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6.2.2 向量减法运算
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；
2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；
3.直观想象：向量减法运算；
4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.
重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；
难点：减法运算时方向的确定.
预习导入
阅读课本11-12页，填写。
1.相反向量
（1） “相反向量”的定义：_________________________________________.
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = -b， b =-a， a + b = 0
2、向量减法（“共起点，后指前”）
（1）向量减法的定义：_________________________________________.
即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
（2） 作法：在平面内取一点O，作， 则
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的差仍是一个向量． (　　)
(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算． (　　)
(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量． (　　)
(4)相反向量是共线向量． (　　)
2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)
A．m＝n　　　　　　　　　 B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．方向相反
3．化简－＋＋的结果等于(　　)
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
4．在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为________．
题型一 向量的减法运算
例1 化简：(－)－(－)．
跟踪训练一
1、化简：(1) －＋；
(2) ＋＋－－.
题型二 向量的减法及其几何意义
例2　已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
跟踪训练二
1、如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
题型三 用已知向量表示未知向量
例3平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.
跟踪训练三
1、 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.
1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)
A．必定与a同向
B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量
D．与b不可能是平行向量
2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
3.如图，向量，则向量可以表示为(　　)
A．a＋b－c B．a－b＋c
C．b－a＋c D．b－a－c
4．已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模．
5．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．
6．设O是△ABC内一点，且，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示.
答案
小试牛刀
1. (1)√ (2) √ (3) √ (4) √
2．A.
3．B.
4. ，
自主探究
例1 【答案】0
【解析】法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.
法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.
法三：设O是平面内任意一点，则(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.
跟踪训练一
1、【答案】(1) 0. (2) .
【解析】(1) －＋＝＋＝0.
(2) ＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＋＝0＋＝.
例2　【答案】见解析
【解析】 在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d，
作， ， 则= a-b， = c-d
跟踪训练二
1、【答案】见解析
【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a， ＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.
法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.
例3【答案】= a + b， = = a-b
【解析】 由平行四边形法则得：
= a + b， = = a-b
跟踪训练三
1、【答案】＝＝c，＝b－a，＝b－a＋c.
【解析】因为四边形ACDE是平行四边形，
所以＝＝c，＝－＝b－a，
故＝＋＝b－a＋c.
当堂检测
1-3.CBC
4. 2
5. b－c
6. 【答案】
【解析】由题意可知四边形OADB为平行四边形，
又四边形ODHC为平行四边形，
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