资源简介

《平面向量的概念》课标解读
教材分析
向量是近代数学中重要的、基础的概念之一,它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,因而成为数形结合的桥梁,也成为沟通代数、几何、三角的得力工具,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用.向量有着丰富的实际肯景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念.向量集数与形于一体,是数形结合的重要体现.向量作为数学模型,广泛地应用于解决数学,物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学学习过程中占有特别重要的地位.
学情分析
纵观学生已经学过的知识可以发现,他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、单位长度、0和1的特殊性.此外,学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型,并且在三角函数线部分内容的学习中已经接触到有向线段的概念,这些都为本节课的学习提供了知识准备,从学生现有的学习能力看,他们已经具备了一定的物象概括的能力,因此从物理肯景中抽象并概括出向量的概念不是太难.
教学建议
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的,如物理学中的住移、力.速度等概念,其几何背景是有向线段,故教学时可以用位移、力、速度等物理量为背景,注意把握向量概念的物理意义,结合有关概念的实际背景进行理解,有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念﹐可以让学生在对向量的两要素(长度、方向)的认识中结合具体案例主动建构,使其自主得出概念,这样比简单的单向输出印象要深刻得多.总之,为了加深学生对向量内涵的理解,应精心选例设问,引导学生自主思考.通过直观形象—具体—抽象—再具体的反复过程,及正向思考与逆向思考相结合的方式,使学生逐步理解概念,克服思维的负迁移.
学科核心素养
目标与素养
1.了解向量的物理背景,理解平面向量的基本概念,能正确进行平面向量的几何表示,达到直观想象核心素养水平一的要求.
2.掌握向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、相等向量,共线向量等概念,并会区分平行向量和相等向量,达到数学抽象核心素养水平一的要求.
情境与问题
通过“南辕北辙”和“猫捉老鼠”这两个生动有趣的实际情境,提出“北方人可以到达楚国吗 ”“猫能够追上老鼠吗 ”等问题,并给出答案,促使学生产生学习向量相关知识的强烈欲望.
内容与节点
本节内容是向量学习的初始课程,是对相关概念的介绍,也是后续学习向量的运算,向量的数量积,向量的坐标表示的基础.
过程与方法
1.通过对向量物理背景的学习过程,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,提升学生的逻辑推理核心素养.
2.通过对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量﹑共线向量等概念的学习过程,提升学生的数学抽象核心素养.
教学重点难点
重点
理解并掌握向量及其相关概念,会表示向量.
难点
平行向量、相等向量和共线向量的概念及它们的区别.

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