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4.2.1对数的运算性质学案
基础知识
对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
1、 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
2 、 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
3 、 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
说明:
1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
2) 有时可逆向运用公式
3) 真数的取值必须是(0,＋∞)
4) 特别注意：
题型一：对数的运算
1．对数应知应会：
（1）对数式与指数式的互化：______
（2）____
（3）______
（4）( )
（5）( )
【答案】
【分析】根据对数的定义以及对数的运算性质填空即可
【详解】（1）对数式与指数式的互化：
（2）
（3）
（4）
（5）
故答案为：，，，，
2．______.
【答案】1
【分析】根据分数指数幂的运算和对数的运算性质化简计算即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
3．计算__________．
【答案】0
【分析】根据指数幂的运算律及对数的运算法则运算即得.
【详解】
.
故答案为：0.
4．已知，用a表示=__________.
【答案】
【分析】直接利用对数的运算性质求解
【详解】因为，
所以，
故答案为：
5．（1）已知，，试用a，b表示；
（2）求值：．
【答案】（1） ；（2）1 .
【分析】（1）根据对数运算法则进行计算；
（2）非零数的零次幂等于1，结合对数运算法则求出结果.
【详解】（1）因为，
而，，所以．
（2）
．
6．计算下列各式的值．
(1)3log72－log79＋2log7；
(2).
【答案】(1)0
(2)1
【分析】（1）根据对数运算公式求得正确答案.
（2）根据对数运算公式求得正确答案.
(1)
原式.
(2)
原式.
题型二：对数运算性质应用
1．若，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用对数的运算法则可判断各选项的正误.
【详解】对于AD选项，，AD均错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对.
故选：C.
2．无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（ ）
A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB
【答案】B
【分析】根据题中关系式，结合对数运算性质求解即可.
【详解】当P＝5时，；当P＝10时，.
∴衰减量的增加值为.
故选：B.
3．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天（参考数据：）
A．200天 B．210天 C．220天 D．230天
【答案】D
【分析】由题设有，应用指对数互化及对数的运算性质求值即可.
【详解】设“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过天，
则，即天.
故选：D
4．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，试用a，b表示.
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）根据指数运算性质将用与表示即可；
（2）根据对数运算性质将用与表示即可；
【详解】（1）
（2）
.4.2.1对数的运算性质学案
基础知识
对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
1、 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
2 、 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
3 、 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
说明:
1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
2) 有时可逆向运用公式
3) 真数的取值必须是(0,＋∞)
4) 特别注意：
题型一：对数的运算
1．对数应知应会：
（1）对数式与指数式的互化：______
（2）____
（3）______
（4）( )
（5）( )
2．______.
3．计算__________．
4．已知，用a表示=__________.
5．（1）已知，，试用a，b表示；
（2）求值：．
6．计算下列各式的值．
(1)3log72－log79＋2log7；
(2).
题型二：对数运算性质应用
1．若，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（ ）
A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB
3．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天（参考数据：）
A．200天 B．210天 C．220天 D．230天
4．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，试用a，b表示.

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