资源简介

数学学科学生讲义
学生姓名： 年级：四年级上 科目：数学 学科教师：
课题 思维拓展《除数是两位数的除法》
授课类型 基础知识+经典例题 巩固提升
教学目标 探究并掌握笔算除法的计算方法；运用方法，快速准确的解题。 解决简单实际问题的能力及根据情况选择恰当方法的意识 3.在探究活动中获得成功的体验，激发学习数学的热情，养成积极思考的习惯
教学重难点 重点 ：掌握除数接近整十数，商是一位数的笔算除法的计算方法 难点 ：会用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。
授课日期及时段
教学内容
一、口算除数是整十数的除法 除数是整十数的除法 ，怎样求商呢？我们可以用做除法想乘法的方法来计算,也可以用推算的方法来求商。 经典例题：果园里摘了 180千克苹果，每20千克装一箱，一共装了多少箱？ 思路点拨：根据题意,求共装了多少箱苹果，要用除法 180÷20 来计算，求 180÷20的商，可以这样想：20×( )=180，显然括号中填9,因为9个20连加的和是180，所以 180÷20=9．也可以这样想：180 里面有18个十,20里面有2个十,18÷2=9,可以推算出 180÷20=9。 举一反三 一只小皮球 30元，240 元能买多少只这样的小皮球？ 桌子上有 200 本练习本，如果每40本一堆，可以放几堆？如果每 50本一堆，可以放几堆？ 买一箱梨要 30元，260元最多能买几箱梨？ 拓展提高：240除以一个两位的整十数，余数为0，这样的整十数有多少个？ 思路点拨 240 除以一个两位的整十数，余数为0，说明被除数 240 是除数的倍数，在两位整十数 10，20,30， 40，····，80，90 中,满足要求的除数分别是 10、20、3040、60、80，所以这样的整十数有6个。 拓展训练 以 10，20，30，4，·····，190，200 这些整十数中，选择合适的数填人算式中，使等式成立。想一想共有多少种不同的填法？ （ ）÷( )=2 算式 336÷☆= ···16，☆是一个两位数，☆等于多少？ 二、笔算整十数除两、三位数 整十数除两、三位数的除法，在商是一位数，余数是0的情况下，我们口算，能求出商;当余数不为0时,我们可以用笔算方法求出商以及余数．计算时要注意余数必须比除数小。 计算后我们可以用“除数×商+余数=被除数”的方法进行验算。 经典例题：学校运来286套课桌，每个教室放40套,可以放几个教室？还余下多少套？ 思路点拨：根据题意，用除法计算，列式为 286÷40，计算时，先看被除数的前两位，由于前两位比除数小，所以要看被除数的前三位．因为 40×8＞286，40 ×7＜286，所以商7合适,7写在商的个位上。列竖式计算如下： 注意：除得的余数要比除数小， 从等式 40×7+6=286 可以知道计算结果正确。 举一反三 列竖式计算 275 ÷ 50 ② 366 ÷ 70 ③234 ÷ 60 拓展提高：在10，20，30，40，……，100，110 这十一个数中，选出两个数，使较大数除以较小数，余数是20，共有多少种不同的选法？ 恩路点拨：先确定除数与商，再确定被除数的大小。根据题意，两数相除余数是20，可以知道除数最小是30，在除数是30的情况下，当商是1时，被除数等于50，当商是2时，被除数等于 80.，在除数是 40 的情况下，当商是1时，被除数等于 60，当商是2时，被除数等于 100.用同样的方法列举，可以得到以下算式：50÷30、80÷30、10÷30、60÷40、100÷40、70÷50、80÷60、90÷70、100÷80、110÷90，所以有10种不同的选法。 ④ 在100，101，102，103，…，298，299这些数中，除以 30 余数是6 的数有哪些？ ⑤ 在下列算式中，相同的字母表示相同的数，不同的字母表示不同的数，且b与c都是整十数，将a按从小到大的顺序排列，前三个数的和是多少？ a÷b=b······c ⑥ 在100 至1000这些数中，有多少个数除以20余10,除以30也余10？ 三、商是几位数？ 计算除法时，我们往往会先判断商的位数，商是几位数呢？商的位数与什么有关呢？这一讲我们来学习如何确定商的位数。 经典例题：在方格中填入适当的数字,使商成为一个两位数. (1)□56 ÷ 56 ( ) (2) □101 ÷ 37 ( ) 思路点拨 （1）被除数□56是三位数，要使商是两位数，被除数的前两位数一定要大于除数 56，□5＞56，方格中可填6、7、8、9. (2）被除数□101是四位数，要使商是两位数，被除数的前两位数一定要小于除数37，□1＜37，方格中可填 1、2、3。 举一反三 在下面的方格中填数，使商成为一个两位数，有几种不同的填法？ 551÷□6 □956-89 的商是两位数，这样的四位数有多少个？分别是哪些数？ 2127 除以一个两位数，商是三位数，满足条件的两位数共有多少个？ 拓展提高：在方格中填入适当的数字，使下面除法算式的商是两位数，这样的被除数共有多少个？ □5□1÷39 思路点拨：□5□1÷39的商是两位数，被除数的前两位必须比除数39小，因此被除数的千位上的数可填1、2、3这3个数,当千位上填1时，被除数的十位可填0至9中的任意一个数，这样就能得到 1501， 1511，1521， 1531，……，1581，1591 共10 个四位数。同样道理,当千位上填2或3时,也分别能得到10 个不同的四位数。所以这样的四位数共有 10×3=30（个). 四位数76□□÷77的商是几位数？这样的四位数共有多少个？ 五位数5□5□5÷55 的商是三位数，这样的五位数共有多少个？ ⑥ 四、被除数是多少？我们已经知道了在有余数的除法中，“被除数÷除数=商·····余数”这一数量关系，从中我们也可以得知“被除数=除数×商+余数”，在已知除数、商、余数的情况下，应用这一数量关系可以求出被除数. 经典例题：一个数除以一个两位数的商是42,余数为98,被除数是多少？ 思路点拨：从题意得知，商是42,余数是98,除数没有直接告诉我们,除数是多少呢？由于除数是一个两位数，并且除数要大于余数，可以推算出除数是 99. 根据“被除数=除数×商+余数”， 可以算出 被除数=42× 99+98=4256. 举一反三 什么数除以27的商是63,余数是17 ？ 下面等式中，B是什么数时，才能使 A 最大？A 最大是多少？ A ÷14=126······B 一个数除以一个两位数的商与余数都是 56，被除数最小是多少？ 拓展提高：一个三位数除以60的商是一个两位数，余数是19，这个三位数最小是多少？最大是多少？ 思路点拨：根据题意，已知除数是60，余数是19，当确定了商，就能求出被除数，由于被除数是一个三位数，当商是 10 的情况下，被除数最小 60×10+19=600+19=619. 当商是16时,被除数最大16×60+19=979. 如果商是17 时，被除数是四位数，不符合题意，所以这个三位数最小是 619，最大是 979. 拓展训练 一个三位数除以40的商是一个两位数，余数是19,这个三位数最小是多少？最大是多少？ 一个三位数除以 43，商是a，余数是b（a、b都是大于0的自然数）,那么a+b的最大值是多少？ ⑥ 在一道整数除法中，被除数、除数、商这三个数的乘积是10 000,算一算，被除数、除数、商这三个数的和最小是多少？ 五、商中间有零的除法 在计算除法时，我们知道当除数除到被除数的某一位，这一位上不够商1，就在这一位上用0占位的道理(商的最高位上不能为0）,所以在计算时，有时商的中间会出现0,我们明白了除法的计算方法可以帮助我们解决除法中的数学问题 经典例题：下列除法算式的商中间有零吗？ (1) 5670÷14 (2) 7295 ÷ 35 (3) 3692 ÷ 26 思路点拨：（1）5670÷14的商是三位数，56÷14=4，所以商百位上的数是4；十位上7<14，所以商的十位是零；70＞14,商个位上的数宇大于0。因此 5670÷14 的商中间有零。 (2）7295÷35 的商是三位数，72÷35=2……2，所以商百位上的数是2，百位的余数2与十位上的 9组成29，十位上29＜35,所以商的十位是零；29与个位上5组成295，295>35，商个位上的数字大于0。因此7295÷35 的商中间有零。 (3）3692÷26的商是三位数，按照上述的分析方法，36÷26=1 10，余数10与十位上的数9组成109，109＞26，商的十位不是数字0，因此3692÷26的商中间没有零。 举一反三 计算下列各题。 4880÷16 ② 22311÷37 ③ 91091÷13 商末尾有零的除法 在计算除法时，我们知道当除数除到被除数的某一位，这一位上不够商1，就在这一位上用0占位的道理(商的最高位上不能为0），所以在计算时有时商的中间会出现0。有时商的末尾也会出现0，那么在除数已知，被除数未知的情况下,要使商的末尾有零，怎样求被除数呢？这一讲我们将来解决这类问题。 （1）己知□□0□□÷65=□00，求被除数。 (2）已知98□□÷49 的商未尾有零，满足要求的被除数有多少个？ 思路点拨：（1）根据商×除数=被除数，可知 □100 × 65= □□0□□,那么被除数的后两位一定是00。因为商的最高位上的数□×65的积等于□□0，所以商的最高位上数可能是2、4、6、8，因此被除数分别是200×65=13000，400×65=26 000，600×65 = 39 000，800×65 = 52 000。 (2）98□□÷49 的商是三位数，98÷49=2，商的最高位的数字是2,因为商的末尾有零,由此可知商的十位与个位都是0,那么被除数的后两位数一定小于 49，后两位数分别是 00,01, 02，····，48. 因此满足要求的四位数共有49个。 举一反三 在除法算式 560÷20、650÷13、870÷27、6090÷15、620÷29、48960÷24 中，商末尾有零的除法算式是( )。 85□÷28 的商末尾有零,这样的三位数共有多少个？ 五位数 920AB÷46 的商末尾有零,这样的五位数有多少个？ 拓展提高：915 除以自然数a的商是50，余数是b，a 与b分别是多少？ 思路点拨：根据题意，可知：915÷a =50…b，在b＜50 的情况下,可将算式改写为 915÷50=a·····6。因为 915÷50=18……15，所以 a=18，b=15。 已知3□□0□÷95=□□0,满足要求的被除数有多少个？ 2012 除以自然数a的商是100，那么a是多少？余数呢？ 457 除以一个两位数，商是a，余数是17。满足要求的除法算式共有多少个？ 三、除数是多少？ 在计算除法时，我们已经知道了“被除数=除数×商+余数”这一数学结论，那么在被除数、商、余数已知的情况下，如何来计算除数呢？在被除数、余数已知的情况下，又如何来确定除数的取值范围呢？我们来学习这方面的数学知识。 已知2010÷（ ）=30 · 30，括号中的数是多少？ 思路点拨：在被除数、商、余数已知的情况下，我们可以根据“被除数=除数×商+余数”这一结论，先计算除数×商的积，这个积=2010-30=1980.因为商是30，,所以除数=1980÷30=66。 举一反三 根据 56×12+8=680,写出两道相应的有余数的除法算式。 在括号中填人适当的数. 876 ÷ ( ) =12 1072÷（ ） = 23·······14 ③ 幼儿园老师取了235 粒水果糖平均分给班级中的小朋友，每人分到的糖果数量恰好与小朋友的人数相同，结果还剩下10 粒糖果，这个班级中小朋友共有多少人？ 拓展提高：已知144÷（ ）=（ ） 24,写出满足要求的除法算式。 思路点拨：在被除数、余数已知的情况下，可以写出商与除数的乘积,它等于 144-24=120，由于余数是24,那么除数一定是大于24 的数，我们将120分拆成两数的乘积，120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12,所以满足要求的除法算式分别是：144÷120=1……24，144÷60=2……24， 144÷40=3……24，144÷30=4……24 已知 2244÷□□÷□□=12,满足要求的两个除数分别是多少？ 在一道有余数的除法算式中,被除数比除数的9 倍多7。已知被除数、除数、商与余数的和是 543，被除数、除数各是多少？ 已知 385÷□□=□□……10，且商比余数大,满足要求的除法共有多少个？ 四、推算除法算式中的商 在 180÷15=a、900÷15=b、2700÷15=c 这三个算式中，a、b、c这三个数存在怎样的倍数关系呢？ 由于三个算式中的除数相同，被除数之间关系为：900是180的5倍，2700是900的3倍，因此b是a的5倍，c是b的3倍，那么c是a的15倍. 在除法计算中，当两个算式中的被除数或除数存在着倍数关系时，我们往往可以通过推算,加快速度,提高正确率。 经典例题：根据 180÷15=12，推算出 900÷15、210÷15的商。 思路点拨：除法算式 900÷15、210÷15 与180÷15 相比较，除数都相等，所不同的是被除数，结合具体题目分析：（1）900÷15 与 180÷15，因为被除数 900是180的5倍，在除数不变得情况下，900÷15的商是180÷15的商的5倍，所以 900÷15=180×5÷15=180÷15×5=12×5=60；（2）210÷15与180÷15,因为被除数210比180大30，在除数15的情况下，210÷15 的商比180÷15的商大30÷15=2，所以210÷15=180÷15+30÷15=12+2=14。 举一反三 根据 700÷25=28，直接推算下列算式的结果。 1400÷25 = 350÷25= 950÷25= 675÷25= ② 根据 210÷14=15，直接推算下列算式的结果。 (1) 220 ÷ 14 = （2）200÷14= ③ 根据 3600÷75=48,直接推算下列算式的结果。 (1) 3600÷25= （2）3600÷150= 拓展提高：小明上学，平均每分钟走 60米，放学回家原路返回,平均每分钟走 90米，小明上学行走时间是放学行走时间的多少倍？ 思路点拨：从已知条件可以计算出放学回家的行走速度是上学行走速度的 90÷60=1.5 倍，因为小明上学行走的路程等于回家行走的路程，所以小明上学行走的时间是放学行走时间的 1.5倍。 拓展训练 ④根据a÷6=84，推算下列算式的结果。 （1）（a×2）÷6= （2） a ÷÷(3×b) = （a×2）÷（b×2）= （4）（a÷2）÷（3×b）= 小明爬山，上山平均每小时行 4千米,下山原路返回,平均每小时行 6千米，结果上下山共行了5小时，小明上下山共行了多少千米？ ⑥小胖准备练习一定字数的毛笔字．若每天练习12个字，恰好能在计划的天数内完成;若每天多练24个字,则可以提前 10 天完成，小胖计划练习多少个毛笔字？

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