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集合运算含参大题四类全
一.子集类子集不含参
例题1．已知全集，，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
练习2．设集合
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围．
过关3．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
二.子集类子集含参
例题4．已知集合，
(1)若，求
(2)若，求实数m的取值范围.
练习5．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
过关6．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
三.补集类
例题7．已知集合，．
(1)求，；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
练习8．已知集合，，且.
(1)当时，求；
(2)若，求m的取值范围.
过关9．知集合或
(1)当时，求.
(2)若，，求实数a的取值范围.
四.交集空类
例题10．已知集合，，
(1)若，试求实数的取值范围．
(2)若，试求实数的取值范围．
练习11．已知集合，.
(1)求；
(2)若集合，，求实数的取值集合.
过关: 12．设全集，集合．
(1)若，求集合；
(2)若，求实数m的取值范围．
综合过关
13．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围．集合运算含参大题四类全
1．已知全集，，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)或.
(2)
【分析】（1）代入化简集合，再利用集合的交并补混合运算即可得到结果；
（2）由得，利用数轴法即可得解.
【详解】（1）因为，所以，
因为，，所以或，
故或.
（2）因为，所以，
所以，解得，故，
所以实数m的取值范围为.
2．设集合
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据并集的定义求解即可；
（2）根据条件得MN之间的包含关系，列不等式求解即可.
【详解】（1）若，则，又
（2）
则，
故
3．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)；
【分析】（1）求出，根据并集的概念求出；
（2）由题意得，列出不等式组求解即可.
（1）
当时，，则；
（2）
由，可得，
所以，解得．
因此，实数的取值范围是．
4．已知集合，
(1)若，求
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，代入得出集合，根据集合的并集运算即可；
（2）根据，可得，结合子集关系分类讨论即可求得实数m的取值范围.
【详解】（1）解：
若，则
.
（2）解：若，则，
当时，，则，
当时，可得，解得，
综上所述，m的取值范围是.
5．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交集定义可直接得到结果；
（2）由并集结果可知，分别在和的情况下，结合包含关系构造不等式组求得结果.
【详解】（1）当时，，又，
.
（2），；
当时，满足，此时，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
6．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用并集的定义求解即可；
（2）利用交集的定义求解即可.
【详解】（1）当时，，
所以.
（2）由得或，
解得或.
7．已知集合，．
(1)求，；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
【答案】(1)；或；
(2).
【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.
（2）由（1）的结论，利用集合的包含关系列式求解作答.
【详解】（1）解不等式，即，解得或，则或，
所以，而或，则或.
（2）由（1）知，，因，
当，即，时，满足，则，
当时，，解得，于是得，
所以实数的取值范围是.
8．已知集合，，且.
(1)当时，求；
(2)若，求m的取值范围.
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】（1）先求出集合，然后利用并集的定义直接求解即可，
（2）先求出，然后由，得，则可列出关于的不等式，从而可求得结果.
【详解】（1）当时，，
因为，
所以；
（2）因为，
所以或，
因为，所以，
因为，
所以或，
得或，
所以m的取值范围为或.
9．知集合或
(1)当时，求.
(2)若，，求实数a的取值范围.
【答案】(1)或，；
(2)．
【分析】（1）由交集与并集的定义计算；
（2）由补集定义求得，然后由包含关系得结论．
（1）
时，，又或，
所以或，；
（2）
，，则，
，则，解得，
所以．
10．已知集合，，
(1)若，试求实数的取值范围．
(2)若，试求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先分别求解出、两个集合，然后根据条件求解参数的取值范围即可；
（2）根据题干条件，得，然后根据子集的定义求解参数的取值范围即可.
【详解】（1）解：由，解得：，
得.
.
，.
又，
或，解得：或，
即.
（2）解：由（1）可知：，，且.
，，
，解得：，
即.
11．已知集合，.
(1)求；
(2)若集合，，求实数的取值集合.
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】（1）求解不等式，从而求得集合，再求并集即可；
（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可.
【详解】（1）因为，，
故可得：.
（2）因为，，且，
故可得：或，解得或，
故实数的取值范围为：或.
12．设全集，集合．
(1)若，求集合；
(2)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）化简集合，然后利用并集及补集的定义运算即得；
（2）分，讨论，列出不等式进而即得.
【详解】（1）由题可得或，又，
从而，
故；
（2）因为，
当时，，解得，
当时，则，无解，
综上，实数m的取值范围为．
13．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）可得出，时，得出集合，然后进行并集的运算即可；
（2）若选条件①，可得出，然后讨论是否为空集：时，得出；
时，得出，然后解出的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出的取值范围．
【详解】（1）时，，，
∴；
（2）若选择①，则，
时，，解得；
时，，解得：；
综上知，实数的取值范围是；
若选择②，则的子集，，
时，，解得；
时，或，解得：或
综上所述，的取值范围是：；
若选择③，则：
时，，解得；
时，或者解得：或
综上知，实数的取值范围是：．

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