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高考数学最易失分的80个易错点
时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意x项的系数是否为0，若不能
确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。例如：
ax2+bx+c>0解集为R-a>0,△<0或a=b=0,c>0
ar2+bx+c>0解集为 -a<0,△≤0或a=b=0,c≤0
易错点13用函数图象解题时作图不准
【问题】：求函数f(x)=x的图象与直线f(x)=2的交点个数。
错解：两个
剖析：忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响。
正确答案：三个
反思：“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数
学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失
真”，从而得出错误的答案。
易错点14忽视转化的等价性
【问题】1：已知方程x2-3x+1=0有且只有一个根在区间(0,1)内，求实数m的取值范
围。
错解：方程mx2-3x+1=0有且只有一个根在区间(0,1)内，∴函数y=x2-3x+1的图
象与x轴在(0,1)内有且只有一个交点，.f(0)f①)<0，解得m<2
剖析：知识残缺，在将方程转化为函数时，应考虑到∫()=0的情况。
正确答案：m∈(-o,2]
【问题】2：函数y=en-|x-一1的图象大致是，(
剖析：①在转化过程中，去绝对值时出错，从而得到错误的图象。
②在图象变换过程中出错，搞错平移方向。
正确答案：D
反思：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前
提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。
易错点15分段函数问题
【问题】1：.已知f(x)=
(2-a)x+1x<1是R上的增函数，求a的取值范围。
x21
错解：(L,2)
剖析：知识残缺，只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视f(x)在分界点附近函数值
大小关系。
3
正确答案：
2
【问题】2：设函数f()=
x2+bx+c,x≤0，x≤0，
断(-4=f0.f-2)=-2,求关于x的方程
2
x>0.
f(x)=x解的个数。
错解：两个
剖析：基础不实，分类讨论意识没有，未能将方程∫(x)=x分两种情况米解。
正确答案：三个
反思：与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇
偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是儿个函数，如果自变量取值不
能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况。
易错点16函数零点定理使用不当
【问题】若函数∫(x)在区间[-2.2]上的图象是连续不断的曲线，且∫(x)在(-22)内有一个零点，
则f(-2)f(2)的值()
A大于0B小于0
C等于0
D不能确定
错解：由函数零点存在定理知f(-2)f(2)<0,故选B
剖析：没有正确理解函数零点的含义及存在性，若函数f(x)在(-2,2)内有一个零点，且该零
点为“变号零点”，则f(-2)f(2)<0,否则f(-2)f(2)≥0
正确答案：D
反思：函数零点定理是指如果函数f(x)在区间[，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有
f()f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、
图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变
号零点”，对“不变号零点”无能为力。
易错点17混淆两类切线的概念

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