多媒体等进行展示，加强引导，使学生直观感知.
因此，对于本节内容的教学，要善于引导学生利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题.同时，要借助多媒体等信息技术，帮助学生直观感受双曲线的几何性质，感知双曲线的简洁美、对称美，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用，以期更好地培养学生的数学学习兴趣，进一步提升学生的直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.理解并掌握双曲线的几何性质，完善对双曲线的认知结构，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
2.掌握利用双曲线的标准方程研究双曲线几何性质的基本方法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.能利用双曲线的几何性质解决相关问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一首先以提问的方式请学生回顾双曲线的定义和标准方程，然后请学生类比研究椭圆的简单几何性质过程来研究双曲线的简单几何性质，引导学生独立自主学习，探究新知.
案例二先以表格的形式回顾双曲线的定义与标准方程，再以表格的形式给定具体研究方向，引导学生先独立研究双曲线的几何性质，直入主题，探究新知.
内容与节点
本节内容是在学生掌握了双曲线的定义及其标准方程之后，利用双曲线的标准方程研究其几何性质，是灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，也为后续学习抛物线的几何性质提供了又一次重要演练.
过程与方法
通过对问题的类比探究活动，让学生类比已知的知识，通过观察、推导，形成新知识，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，领会其中所蕴含的数学思想，并通过例题来加深理解，发展学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
双曲线的简单几何性质及初步运用.
难点
双曲线的渐近线的发现，离心率的应用.
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