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高中数学“函数”必考知识点及常考题型总结
1利用函数思想
2分离参数法
3判别式法
4利用函数单调性
5恒成立问题
（1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件
（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件
6待定系数法
7不等式法
8特值法
9确立主元法
10整体换元法
11
1
因为a+)-o=2n+2n+2n中12n+2n+2>
>0
所以W）是塔函数，所以neN,且>1时，@20)-
要使≥g,a-)+号对-切大于1的自然数m恒成立
必须有吉s.a-+号品
所以1og:(a-1)≤-1
因为a>1
所以a-1s1
解得12
即a的原发范压是，1片
例5.已知P=1g2x-1)0og:b)2-61og2x·1ogb+1og2x+1(其中a为正
常数)，若当x在区间[1,2]内任意取值时，p的值恒为正，求b的取值
范围。
解：P变形为
P=[dog,b)2-61og,b+110g2 x-(log,b)2+1
设t=log2x,则te[0,]
P=f(0=[og:b)2-61og:b+1t-og:b)2+1
因此，原题变为当t在区间[0,1]内任意取值时，f(t)恒为正，求b
的取值范围。
由充要条件，当
1og:b)2-61og:b+1=0
(1）
-0ogb)2+1>0
或
f(0)=-1g:b)2+1>0
(2〕
f(0)=-61ogab+2>0
时f)恒为正
解(1)得-1<1og:b=3-22=、1。<}
3+25<3
解(2)得-1<1g:b<
故，当a>1时，1当0例6.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在0，+m)上是增函
数，对任意实数日R,问是否存在这样的实数m,使得
f(cos26-3)+f(4m-2mcos6)>f(0)对所有的a都成立？若存在，求出m的取
值范围；若不存在，请说明理由。
解：因为f(x)为奇函数，且在[0，+∞上是增函数
所以f(x)在(-0，+o)上为增函数，且由f(0)=f(-0)=-f0),得2f0)=0,
即()=0，由此原不等式可化为
f(cos20-3)>f(2mcose-4m)
cos20-3>2mcose-4m
cos2 0-m cos@+2m-2>0
设t=cos6,因为6∈R
所以t∈-1，
于是问题可化为：当te-1,时，不等式g(0-t2-mt+2m-2>0是否成
立。
依充要条件有：
△=m2-8m+8≥0
(1）{g(1)=m-1>0

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