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《向量加法运算》知识解读
1.向量加法的定义
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，则向量叫作a与b的和，记作，即，如图.
求两个向量和的运算，叫作向量的加法.
对于零向量与任一向量a，仍然有.
2.向量加法的三角形法则
根据向量加法的定义求向量和的方法，叫作向量加法的三角形法则.使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量用两个大写字母表示（其中后一个向量的起点与前一个向量的终点重合，即用同一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和.如设，则.
3.向量加法的平行四边形法则
如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作，则以O为起点的向量（OC是的对角线）就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则.
4.向量求和的多边形法则
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量，这个法则叫作向量求和的多边形法则.如图，已知向量，在平面上任选一点O，作，则.
友情提醒
在四边形ABCD中，.
解疑释惑
（1）两个向量的和仍是一个向量.
（2）当两个非零向量a与b不共线时，的方向与a，b的方向都不相同，且|.
（3）特殊位置关系的两向量的和.
①向量a与b同向（如图），则向量与a（或b）方向相同，且.
②向量a与b反向（如图）且，则向量与b方向相同（与a方向相反），且.
（4）教材中对向量加法是采用三角形法则来定义的，这种定义，对两个向量共线时同样适用，但是当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了.还需注意：处理某些问题时，平行四边形法则有一定的优越性.因此向量加法的三角形法则和平行四边形法则都应熟练掌握.
（5）向量加法在力学中广泛应用于力的合成、速度的合成等.
5.向量的加法满足交换律、结合律
（1）交换律：.
（2）结合律：.
以上运算律对多个向量也是成立的.
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