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初一上学期期中检测数学卷
(答案)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1、的倒数是( )
A、 B、2 C、 D、-2
【解析】倒数的定义是两数乘积为1。
所以,答案为D。
2、作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额度达185亿美元,185亿用科学计数法表示为( )。
A、1.85× B、1.85× C、1.85× D、1.85×
【解析】科学计数法的表示形式为:的形式,其中,为整数。确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位置相同,当原数绝对值时,是正数,当原数绝对值时,是负数。
所以,185亿表示:18500000000
科学计数法表示为:
所以,答案为B。
3、下列方程是一元一次方程的是( )
A、 B、 C、 D、
【解析】一元一次方程的定义为:含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程就叫做一元一次方程。
,含有两个未知数,不是一元一次方程。
,不是整式方程,不是一元一次方程。
,是一元一次方程。
,未知数的次数为2,不是一元一次方程。
所以,答案为C。
4、下列个数中:、,-3.3131...,0,-3.14,+4,-1,有理数有多少个?
A、7 B、8 C、9 D、10
【解析】整数和分数统称为有理数。分数包括分数、有限小数、无线循环小数和百分数。无线不循环小数是无理数。
和是分数,属于有理数。 是无理数。
-3.3131...是无线循环小数,属于有理数。
0和+4都是整数,属于有理数。
-3.14和-1都是有限小数,属于有理数。
所以,有理数的个数有7个。答案为A。
5、下列各组数中,互为相反数的是( )。
A、2和 B、(-1) 和-1
和 D、和
【解析】相反数的定义为:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数。0的相反数还是0。
本题先化简各数,再根据相反数的定义就可以判断。
A选项,两个数是倒数,不是相反数
B选项,化简之后是-1和-1,不是相反数。
C选项,化简之后是2和2,不是相反数。
D选项,化简之后是-1和1,是相反数。
所以,答案为D。
6、下列运算等式的性质,变形正确的是( )。
A、若,则 B、若,则
C、若,则 D、若,则
【解析】本题考察的是等式的性质,解题的关键是掌握等式的性质。性质1、等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍是等式;性质2、等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数,结果仍是等式。
,变形后为,所以C选项变形不正确。
B选项变形正确,但是反过来ac=bc,不能推出a=b(因为当c=0时,即使等式也会成立)
D选项变形错误,当时,等式没有意义。
所以,答案为B。
7、下列运算中,正确的是()。
A、 B、
C、 D、
【解析】A选项,,所以A选项错误。
B选项,二者相加不能合并计算,所以B选项错误。
C选项,正确。
D选项,二者相加不能合并计算。
所以,答案选C。
8、如果单项式与是同类项,那么关于的方程的解为( )
A、 B、 C、 D、
【解析】根据同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项,求出的值,代入计算即可。
由题目已知所得,,
,
所以,,,
所以,答案为A。
9、已知关于的方程的解和方程的解相同,则的值为( )
A、6 B、-5 C、4 D、3
【解析】
方程的解为:,,
因为两个方程的解相同,所以,将带入到第二个方程得到:
,
所以,答案为C。
10、有间教室及个学生,若每间教室坐40个学生,则还有10个学生无法安置若每间教室坐45个学生,则教室还多5个空位,有下列四个方程:①②③④。其中正确的是( )
A、①② B、①③ C、②④ D、③④
【解析】方程①,计算的是两种情况下计算的学生数。正确,排除答案C和D。
方程③,计算的是教室的计算方法,正确。
所以,答案为B。
11、已知代数式的值是7,求代数式的值是( )。
A、6 B、-2 C、1 D、不能确定
【解析】已知,所以等式两边同时乘以后,方程为:,所以,,所以,
所以,答案为C。
12、法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》,其主要突破在“五边形数”的证明上。如图为前几个“五边形数”的对应图形,请据此推断,第20个“五边形数”应该为(),第2020个“五边形数”的奇偶性为( )
1 5 12 22 35
A、533偶数 B、590奇数
C、533 奇数 D、590 偶数
【解析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律,得出第n个“五边形数”为,将代入可求得第20个“五边形数”,利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性。
第一个五边形数:
第二个五边形数:
第三个五边形数:
第四个五边形数:
第五个五边形数:
...
由此可以发现,第n个五边形数为:
当时,
所以,当时,,五边形数为偶数。
所以,答案为D。
二、填空题(每小题4分,共24分)
13、已知如下各数:4、 、0、-4、2.5、-1,用“>”号把这些数连接起来。
【解析】
14、单项式的系数是 ,次数是 。
【解析】本题主要考查了单项式的系数和次数,熟练掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键。
所以,化简变形之后为:。
所以,系数为:,次数为:
15、1.805的四舍五入法精确到十分位,得到的近似数是 。
【解析】本题考查近似数,理解近似数精确到的位数和四舍五入的方法是解答的关键。根据近似数精确到的位数进行四舍五入求解即可。
所以,1.805用四舍五入法精确到十分位,所得的近似数是1.8。
16、若关于的多项式与多项式的和不含二次项,则的值为。
【解析】此题主要考查整式加减运算的应用,解题的关键是熟知其运算法则。根据整式的加减运算法则运算,再根据不含二次项即可求出m的值。
因为不含二次项,所以,所以,
17、若,,且,则 。
【解析】此题主要考查绝对值的求解,解题的关键是熟知绝对值的性质与去绝对值的方法。
因为,可以得出,即
所以,
当时,
当时,
所以,答案为1和-11
18、已知,那么 。
【解析】本题考查了代数式的求值、有理数的乘方运算,熟练掌握运算法则,灵活选用特殊值求解是解答的关键。
当时, ①
当时, ②
当时, ③
当时, ④
①+②得:
①-②得:
把,,代入④中可以得到:
三、解答题(共78分)
19、(12分)计算:
(1) (2)
(3)
20、(10分)解方程:
(1) (2)
【解析】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解。
21、(8分)已知与b互为相反数,c与d互为倒数,,求的值。
【解析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值。
22、(8分)一个多项式加上的和为。
(1)求这个多项式。
(2)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项。
解:(1)根据整式的加减运算即可列式求解
(2)根据多项式的次数项的定义即可求解。
多项式的次数为3,二次项为,常数项为6。
23、(10分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时。
求无风时飞行的飞行速度。
求这两个之间的距离。
【解析】应先设出飞机在无风时的速度为,从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速,飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速,又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间,再根据路程相等,列出等式,求解即可。
(1)设无风时飞机的速度为千米每小时,两城之间的距离为千米,则顺风飞行时的速度,逆风飞行的速度
顺风飞行时:
逆风飞行时:
根据路程相等,列出等式:
(2)两城之间的距离:千米
24、(10分)已知有理数、、在数轴上的位置如图:
判断,,的符号。
化简
解:(1)从数轴图中可以知道,,,,。
(2)
25、已知代数式,。
(1)当,时,求的值。
(2)若的值与的取值无关,求的值。
解:(1)先化简原式,再将、代入化简,然后代入,值计算即可。
当,时:
(2)
26、(10分)已知多项式的常数项是,次数是。
(1)则 , ;并将着两数在数轴上所对应的点、表示出来。
(2)数轴上在点右边一点到、两点的距离和为11,求点在数轴上所对应的数。
(3)若点、点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点的2倍,且3秒后,,求点的速度。
解:
(1)常数项是不含字母的项,多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。
所以,,。
(2)数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字。
(3)根据点到原点的距离是点到原点的距离的两倍列出方程,求出点的速度。
设点的速度为,那么点的速度为。
情况1:当点移动到原点的左侧时,列等式:
情况2:当点移动到原点的右侧时,列等式:
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初一上学期期中检测数学卷
(原卷)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1、的倒数是( )
A、 B、2 C、 D、-2
2、作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额度达185亿美元,185亿用科学计数法表示为( )。
A、1.85× B、1.85× C、1.85× D、1.85×
3、下列方程是一元一次方程的是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列个数中:、,-3.3131...,0,-3.14,-1,有理数有多少个?
A、7 B、8 C、9 D、10
5、下列各组数中,互为相反数的是( )。
A、2和 B、(-1) 和-1
D、和 D、和
6、下列运算等式的性质,变形正确的是( )。
A、若,则 B、若,则
C、若,则 D、若,则
7、下列运算中,正确的是( )。
A、 B、
C、 D、
8、如果单项式与是同类项,那么关于的方程的解为( )
A、 B、 C、 D、
9、已知关于的方程的解和方程的解相同,则的值为( )
A、6 B、-5 C、4 D、3
10、有间教室及个学生,若每间教室坐40个学生,则还有10个学生无法安置若每间教室坐45个学生,则教室还多5个空位,有下列四个方程:① ② ③ ④。其中正确的是( )
A、①② B、①③ C、②④ D、③④
11、已知代数式的值是7,求代数式的值是( )。
A、6 B、-2 C、1 D、不能确定
12、法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》,其主要突破在“五边形数”的证明上。如图为前几个“五边形数”的对应图形,请据此推断,第20个“五边形数”应该为( ),第2020个“五边形数”的奇偶性为( )
1 5 12 22 35
A、533 偶数 B、590 奇数
C、533 奇数 D、590 偶数
二、填空题(每小题4分,共24分)
13、已知如下各数:4、 、0、-4、2.5、-1,用“>”号把这些数连接起来
。
14、单项式的系数是 ,次数是 。
15、1.805的四舍五入法精确到十分位,得到的近似数是 。
16、若关于的多项式与多项式的和不含二次项,则的值为 。
17、若,,且,则 。
18、已知,那么 。
三、解答题(共78分)
19、(12分)计算:
(1) (2)
(3)
20、(10分)解方程:
(1) (2)
21、(8分)已知与b互为相反数,c与d互为倒数,,求的值。
22、(8分)一个多项式加上的和为。
(1)求这个多项式。
(2)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项。
23、(10分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时。
求无风时飞行的飞行速度。
求这两个之间的距离。
24、(10分)已知有理数、、在数轴上的位置如图:
判断,,的符号。
化简
25、已知代数式,。
(1)当,时,求的值。
(2)若的值与的取值无关,求的值。
26、(10分)已知多项式的常数项是,次数是。
(1)则 , ;并将着两数在数轴上所对应的点、表示出来。
(2)数轴上在点右边一点到、两点的距离和为11,求点在数轴上所对应的数。
(3)若点、点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点的2倍,且3秒后,,求点的速度。
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