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高一数学《函数概念》复习资料
一、知识梳理：
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…(　　)
①y是x的函数
②对于不同的x，y的值也不同
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列两个函数相等的是(　　)
A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x|
C．y＝|x|与y＝ D．y＝与y＝　　　 　　　　　
3．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y等于(　　)
x
015x>10
y
1
2
3
4
A.4 B．3 C．2 D．1
4．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________.
5．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝＋.
知识小结：
二、经典例题：
例题1：（11全国高考卷Ⅰ，文1)函数y＝＋的定义域为(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
例题2：（2012山东滨州期末测试，9)已知函数f(x)＝若f(x)＝17，则x等于… (　　)
A．4 B．－4 C．4或－4 D．4或－4或－
三、自主检测：
1．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
x
1
2
3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：________.
2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．
3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.
4．函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．
5．求下列函数的定义域：
(1)y＝2－；
(2)y＝.
6．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
7．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)
A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元
8.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)
A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1
C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1
9．某旅店有100间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：
每间住房定价(元)
90
80
70
60
50
每天住房率(%)
50%
60%
70%
80%
90%
要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为…
(　　)
A．90元 B．80元 C．70元 D．60元
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有(　　)
A．10个 B．9个
C．8个 D．7个
12．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝______.
13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为__________．
14．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
15．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，边坡的倾斜角是45°.
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．

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