资源简介

《双曲线及其标准方程》课标解读
教材分析
本节的主要内容是双曲线的定义及其标准方程，属于概念性知识，双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度，双曲线都与椭圆有类似之处.与椭圆相比，双曲线所涉及的知识更加丰富、方法更加灵活、能力要求更高.可以说，圆锥曲线是解析几何的核心，而双曲线又是圆锥曲线的核心.也可以说，解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的哪方面说都在双曲线这里达到高潮.学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.
本节内容的重点是理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程，掌握双曲线的标准方程及其求法；难点是会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.双曲线是学业水平考试的重点和难点，常考查双曲线的定义、标准方程，多以小题的形式出现，有时结合其他知识综合考查，如以双曲线为载体，融入三角、不等式、函数、向量的综合问题.
通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养；通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的求解，提升学生的数学运算、逻辑推理及直观想象等核心素养.
学情分析
学生已学过了椭圆的定义、标准方程，经历了圆锥曲线的学习过程，熟悉了椭圆的基本知识和研究方法，积累了一定的观察、分析能力，具备了一定的逻辑推理能力，有了这个基础，学生对类比学习双曲线还是比较感兴趣的.
学生学习本节内容时，可能会容易忽略双曲线的定义中的关键信息“非零”“”“绝对值”，同椭圆相比，可能会混淆间的关系，要注意和椭圆的联系与区别.
教学建议
由于双曲线本身是几何问题，便于数形结合，再加之学生刚学习了椭圆，对本节内容的学习方法也不会陌生，因此本节课教师的讲解要适当.对于双曲线定义的得出，最好能借助信息技术.教学时，可以用好教材情境，给学生充分几何直观的同时，使学生认识椭圆与双曲线之间的联系与差异，提升学生发现问题和提出问题的能力.在利用信息技术探索双曲线的几何特征时，建议把几何条件转变为信息技术能够实现的方式，根据几何要素进行构造，从而进行几何条件的转化，培养学生的直观想象与逻辑推理核心素养.
对于双曲线的标准方程的得出，关键是恰到好处地设计问题，引导学生通过类比椭圆标准方程的研究过程与方法，建立双曲线的方程.同时在教学中要在对比椭圆、双曲线定义的基础上，让学生自主推导双曲线的标准方程，并对椭圆、双曲线的标准方程进行比较，分析它们的结构特点，发现不同点以及不同形式的标准方程.通过对双曲线的学习，使学生学会利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题.教师参与其中，适当引导，用问题组织教学，一个一个的问题解决了，本节内容的教学任务也就完成了，同时也能进一步提升学生的直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.理解双曲线的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.
2.经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线的标准方程，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能利用双曲线的标准方程解决问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一通过创设问题情境：某中心O接到其正西、正东、正北方向三个观测点A，B，C的报告：A，C两个观测点同时听到了一声巨响，B观测点听到的时间比A观测点晚4秒.已知各观测点到该中心的距离都是1020米假定当时声音传播的速度为340米/秒，且A，B，C，O均在同一平面内.你能确定该巨响发生的点的位置吗？引导学生探究新知，掌握新知，达成要求的核心素养学业质量水平.
案例二通过提出问题：我们已经学习过椭圆，椭圆是平面内与到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹.当然这个定义中的常数要大于这两个定点的距离.那么，平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？引入新课的学习，从而探究新知.
内容与节点
本节主要研究双曲线的定义和标准方程.双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，是后续研究双曲线几何性质的基础，同时为研究抛物线提供了探究学习的经验.
过程与方法
经历双曲线概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，通过类比椭圆标准方程的研究过程与方法，建立双曲线的标准方程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生实事求是的科学态度、锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，形成正确的数学观，发展学生的直观想象与逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
双曲线的定义、几何特征与标准方程.
难点
利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
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