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6类双曲线离心率范围小题
一.基本量运算
1．已知双曲线的焦点在轴上，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线的焦距大于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线：经过点，且的实轴长大于，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点.若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二.已知距离关系
5．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左 右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线的右支交于A，两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ）
A． B． C． D．
三.根据渐近线求解
9．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
四.已知角
12．已知双曲线（，）左、右焦点分别为，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知双曲线的左 右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
五.已知点的存在类
15．已知双曲线，若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为（ ）
A． B． C． D．以上选项均不正确
16．已知点F为双曲线（，）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．双曲线的右顶点为在轴上，若上存在一点（异于点）使得，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．已知，分别是双曲线的左 右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限，，若圆与直线PF1相交，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
六.已知角的范围
19．已知双曲线左顶点为，左、右焦点分别为，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．已知双曲线的方程是，点，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．6类双曲线离心率范围小题参考答案：
1．A
【详解】解：因为双曲线的焦点在轴上，
所以，，解得．
因为，
所以．
故选：A
2．B
【详解】由题意知，即．
又，且，所以，则．
故选：B.
3．D
【详解】由题意可知，，所以，又，所以，所以，解得
故选：D
4．C
【详解】易知、，因为轴，则、关于轴对称，则，
将代入双曲线的方程，可得，则，
因为是锐角三角形，且，则为锐角，则，
所以，即，所以，，
因为，解得.
故选：C.
5．C
如图，由双曲线的几何性质可知 ，由条件可知 ，
，
在 中， ，即 ， ；
当点P位于双曲线的右顶点时，也满足题意，即 ， ，
由双曲线的几何性质知 ，所以离心率的取值范围是 ；
故选：C.
6．C
【详解】因为，又，所以，，
又，即，，所以离心率．
故选：C．
7．D
【详解】解：设为双曲线的右准线，过、作，垂直于，，为垂足，
过作于，
根据双曲线的第二定义，得
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则，可得，
∴，
，即离心率的取值范围是，.
故选：D．
8．B
【详解】设双曲线的半焦距为， 离心率为，
由，则，，
因为是的平分线，
所以,
又因为，
所以，
所以，解得，即，
所以双曲线的离心率取值范围为.
故选：B
9．C
【详解】由题意得，的斜率为，
而的渐近线为，
由于直线与双曲线没有公共交点，如图，
所以，即，故，即，所以，
故，即.
故选：C.
10．D
【详解】由题可得渐近线的斜率满足，
所以离心率.
故选：D.
11．C
【详解】由题设，双曲线渐近线方程为，要使直线与双曲线无交点，
则，即，而.
故选：C
12．C
【详解】解：由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，
在中，由正弦定理得，
又，
∴，即，
∵在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得，
∴，即，
由双曲线的几何性质，知，∴，即，
∴，解得，又，双曲线离心率的范围是．
故选：C．
13．A
【详解】由题意可得，，，解得：，，因为，所以，即，亦即，所以．
故选：A．
14．D
【详解】在以为直径的圆上，，
，，，，
由双曲线定义知：，即，
；
，，，
则，，
即双曲线离心率的取值范围为.
故选：D.
15．D
【详解】设切线方程是，
由得，
显然时，所得直线不是双曲线的切线，所以，
由得，整理为，
由题意此方程有两不等实根，
所以，，则（为双曲线的半焦距），，即，
代入方程，得，此时，
综上，的范围是．
故选：D．
16．B
【详解】设直线为，
因为直线与圆相切，
所以，所以
解得，
因为点在双曲线的右支上，
所以，
所以，所以，
所以，
所以，
故选：B
17．D
【详解】设，
∵，
点的轨迹方程为.
联立得，
解得（舍去），，
由题意知点在双曲线的右支上，即，
故，化简得，
因为，所以，
故选：D.
18．B
【详解】设，
则，，
因为，所以，得，
所以,所以,所以，所以，
直线：，即，
因为圆与直线PF1相交，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，所以，即，
又，所以.
故选：B.
19．B
【详解】以为直径的圆的方程为，
双曲线的一条渐近线方程为，
由解得（不妨设），
，所以，
所以，
，
，
所以双曲线的离心率.
故选：B
20．D
【详解】由题意，所以，
又，即，
所以，整理得，所以，又，故解得．
故选：D．
21．B
【详解】不妨设在第一象限，因为，所以设，为锐角，
代入双曲线方程可得：，即，
化简可得，即，
因为，所以解得，
因为直线，，所以，即，
所以，所以，所以．
故选：．

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