资源简介 6 应用一元一次方程——追赶小明学习目标1.能分析出行程问题中已知数与未知数之间的等量关系.利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一元一次方程解决问题.(重点)2.会借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系,从而建立一元一次方程解决部分问题,发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.(难点)自主学习学习任务一 追及问题小明早晨要在7:50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?学习任务二 相遇问题甲、乙两人分别从相距280米的A,B两地,同时相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?学习任务三 环形跑道问题操场一周是400米,小明每秒跑5米,小强骑自行车每秒15米.(1)两人绕跑道同时同地同向而行,经过几秒钟两人第一次相遇?(2)两人绕跑道同地相背而行,则两个人何时第一次相遇?合作探究如何用线段图表示追及问题和相遇问题?它们各有哪些等量关系?2.环形跑道问题有哪几种类型?如何确定相等关系?3.小明家离学校2.9千米,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?当堂达标1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x千米/时,列方程得( )A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程为 米,速度是 米/分.3.一架飞机在两城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.4.A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km. 甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km.(1)乙车出发几小时后两车相遇?(2)两车相遇后,各自仍按原速度和原方向继续行驶. 那么相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了多少小时?5.某飞机所载油料最多只够在空中连续飞行4 h,飞机飞出的速度为900 km/h,飞回的速度为850 km/h时,问该飞机最远飞出多少km就应返回?(精确到1 km)课后提升某行军纵队以7千米/时的速度行进,队尾的通迅员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又以同样的速度立即返回队尾,共用13.2分钟,求这支队伍的长度.反思感悟我的收获:我的易错点:参考答案自主学习学习任务一解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟.根据题意,得 80×5+80x=180x,解得x=4.答:爸爸追上小明用了4分钟.(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答:追上小明时,距离学校还有280米.学习任务二解:(方法1)设甲出发x秒与乙相遇.由题意,得8x+6x=280,解得x=20.答:甲出发20秒与乙相遇.(方法2)设甲出发x米与乙相遇.由题意,得=,解得x=160,所以=20(秒).答:甲出发20秒与乙相遇.学习任务三解:(1)设经过x秒两人第一次相遇.根据题意,得15x-5x=400,解得x=40.答:经过40秒两人第一次相遇.(2)设经过x秒两人第一次相遇.根据题意,得15x+5x=400,解得x=20.答:经过20秒两人第一次相遇.合作探究1.(1)追及问题甲、乙两人同向出发,甲追乙这类问题为追及问题.①对于同向同时不同地的问题,如图1所示,甲的行程-乙的行程=两出发地的距离;图1 图2②对于同向同地不同时的问题,如图2所示,甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程.(2)相遇问题两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题.往往根据路程之和等于总路程列方程.如图3所示,甲的行程+乙的行程=两地距离.图32.环形跑道问题一般有如下两种情形:(1)同时同地、同向而行:快者行程-慢者行程=跑道长.(追及问题)(2)同时同地、背向而行:快者行程+慢者行程=跑道长.(相遇问题)3.解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明.根据题意,得200x+60(x+5)=2 900,解得x=10.答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.当堂达标1.C 2.90 903.解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时,则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.2小时50分=时.根据题意,得(x+24)=3(x-24),解得x=840,所以3(x-24)=2 448.答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城之间的航程为2 448千米.4.解:(1)设乙车出发x小时两车相遇.根据题意,得+48x=360,解得x=.答:小时后两车相遇.(2)设相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了y小时,则乙车共行驶了 小时,由题意可知,甲车行驶的路程是72y km,乙车行驶的路程是km.根据题意,得72y+=360+100,解得 y=4.答:甲车共行驶了4小时.5.解:设该飞机最远飞出x km就应返回.根据题意,得+=4,解得x=1 ≈1 748.答:飞机最远飞出大约1 748 km就应返回.课后提升解:设这支队伍的长度为x千米.根据题意,得+=,解得x=0.72.0.72千米=720米.答:这支队伍的长度为720米. 展开更多...... 收起↑ 资源预览