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(共18张PPT)
14.2.1 平方差公式
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？
情景引入：
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
相等吗？
原来
现在
x2
(x+5)(x-5)
1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。
2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。
学习目标：
=(2x)2 ＋ 6x － 6x－32
=22 －2m ＋2m－m2
=x2 －x ＋x－12
2、（2＋ m)( 2－m)
3、（2x － 3)(2x + 3)
1、（x ＋ 1)( x－1）
1、算式的左边有什么特点？
这两个数的平方差
2、算式的右边有什么特点？
两个数的和乘以这两个数的差
3、能不能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b)=a2-b2
－x ＋x
＋ 6x － 6x
－12
－2m ＋2m
－m2
－32
探究新知：
平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(不能)
(不能)
(能)
(不能)
下列各式能否直接用平方差公式计算？如果不能又如何计算？
(1)
(3x+2)(3x+2)
(4)（-x+2y)(-x-2y)
(2) (-8+a)(a-8)
(3) (x+3)(-x-3)
【小游戏】能用平方差公式进行相乘的两个多项式就是好朋友。下面的多项式有几对好朋友？
① （ 3x+2 ） ；
② （ -8+a ） ;
③ （ -8-a ） ;
④ （ 2-3x ） ;
（ 8+a ） ;
（-2+3x）。
① ④； ①⑥；
② ③； ②⑤。
共有4对：
运用平方差公式计算。
⑴ (3x+2)(3x-2) ⑵ (-x+2y)(-x-2y)
解 ⑴（3x+2)(3x-2)=
(3x)2-22
=9x2-4
↓ ↓ ↓ ↓
(a + b)(a - b)=
↑ ↑
a2 - b2
⑵ (-x+2y) (-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a ＋b )( a－ b) = a2 － b2
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；
（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
方法总结：
例1：运用平方差公式计算。
⑴ (2x+3)(2x-3)
⑵ (－2a－b)(b－2a)
老师与学生一起分析：
1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(3x－2)(3x＋2)－(x－1)(x＋5) （2） 103×97
例2：计算：
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
课堂小结
相同为a
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
平方差公式
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？
这个买卖公平吗：
P112 习题14.2 第1题八年级上册数学学案
课题:§14.2.1平方差公式
【学习目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，会运用多项式乘法法则推导平方差公式；
2.感受数学公式的意义和作用，认识平方差；
3.正确地利用平方差公式进行特殊多项式的乘法运算；
【学习重点】
掌握平方差公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算.
【学习难点】
应用平方差公式进行计算和解决实际问题．
（一）情景引入
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？
（二）探究新知
1.计算下列各式：
（1）（x ＋ 1)( x－1）＝____ __ __
（2）（2＋ m)( 2－m) ＝ ___ ____
（3）（2x － 3)(2x + 3) ＝____ ____
小组交流:
观察以上算式及其运算结果填空：
等式的左边都是两个数的______与这两个数的______的______，
等式的右边是这两个数的_____ _．
(2)总结平方差公式：______ ______（用字母a,b表示两个数）
即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________．
2.运用平方差公式计算。
⑴ (2x+3)(2x-3) ⑵ (－2a－b)(b－2a)
3.计算
(x－2)(x＋2)－(x－1)(x＋5) （2） 103×97;
（三）课后练习(所有学生做)
1．下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2．计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3. 计算：
① (－a＋b)(a＋b)； ② .
③ 59.8×60.2. ④ (3x－y)(3x＋y)－(x－2y)(x＋y)．
（四）拓展提升(A类学生做)
1.(a－b)(a＋b)(a2＋b2)； 2.(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
3. 20202－2019×2021

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