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第五节 相似三角形判定定理的证明
【课题与课时】
课题：北师大版初中数学九年级上册（2014版），第四章 4.5相似三角形判定定理的证明
课时：1课时（共1课时）
【课标要求】
了解相似三角形判定定理的证明，能利用三角形相似的判定进行有关的证明.
【学习目标】
1.通过探索相似三角形判定定理的证明，体会证明过程中需添加辅助线，对相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程，学会相似三角形判定定理1，2，3的证明过程.
2.通过利用三角形相似的判定进行有关的证明，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决.
【学习过程】
任务一 相似三角形判定定理的证明（指向目标1）
活动1 你知道吗？
请完成下面的证明过程（课前必须完成）
证明：两角分别相等的两个三角形相似
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，
求证：△ABC ∽ △A'B'C'
证明：在△ABC的边AB(或它的延长线上）上截取AD=A'B'，过点D做BC的平行线，交AC于
点E（在所给图中作出图形），则
∠ADE=_______；∠AED=_______；________；
过点D作AC的平行线，交BC于点F(在所给图中作出图形),则'
∴________________
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是____________
∴DE=CF
∴
∴_____=_____=_____
又∵∠ADE=_____，∠DAE=_____，∠AED=_____
∴______∽______
又∵∠A=_____，∠ADE=_____，AD=_____
∴______≌______
∴△ABC∽△A'B'C'
活动2 自主学习（5分钟完成，要求全体同学掌握）
证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，，
求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB(或它的延长线上）上截取AD=A'B'，过点D做BC的平行线，交AC于点E（在所给图中作出图形），则
活动3 合作探究（13分钟完成）
证明：三边成比例的两个三角形相似
已知：如图，在△ABC和△A'B''中，，求证：△ABC∽△A'B'C'
任务二 运用三角形相似的判定进行有关的证明（指向目标2）
活动4 典例分析 （15分钟完成，分小组竞赛）
例 如图所示，已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm,P,Q分别是边AB，BC上运动的两点；若点P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？
【检测与作业】
当堂检测
1．下列语句正确的是（　　）
A．在△ABC和△A′B'C'中，∠B=∠B'=90°，∠A=30°，∠C'=60°，则△ABC和△A'B'C'不相似
B．△ABC和在△A'B'C'中，AB=5，BC=7，AC=8，A'C'=16，B'C'=14，A'B'=10，则△ABC∽△A'B'C'
C．两个全等三角形不一定相似
D．所有的菱形都相似
2．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）
A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED
C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD
3．如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．
4．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
课堂总评与分层作业
课堂总评
我的总分 _________分 我的等级 _______级
参照结果 A级(24分以上) B级(18分-24分) C级(18分以下)
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 课本102页 习题4.9第1，2，3，4题 课本102页 习题4.9第1，2，3题 课本102页 习题4.9第1，2，3题
【学后反思】
1.本节课学会的知识有：
2.本节课所涉及的数学思想方法有：
3.对标反思：
对标 评价标准 对应知识短板
目标1 体会证明过程中需添加辅助线，能写出相似三角形判定定理1，2，3证明过程.
目标2 能利用三角形相似的判定进行有关的证明，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决. .
4.小结自己在本节课学习过程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验

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