资源简介

第四节 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2014版），第四章 4.4.1黄金分割
课时：第4课时（共4课时）
【课标要求】
了解黄金分割的意义，根据黄金分割求线段的长.
【学习目标】
1.通过观察并分析具体线段分割，认识线段的黄金分割，准确描述黄金分割的概念.
2.通过推导黄金比，能运用黄金分割进行相关计算和证明.
【学习过程】
任务一 黄金分割（指向目标1）
活动1 自主学习
阅读课本第95-96页，回答下列问题：
黄金分割的概念：一般地，如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，______的比叫做黄金比.
（2）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个.
跟踪训练一（检测目标1）
如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC BC)，则下列各式正确的是(　　)
A. B. C. D.
任务二 黄金比的推导及应用（指向目标2）
活动2 想一想，算一算
如果设AB=1,那么AC,BC分别等于多少 （分组完成）
归纳总结：黄金比是两条线段的比，________单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
跟踪训练二（检测目标2）
1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(　　)
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是(　　)
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC
D．以上说法都不对
活动2 典例分析
例 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM.
（1）写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
跟踪训练三（检测目标2）
1．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为(　　)
A．(90－30)cm B．(30＋30)cm C．(30－30)cm D．(30－60)cm
2．东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是____________米(精确到0.1米)．
【检测与作业】
当堂检测
1．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB＝4 cm，则AC的长为(　　)
A．(2－2)cm B．(6－2)cm C．(－1)cm D．(3－)cm
2．把长为7 cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为(　　)
A. B. C. D.
3. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)
A．4 cm　　B．6 cm　　C．8 cm　　D．10 cm
已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则________，________.
课堂总评与分层作业
课堂总评
我的总分 _________分 我的等级 _______级
参照结果 A级(32分以上) B级(24分-32分) C级(24分以下)
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 1.课本97页 随堂练习 2.课本98页 习题4.8第1，3题． 1.课本97页 随堂练习 2.课本98页 习题4.8第1题 1.课本97页 随堂练习、 2.课本98页 习题4.8第1题
【学后反思】
1.本节课学会的知识有：
本节课所涉及的数学思想方法有：
3.对标反思：
对标 评价标准 对应知识短板
目标1 能准确描述黄金分割的概念.
目标2 能运用黄金分割进行相关计算和证明.
4.小结自己在本节课学习过程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.

展开更多......

收起↑