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2.5直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 讲义
学生姓名： 年级：高二 科目：数学 学科教师：
课题 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系
授课类型 基础知识 经典例题 巩固提升
教学目标 1直线与圆的位置关系 2圆与圆的位置关系
教学重难点 直线、圆与圆的位置关系
授课日期及时段
教学内容
知识点一 直线与圆的位置关系 一．点与圆的位置关系 已知点及圆：． 1．点在圆外； 2．点在圆内； 3．点在圆上． 二．直线与圆的位置关系 直线和圆：有相交、相离、相切三种位置关系. 位置关系可通过两种方法来判断： 1. 几何方法： 比较圆心到直线的距离与半径的大小，设圆心到直线的距离为，则， （1）相交； （2）相离； （3）相切． 2. 代数方法： 判断直线与圆方程联立所得一元二次方程解的情况， （1）相交； （2）相离； （3）相切； 三．圆的切线问题 1. 过圆上一点的切线： （1）过圆上一点的切线方程是： . （2）过圆上一点的切线方程是：. 2. 从圆外一点作圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（圆心到直线的距离等于半径）来求. 3. 过圆外一点引圆的切线，两切点所在直线方程为. 4. 切线长： （1）过圆外一点引圆的切线，则切线长为：. （2）过圆外一点引圆的切线，则切线长为：. 四．圆的弦长问题 圆的弦长的计算： 常利用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形，通过勾股定理来解： ． 考点一、判定直线与圆的位置 例题1、 直线与圆的位置关系是（） A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离
例题2、 已知圆的方程为直线，当为何值时， （1）圆与直线有两个交点 （2）圆与直线只有一个公共点 （3）圆与直线没有公共点． 例题3、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到x+y+1=0直线的距离为的点共有（　　） A.1个B.2 个C.3个D.4个
随练1、 直线与圆的位置关系为（） A.相交但直线不过圆心B.相交且直线过圆心C.相交或相切D.相交．相切或相离
随练2、 设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（） A.6B.4C.3D.3
考点二、弦长问题 例题1、 自点向圆引割线，所得弦长为，则这条割线所在直线的方程是________________． 例题2、 若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是_________． 例题3、直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（　　） A.[-，0]B.(-∞，-]∪[0，+∞)C.[-，]D.[-，0]
随练1、 已知圆直线． （1）证明：无论取什么实数，直线与圆恒相交． （2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程． 考点三、切线问题 例题1、 是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值为（） A.B.C.D.
例题2、 求经过点且与圆相切的切线方程． 随练1、 已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为（） A.B.C.D.
知识点二 圆与圆的位置关系 一．圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则有下列五种可能的位置关系： 1．外离：，有四条公切线； 2．外切：，有三条公切线； 3．相交：，有两条公切线； 4．内切：，有一条公切线； 5．内含：，无公切线． 二．圆系方程 经过两个定点的圆有无数多个，那么能表示这无数多个圆的方程称为圆系方程． 1. 经过直线与圆的交点的圆系方程为：，其中． 2. 经过圆与圆交点的圆系方程为： ，其中且，此方程不能表示圆； 当时，方程化为，表示两圆公共弦所在直线方程． 考点一、判定圆与圆的位置 例题1、 方程分别是的两圆的位置关系是（） A.内含B.相切C.相离D.相交
例题2、 两圆与相切，则等于（） A.B.C.D.或
例题3、 两圆方程分别为与，两圆公切线有（）条． A.1B.2C.3D.4
例题4、 两圆与公共弦长的最大值为（） A.B.2C.D.
随练1、 已知圆和圆（为锐角），则两圆的位置关系（） A.相离B.外切C.内切D.相交
考点二、与圆有关的轨迹问题 例题1、 已知圆和交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求其半径的最小时圆的方程． 随练1、 若圆（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（　　） A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0
随练2、已知⊙O的方程是x2+y2-2=0，⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是____． 考点三、圆系方程 例题1、 求经过两圆和的交点且圆心在直线上的圆的方程． 例题2、 （1）求过两圆和圆的交点，且圆心在直线的圆的方程；（2）求经过圆和圆的交点和点的圆的方程． 随练1、 求经过圆和圆的交点和点的圆的方程． 1、 若表示圆，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.
2、 已知点，，，四点共圆，则________ 3、已知圆C：x2+y2-4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　） A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能
4、 直线被圆截得的弦长为（） A.1B.2C.4D.
5、在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4 （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标． 6、 半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（） A.B.C.D.
7、 已知的斜边的两个端点分别在两轴正方向上移动，点和原点分别在两侧，则点的轨迹是（） A.圆B.线段C.射线D.一段圆弧

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