资源简介
数学学科学生讲义
学生姓名： 年级：五年级 科目：数学 学科教师：
课题 实际问题与方程章节总复习
授课类型 基础知识+经典例题 巩固提升
教学目标 1、经历迁移、分析和比较的过程，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2、初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 3、进一步体会用方程法解决问题的优越性，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难点 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2、选择恰当的等量关系设末知数和列方程。
授课日期及时段
教学内容
方程的意义和等式的性质 方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 1.求方程的解的过程叫做解方程。 2.解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 【第五单元总复习】 内容概要1.用字母表示数（1）用字母表示数时，乘号一般可以记作“·”，也可以省略，字母与数相乘时一般数字写在前面，字母与1相乘时省略“×1” （2）用字母表示运算定律： ①加法交换律（ ） ②加法结合律（ ） ③乘法交换律（ ） ④乘法结合律（ ） ⑤乘法分配律（ ） 用字母表示图形的周长与面积计算公式： ①长方形的周长（ ） ②长方形的面积（ ） ③正方形的周长（ ） ④正方形的面积（ ） ……2.解简易方程（1）方程的定义：含有（ ）的（ ） （2）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然（ ）；等式两边乘她同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然（ ） （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 （4）解方程：求方程的解的过程。3.实际问题与方程（1）列方程解题的步骤： ①找出未知数，用字母x表示 ②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程 ③解方程并检验 相遇问题： 两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就是相遇问题。 注意： 解决相遇问题，一般要抓住“速度和×相遇时间=路程”这个数量关系
复习 易错点一：用字母表示数 1．小明今年b﹣1 岁，明年（ ）岁． A．b+1 B．b C．b+2 2．甲数是x，比乙数的4倍少y；表示乙数的式子是（ ） A．（x+y）÷4 B．（x﹣y）÷4 C．x÷4﹣y 3．甲鱼缸里有鱼b条，比乙鱼缸里的鱼多3条．两个缸共有几条鱼．（ ） A．2b+3 B．2b﹣3 C．3×2﹣b D．3×2+b 4．下面的式子表示乘法分配律的是（ ） A．a b=b a B．（2+b） c=2c+bc C．a b c=a （b c） 5．一辆客车每小时行70千米，t小时后，客车行了（ ） A．（70+t）千米 B．（70÷t）千米 C．70t千米 易错点二：式子化简与求值 1．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32，如果今天的气温测出是80.6°F，那么相当于______℃． 2．小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子______来表示；当a=2.5，b=0.5时，一共应付出______元．（本题填小数） 3．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。8b表示_______ a﹣8b表示______这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求出还有_____页没看。 4．工地用汽车运土，每辆车运m吨。一天上午运了a车，下午运了b车。这一天共运土_____吨，上午比下午多运土_____吨。如果a＝10，b＝8，m＝5，一天共运土_____吨，上午比下午多运土______吨。 5．如图：沿边长为a厘米的大正方形纸片的一边剪去一个边长为b厘米的小正方形．所剩图形的周长是 厘米，面积是 平方厘米． 6、下面的式子中是方程的是（ ） A．x＝0 B．3+x＞5 C．20﹣3x 7、下面属于方程的是（ ） A．x+5 B．x﹣10＝3 C．5+6＝11 D．x÷12＞20 8、在3a+4＝10，7.2﹣x＜3，x﹣2＝0，4x﹣x＝0.9中，方程的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9、5X+3是方程． ． 10、下面哪些是方程，在横线上打上√： （1）X+3＝28 （2）32X＞64 （3）56+X﹣8 （4）15÷X＝1 （5）20﹣8＝12 （6）24﹣X＝17 （7）m＝5 （8）a+4＝56 ． 11、男生人数+ ＝全班人数 全班人数﹣男生人数＝ ×时间＝路程 路程÷时间＝ 用去的钱数+ ＝付出的钱数 付出的钱数﹣用去的钱数＝ ． 13、方程一定是等式，等式却不一定是方程． ．（判断对错） 13、36﹣x＝2.5，方程的两边同时加x，方程的解不变． （判断对错） 14、32÷4a＝8不是方程 （判断对错） 15、有一个天平，上面的两边都放着一些水果．请你对换一个水果，使天平平衡． 易错点三：解方程 1．解方程。 35－4x＝3 65－5x＝15 3×26－6x＝24 2．解方程。 18＋7x＝39 （3x－7）÷5＝16 3．解方程。 0.8×（7.2＋x）＝7.92 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 （x－3）÷2＝7.5 4．解方程。 x－0.36x＝16 8（x－6.2）＝41.6 5（x＋1.5）＝17.5 5．解方程。 x＋6＝13 5x－2x＝3.6 2（x－0.5）＝3.64 学校原跳远记录是多少米？ 解：设学校原跳远纪录是x米， 原纪录+超出部分=小明的成绩 X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X=4.15 所以学校的原跳远纪录是4.15米。 答：学校的原跳远纪录是4.15米 提醒：列方程解应用题需要注意书写格式，注意结果不带单位。 从图中得到了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 方法一：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 方法二：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 解：设共有x块黑色皮。 解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20 2x＝20＋4 2x－4＋4＝20＋4 2x÷2＝24÷2 2x＝24 X＝12 2x÷2＝24÷2 答：共有12块黑色皮. X ＝12 答：共有12块黑色皮 总结归纳 列方程解决问题的步骤: ①弄清题意,找出未知数,用x表示。 ②分析并找出数量间的相等关系,列方程。 ③解方程。 ④检验,写出答语。 知识点1：形如x±a=b的方程解决实际问题 1、图书馆星期一借出162本书，其中下午借出84本书。星期一借出书的数量是星期二的2倍。 (1)要求出星期一上午借出的本数，下列数量关系错误的是( )。 A．上午借出的本数＋下午借出的本数＝162 B．162－上午借出的本数＝下午借出的本数 C．162＋上午借出的本数＝下午借出的本数 (2)设星期二借出x本，下面方程正确的是( )。 A．2x＝162 B．x÷2＝162 C．x＋2x＝162
练习 1.某口罩厂原有3.5万个口罩，由于紧急需求，将3.45万个口罩运往急需地区。口罩厂紧急生产了一批口罩后，现有4.2万个口罩。该口罩厂紧急生产了多少万个口罩？(列方程解答) 2.聪聪期末考试语文和数学的总分是190分，数学比语文多2分，他的数学考了多少分？(列方程解答) 知识点2：形如ax± b＝c的方程解决问题 2、在环保活动中。甲组回收废旧电池127节，比乙组的2倍多5节。乙组回收废旧电池多少节？设乙组回收废旧电池x节，下列方程错误的是( )。 A．2x＋5＝127 B．127－2x＝5 C．2x－127＝5 D．2x＝127－5 练习1．为了迎接2022年北京冬奥会，我国特意推出一款新型奥运版复兴号智能动车组——“瑞雪迎春”，“瑞雪迎春”号的速度是350千米/时，比普通客车速度的3倍还多80千米/时。普通客车的速度是多少千米/时？(列方程解答) 2．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天能加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？(列方程解答) 知识点3：形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程解决问题 3、小张和小李用25分钟合打一篇6000字的演讲稿。小张平均每分钟打130个字，小李平均每分钟打多少个字？(列方程解答) 练习1．金太阳药店购进一批N95口罩和一次性口罩，一共花了1960元。其中一次性口罩购进了2400个，每个0.15元，N95口罩每个8元。购进多少个N95口罩？(列方程解答) 2．张老师买回8个足球和8个排球，每个排球20元，他付了500元，找回60元，每个足球多少元？(列方程解答) 知识点4、：形如ax± bx＝c的方程的解法及应用 4、解方程。 x＋3.4x＝28.6 x－0.78x＝0.33 练习1.解方程。 5.8x－3.3x＝20 4x＋1.2x＝15.6 练习1．仓库有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，如果从甲桶取出14.4 kg油放入乙桶，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？(列方程解答) 2．盒子里装有同样数量的白乒乓球和黄乒乓球。每次取出15个白乒乓球和9个黄乒乓球，取了几次后，白乒乓球剩下2个，黄乒乓球剩下20个。一共取了多少次？原来两种乒乓球各有多少个？(列方程解答) 知识点5：列方程解相遇问题 6、张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时骑行54千米。(均列方程解) (1)若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小时骑行多少千米？ (2)若张叔叔骑自行车每小时骑行26千米，两人经过几小时相遇？ 练习1．一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？ 2．甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶多少千米？ 思考题1．妈妈买回一些苹果，按计划天数吃。若每天吃6个则少8个，若每天吃4个则多4个。妈妈买回多少个苹果？(列方程解答) 2．李老师要为公司6位到北京出差的同事买高铁票，因为二等座票余票不足，就买了几张一等座票，一共花了3271元。买的二等座票和一等座票各有多少张？(列方程解答) 1．填一填。 (1)学校航模小组中男生人数是女生的1.8倍。如果用x表示女生人数，则男生人数是( )，男、女生一共有( )人。 (2)在三个相邻的自然数中，如果设最小的数是a，则另外两个数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。 2．看图列方程解答。 3．某景区今年十一黄金周的旅游人数是去年的1.4倍。今年旅游人数比去年多1.2万人，去年和今年旅游人数各有多少万人？(列方程解答) 4、6月5日是“世界环境日”。在这一天，五(2)班同学收集塑料瓶和易拉罐共185个，其中塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个。塑料瓶和易拉罐各有多少个？(列方程解答) 解决问题 1. 小明今年比爷爷小42岁，爷爷的年龄是小明的4.5倍。爷爷今年多少岁？（用方程解） 2.一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解决） 3. 甲、乙两地间的公路长168千米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相对而行，1.2小时后相遇。货车每小时比客车少行12千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 4. 一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程． 5.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解） 一、选择题 1．小华买6本笔记本比买6支钢笔少花18.6元，每支钢笔25.6元。如果设每本笔记本元，下面方程错误的是（ ）。 A． B． C． D． 2．为进一步实现垃圾的回收、利用，幸福小区实行垃圾分类积分制度。6月份小林家获得积分2100分，比小军家获得积分的4倍还多100分。6月份小军家获得积分（ ）分。 A．800 B．400 C．600 D．500 3．甲乙两地相距560千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行75千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（ ）。 A．75×4＋4x＝560 B．4x＝560－75 C．75＋x＝560÷4 D．（75＋x）×4＝560 4．水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克？如果设运来梨千克，下面所列的方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 5．甲数是20，比乙数的5倍少5，如果设乙数是x，列出方程是（ ）。 A．5x＋5＝20 B．x÷5－5＝20 C．5x－5＝20 D．x÷5＋5＝20 二、填空题 6．乙袋大米重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋大米共____________千克。 7．找出数量间的相等关系，列出方程。（不解答） 水果店运进18箱橘子，每箱x千克，卖出244千克，还剩下116千克。 (1)______－______＝剩下的橘子质量。方程：__________________ (2)卖出的橘子质量＋______＝______。方程：__________________ 8．看图填空。 等量关系：_______________________ 方程：_______________________＝82 9．鸵鸟是世界上奔跑最快的鸟，它奔跑的速度可达76千米/时，比兔子的2倍少10千米/时，设兔子的奔跑速度是x千米/时。根据题意写出一个等量关系：( )，根据这个关系式列出相应的方程：( )。 10．果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。如果设梨树的棵数为x，则可列方程为( )。 11．学校图书室购买了40套桌椅，共用去10000元。已知每把椅子80元，每张桌子多少钱？ 解：设每张桌子x元。（先将下面的等量关系补充完整再列方程） 方法一：_________＋_________＝10000元； 方程：____________________________________ 方法二：（_________＋_________）×_________＝10000元； 方程：____________________________________ 12．运动会快到了，王老师为同学们购买运动服。第一次购买了22套，第二次购买了28套，第二次比第一次多付480元，每套运动服多少元？ 设每套运动服x元，根据题中数量关系，可以列出方程：____________。 13．淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程( )，解得x＝( )。 三、判断题 14．5.2比x少3，列方程为。( ) 15．方程一定是等式，等式却不一定是方程。( ) 16．x＝1是方程3x＋6＝9的解。( ) 17．梨比苹果的2倍少9个，它们的数量关系式是梨的个数＋9＝苹果的个数×2。( ) 18．解决所有的问题用方程比算术法解答简单。( ) 四、解方程或比例 19．解方程。（带*的要检验） 0.8×（7.2＋x）＝7.92 3.8－5x＝3.6 * 0.8x－1.5×3＝4.5 五、看图列式 20．看图列方程，并求出方程的解。 21．看图列方程，并求出方程的解。 22．看图列出算式或方程，不用计算。 六、解答题 23．甲、乙两艘船同时从广州出发开往上海，经过8小时后，甲船落后乙船28千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 24．六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（用方程解） 25．一批零件有360个，甲、乙二人共同加工了9天完成全部任务，已知甲每天能加工16个零件。求乙每天加工零件多少个？（用方程解） 26．学校买来128个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？（用方程解） 用方程解决行程问题 解行程问题的应用题 要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用 s 、 v 、 t 分别表示路程、速度、时间，那么 s 、v 、t 三个量的关系为： s= 或 v= 或 t= 。 二、相遇问题 ① 相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 。 ②基本公式： 。 三、追及问题 ① 同向而行同时出发到相遇（即追及）时甲、乙两人所用的时间 。 ②基本公式： 。 例 1 A、B两地相距 960 千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出， 6 小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 例 2 A 、 B 两地相距 230 千米，甲队从 A 地出发两小时后，乙队从 B 地出发与甲相向而行，乙队出发 20 小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快 1 千米，求甲、乙的速度各是多少？ 例 3 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48 千米，乙车的速度是每小时 72 千米，甲车开出 2 小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 例4 快慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达 B 地，求 A.B 两地相距多少千米？ 练习：解方程 两辆汽车同时从相距 560 千米的两个车站相对开出。 4 小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行 68 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 两辆汽车同时从相距 380 千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 50 千米。两车开出几小时后还相距 95 千米？ A 、 B 两地相距 580 千米，甲车从 A 地出发 1 小时后，乙车从 B 地出发相向开出， 6 小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的 1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 4. 甲、乙两人自 A 地出发同向而行，甲以 的速度先出发，半小时后乙以 的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？ 张宁与张宇两兄妹早上以 60 米／分钟的速度 同时从家出发去学校， 6 分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以 90 米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远） 6 、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 20 千米，途中乙因修车停留 24 分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米？
列方程解决问题总结 类型一、倍数问题 提示：“比”和“是”看成“＝”； “多”看成“＋”； “少”看成“－”。 1 、一个养鸡场有母鸡 874 只，比公鸡只数的 13 倍还多 16 只，这个养鸡场有公鸡多少只？ 2 、一年级参加“故事大王”比赛的有 67 人，比六年级人数的 3 倍还多 4 人。六年级有多少人参加比赛？ 类型二、根据“和”来列方程 （一）只求一个量 1 、四年级共有学生 200 人，课外活动时， 80 名女生都去跳绳。男生分成 5 组去踢足球，平均每组多少人？ 2 、李师傅买来 72 米布，正好做 20 件大人衣服和 16 件儿童衣服。每件大人衣服用 2.4 米 ，每件儿童衣服用布多少米？ 3 、共有 1428 颗糖，每个小朋友分 5 颗，分完后还剩 3 颗，一共有多少个小朋友？ 4 、商店运来 500 千克水果，其中有 8 筐苹果，剩下的是梨，梨有 300 千克。每筐苹果重多少千克？ 5 、一条 1000 米的公路，修了 8 天，还剩下 440 米，那么平均每天修多少米？ 6 、甲、乙两地的公路长 285 千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过 3 小时两车相遇。已知客车每小时行 45 千米，货车每小时行多少千米？ 7 、阿姨买 4 块肥皂、 2 条毛巾共用去 2.8 元，已知肥皂每块 0.26 元，毛巾每条多少元？ （二）求两个量 1 、小军有邮票的张数是小林的 3 倍，他们一共有邮票 240 张，求小军和小林各有邮票多少张？ 2 、某植物园有松树和榕树 120 棵，已知松树是榕树棵数的 2 倍，问榕树，松树各有多少棵？ 3 、饲养场有公鸡和母鸡 480 只，母鸡比公鸡的 2 倍还多 30 只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？ 4 ．粮店运来大米和面粉 480 包，大米的包数是面粉的 3 倍，运来大米和面粉各多少包？ 类型三、根据差列方程 （一）只求一个量 1 、 张老师第一次到体育用品商店买了 24 套运动服，第二次又买了同样的运动服 30 套，第二次比第一次多付了 510 元。每套运动服多少元？ 2 、爸爸买了两箱梨，甲箱重 16 千克，乙箱重 11 千克，甲箱比乙箱多花 6.5 元。如果两箱梨的单价一样，梨每千克多少钱？ （二）求两个量 1 、爷爷 今年的年龄 是 儿子的 4 倍， 爷爷 比儿子大 57 岁。儿子和爷爷今年分别是多少岁？ 2 、 桃树的棵树是杏树的 4 倍，桃树比杏树多 630 棵，桃树和杏树各有多少棵？ 类型四、根据周长公式列方程 1 、一个长方形的周长是 72 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 2 、 一个正方形的周长是32厘米，求这个正方形的边长？ 3、一个等腰三角形的周长是 86cm ，它的底边长 38cm ，它的腰有多长？
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