资源简介

4　角的比较
学习目标
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小，并会用几何语言表示.
2.能估计一个角的大小.（重点）
3.动手操作认识角的平分线，能画出一个角的平分线.
4.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义及两个角的和、差进行角的运算.（重点，难点）
自主学习
学习任务一　比较角的大小，角的和差
1.类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小呢？你有几种方法？在练习本上画两个角，比较它们的大小.两个角的大小关系有几种情况？
2.如图1所示.
图1
3.如图2所示，图中有几个角？它们之间有什么关系？
图2
学习任务二　角的平分线
1.从一个角的　　　　引出的一条射线，把这个角分成两个　　　　的角，这条射线叫做这个角的平分线.
2.如图3所示，OB是∠AOC的平分线，则有　　　　＝　　　　＝　　　　.
图3
合作探究
如何得到一个角的平分线？
2.如图4所示，已知∠AOB，如何画出∠AOB的平分线呢？
图4
3.根据图5回答下列问题：
图5
（1）∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？并说明你的理由.
当堂达标
1.按图6填空：
图6
（1）∠AOM+∠AON＝　　　　；（2）∠NOB+∠AOB＝　　　　；
（3）∠MON-∠NOB＝　　　　；（4）∠BOM-∠AOM＝　　　　.
2.如图7所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A.20° B.25° C.30° D.70°
图7 图8
3.如图8所示，已知∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB等于（　　）
A.65° B.50° C.40° D.90°
4.若∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC的度数为（　　）
A.60° B.40° C.40°或60° D.50°
5.如图9所示，∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，∠3＝3∠1，求∠2的度数.
图9
6.如图10所示，∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部.若∠AOC＝2∠BOC，求∠AOC和∠BOC的度数.
图10
课后提升
已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线.
　　 ②
图11
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图11①所示），∠AOC＝38°时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF的度数有怎样的数量关系？
（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图11②所示），∠AOC＝38°时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否还成立？请给出你的结论并说明理由.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.有两种比较角的大小的方法：①度量法；②叠合法.画图略.两个角的大小关系有3种情况.
2.＝　>　<
3.图中有三个角，∠BOC<∠AOB<∠AOC，∠AOC＝∠AOB+∠BOC.
学习任务二
1.顶点　相等
2.∠AOB　∠BOC　∠AOC
合作探究
1.（1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为一边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.
（2）用折叠的方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线，即为已知角的平分线.
2.用量角器（或折叠法）画角的平分线，如图12所示.
图12
3.解：（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和.
即∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠COD+∠BOC.
（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.
即∠AOB＝∠AOC-∠BOC，或∠AOB＝∠AOD -∠DOB.
（3）∠AOC＝∠DOB.
理由：因为∠AOB＝∠COD，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC.
即∠AOC＝∠DOB.
当堂达标
1.（1）∠MON　（2）∠NOA　（3）∠MOB　（4）∠AOB
2.D　3.D
4.C　解析：本题需要讨论射线OC的位置.
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝50°-10°＝40°.
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+10°＝60°.故选C.
5.解：设∠2＝x.
因为OD平分∠AOC，所以∠1＝∠2＝x.
又因为∠3＝3∠1，所以∠3＝3x.
因为∠1+∠2+∠3+∠AOB＝360°，∠AOB＝90°，
所以x+x+3x+90°＝360°.
所以x＝54°，即∠2＝54°.
6.解：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝2x°.
因为∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
所以2x+x＝120，解得x＝40.
故∠AOC＝80°，∠BOC＝40°.
课后提升
解：（1）因为∠COE＝90°，∠AOC＝38°，
所以∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+38°＝128°，
所以∠BOE＝180°-∠AOE＝∠180°-128°＝52°.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠AOE＝×128°＝64°，
所以∠COF＝∠AOF-∠AOC＝64°-38°＝26°，
所以∠BOE＝2∠COF.
（2）成立.
理由如下：因为∠COE＝90°，∠AOC＝38°，
所以∠AOE＝∠COE-∠AOC＝90°-38°＝52°，
所以∠BOE＝180°-∠AOE＝180°-52°＝128°.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠AOE＝×52°＝26°，
所以∠COF＝∠AOF+∠AOC＝26°+38°＝64°，
所以∠BOE＝2∠COF.

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