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北师大版数学七年级上期
第五章一元一次方程应用题方案类训练一
某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠，该班需球拍副，乒乓球若干盒不少于盒．
当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？
当购买盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
当购买盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用。
甲、乙两地的果园分别有苹果吨和吨，、两市分别需要购进苹果吨和吨，已知从甲、乙两地到、两市的运价如下表：请你帮助果品公司的经理设计一个使运费为元的运输方案。
郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供师生免费借用现有、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价均为元，目前两家超市同时在做迎元旦促销活动：
超市：所有商品均打九折按标价的销售；
超市：所有商品原价出售，买一副羽毛球拍送个羽毛球．
请解答下列问题：
若在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为______元用含的代数式表示；若在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为______元用含的代数式表示．
当为何值时，、两家超市的总费用相同？
若每副球拍配个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得最低总费用。
在购买足球赛门票时，设购买门票张数为张，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费元，则该单位购买门票的价格为元总费用广告赞助费门票费．
方案二：若购买的门票数不超过张，每张元，若所购门票超过张，则超出部分按八折计算．
解答下列问题：
方案一中，用含的代数式来表示总费用为________________方案二中，当购买的门票数不超过张时，用含的代数式来表示总费用为______________当所购门票数超过张时，用含的代数式来表示总费用为________________．
甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计张，花去的总费用计元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多元，三套足球服与四个足球的费用相等．经治谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过套，则不超过套的部分不打折，超过套的的部分与足球一起打八折．
求每套足球服和每个足球的价格是多少元；
若购买套足球服为的整数倍，且和个足球为大于的整数，请用含和的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；
在的条件下，若需购买套足球服，个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
一牛奶制品厂现有鲜奶吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工每吨鲜奶可获利元若制成奶粉销售，则加工每吨鲜奶可获利元若把鲜奶直接售出每吨可获利元该厂的生产能力如下：若专门生产酸奶，则每天可加工鲜奶吨若专门生产奶粉，则每天可加工鲜奶吨由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在天内全部加工完毕假设你是厂长，如何设计方案，才能使工厂获利最大最大利润是多少？
小敏和小强假期到某厂参加社会实践该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身个或做盒盖个，且个盒身和个盒盖恰好做成一个包装盒为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
现有张白板纸，最多可做多少个包装盒
现有张白板纸，最多可做多少个包装盒
为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行若可行，求出最多可做包装盒的个数若不行，请说明理由．
通过以上两个问题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数提一条合理的建议．
假期快到了，有经济头脑的小强准备用元购买同一款式的玩具共个拿去出售，经过了解得知该款式玩具有三种不同的型号，其进价分别是甲种型号每个元，乙种型号每个元，丙种型号每个元．
若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共个，刚好用去元，请你帮小强研究一下进货方案
若小强卖出一个甲种型号玩具可赚元，卖出一个乙种型号玩具可赚元，卖出一个丙种型号玩具可赚元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚更多的钱，小强该选择哪种方案
为发展校园足球运动，无为市某校决定购买一批足球运动装备市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套球服比每个足球多元，两套球服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套球服，送一个足球乙商场优惠方案是：若购买球服超过套，则购买足球打八折．
求每套球服和每个足球的价格是多少元
若购买套球服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用
在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，选择一家商场购买全部装备，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算
某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为元，若经过级加工再转卖，则每吨可获得的利润为元；若经过级加工再转卖，则每吨可获得的利润为元．已知该纺织厂对棉花进行级加工，每天可加工吨，进行级加工，每天可加工吨，且这两种等级的加工不能同时进行．若该纺织厂收购了吨这种特色棉花，决定天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将棉花全部进行级加工；
方案二：尽可能多的进行级加工，没有及时加工的棉花，直接转卖；
方案三：一部分进行级加工，另一部分进行级加工，恰好天完成．
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由．
某街道米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么天可以完成；
万案二：如果甲队先做天，剩下的工程由乙队单独施工，还需天才能完成．
则甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
为了发展校园足球运动，某城区五校决定联合购买一批足球服和足球．经过市场调査发现：甲、乙两商场以同样的价格岀售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买足球服超过套，则购买的足球打八折，若购买足球服不超过套，不打折．
求每套足球服和每个足球的价格各是多少元；
若城区五校联合购买套足球服和个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．
某学校为了美化校园环境，决定整修学校的教学楼．若请甲、乙两个工程队同时施工，天可以完成，学校需付两队费用一共元；若甲队先单独施工天，剩下的部分由乙队单独施工天才能完成，需费用一共元．
甲、乙两队单独施工一天学校需付费用多少元？
整修教学需要将全部的地砖翻新，通过工程队计算决定购买某品牌统一规格的地砖块，购买时发现市场出售这种地砖有大小两种包装，其中大包装每包块，价格为每包元，小包装每包块，价格每包元，若大小包装不拆开零售，请制定一种方案使学校购买地砖的费用最低．
为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点每处需安装相同长度的排污治理管道，一天甲队名工人去完成个治理点管道铺设，但还有米管道未来得及完成，乙队名工人完成个治理点后，仍多铺设了米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设米管道．
求每个排污治理点需铺设的管道长度；
已知每位甲队工人每天需支付费用元，每名乙队工人每天需支付元，该市共设立个排污治理点，另有米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队名工人，乙队名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；不到一天按一天算若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．
某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．
求这个小区共有多少间房间？
为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？
经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
某乳制品厂有鲜牛奶吨，若直接销售，每吨可获利元；若制成酸奶销售，每吨可获利元；若制成奶粉销售，每吨可获利元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶吨两种加工方式不能同时进行受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；
方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好天完成．
你认为哪种方案获利较多，为什么？
为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为元盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过盒不打折，超过盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过盒不打折，超过盒的部分打八折．
学校在甲药房购买盒消毒湿巾，实际应花费______ 元；
学校计划购入盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元用含有的式子表示；
当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
为了丰富学生的课外活动，某校决定购买个篮球和副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过个，则购买羽毛球拍可打八折．
求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；
请你决策：在哪家商店购买划算？直接写出结论
参考答案
1.解：设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则
，
解得，，
答：购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
购买盒乒乓球时甲店付款为：元，
购买盒乒乓球时乙店付款为：元，
，
当购买盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；
可以在甲商店购买副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，
所需费用为：元，
答：在甲商店购买副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为元．
2.解：设从甲果园运送吨苹果到市，则从甲果园运送吨苹果到市，从乙果园运送吨苹果到市，运送吨苹果到市，
依题意，得：，
解得：．
答：从甲果园运送吨苹果到市、运送吨苹果到市，从乙果园运送吨苹果到市、运送吨苹果到市．
3.由题意，在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：
元；
在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：
元
解：由可知：当时，，两家超市的总费用相同，
解得：，
当时，，两家超市的总费用相同；
由题意知若每副球拍配个羽毛球，
方案：在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：元；
方案：在超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：元；
方案：在超市买副球拍，在超市买个球，总费用为：元．
因此方案总费用最少，
答：最省钱的购买方案是在超市买副球拍，在超市买个球，总费用共元．
4.解：，，；
设乙单位购买了张门票
不超过，
解得舍去
超过，
解得
答：甲单位购买门票张，乙单位购买门票张．
5.解：设每个足球价格是元，则每套足球服价格是元，
根据题意得：，
解得，
，
答：每个足球价格是元，则每套足球服价格是元；
购买套足球服和个足球，到甲商场购买需花的费用为：，
到乙商场购买需花的费用为：，
答：购买套足球服和个足球，到甲商场购买需花的费用为元，到乙商场购买需花的费用为元；
需购买套足球服，个足球，到乙商场购买比较合算，理由如下：
当，时，到甲商场购买需花的费用为，
到乙商场购买需花的费用为，
，
到乙商场购买比较合算．
6.解：方案一：设天中，用天生产酸奶，用天生产奶粉．
根据题意，得，解得．
此时可获利元．
方案二：将吨鲜奶全部制成酸奶，则可用天完成，可获利润元．
方案三：天内全部生产奶粉，共可加工吨奶粉，
另吨鲜奶全部直接售出，可获利润元．
综合以上三种生产方案可知：用天生产酸奶，用天生产奶粉获利最大，最大利润为元．

7.【小题】略
【小题】略
【小题】略

8.解：有三种不同型号的玩具，小强同时购进其中两种不同型号的玩具，所以要分情况讨论：
若购进的是甲种型号玩具和乙种型号玩具，设购进甲种型号玩具个，则乙种型号玩具为个．
根据题意，得．
解得符合题意．
则．
所以购进甲种型号玩具个，乙种型号玩具个；
若购进的是甲种型号玩具和丙种型号玩具，设购进甲种型号玩具个，则甲种型号玩具为个．
根据题意，得．
解这个方程，得，不符合题意，故舍去；
若购进的是乙种型号玩具和丙种型号玩具，设购进乙种型号玩具个，则丙种型号玩具为个．
根据题意，得，
解这个方程，得符合题意，
则．
所以购进乙种型号玩具个，丙种型号玩具个．
所以有种进货方案：“购进甲种型号玩具个，乙种型号玩具个”或“购进乙种型号玩具个，丙种型号玩具个”
当“购进甲种型号玩具个，乙种型号玩具个”时可赚元．
当“购进乙种型号玩具个，丙种型号玩具个”时可赚元．
由于，故小强该选择“购进乙种型号玩具个，丙种型号玩具个”的进货方案．

9.解：设每个足球的定价是元，则每套球服是元，
根据题意得，
解得，．
答：每套球服元，每个足球元；
到甲商场购买所花的费用为：
元，
到乙商场购买所花的费用为：
元；
在乙商场购买比较合算，理由如下：
将代入，
得元．
元，
因为，
所以在乙商场购买比较合算．
10.解：方案一：吨，，
元，
方案一可获利润元；
方案二：吨，吨，
元，
方案二可获利润元；
方案三：设级加工天，则级加工天，
依题意，得：，
解得：，
，
进行级加工的吨数为吨，进行级加工的吨数为吨，
元，
方案三可获利润元．
，
选择方案三获利最多．
11.解：设甲队每天施工米，则乙队每天施工米，
依题意，得：，
解得：，
，
天，天．
答：甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天．
12.解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元．
根据题意得 ．
解得 ．
．
答：每套队服元，每个足球元．
到甲商场购买所花的费用为：元；
到乙商场购买所花的费用为：元；
若到甲商场购买所花的费用到乙商场购买所花的费用，
，
，
当时，元，元
当时，到甲商场购买所花的费用到乙商场购买所花的费用，
当时，元，元
当时，到甲商场购买所花的费用到乙商场购买所花的费用，
答：当，去甲商场购买，
当，任选，
当，去乙商场购买．
13.解：设甲工程队单独施工一天学校需付费用元，则乙工程队单独施工一天学校需付费用元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲工程队单独施工一天学校需付费用元，乙工程队单独施工一天学校需付费用元．
当单独购买大包装地砖时，包，包，
元；
当单独购买小包装地砖时，包，
元；
当同时购买大包装和小包装地砖时，设购买大包装地砖包，小包装地砖包，
依题意，得：，
，均为正整数，
，，，
元，元，元．
，
学校购买包大包装、包小包装地砖时，所需总费用最少．
14.解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为米，
依题意得：，
解得：．
答：每个排污治理点需铺设的管道长度为米．
选择方案一所需时间为天，
选择方案一所需总费用为元；
选择方案二所需时间为天，天，
选择方案二所需总费用为元．
，
若要使总费用最少，应选择方案二．
15.解：设乙工程队要刷天，由题意得：
，
解得：，
间，
答：这个小区共有间房间；
设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队的工作时间天，由题意得：
，
解得：，
天，
答：乙工程队共粉刷天；
方案一：由甲工程队单独完成，
时间：天，
元；
方案二：由乙工程队单独完成需要天，
费用：元；
方案三：按问方式完成，
时间：天，
费用：元，
，且，
方案三最合适，
答：选择方案三是既省时又省钱的粉刷方案．
16.解：方案一获利：元，
方案二：设制奶粉天，则：
，
解得，
即方案二获利：元，
因为，
所以方案二获利较多．
17.
18.解：设每个篮球的价格是元，每幅羽毛球拍的价格是元，
由题意得，解得，．
答：每个篮球的价格是元，每副羽毛球拍的价格是元．
到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：元；
当或时，在甲商店购买划算；
当时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；
当时，在乙商店购买划算．

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