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汇报人：熊猫办公
4.1.2 指数函数的性质与图像
第四单元 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版 必修二
1.一张白纸对折一次得2层，对折两次得4层，对折三次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是什么
2.设这页纸的面积为1,则对折后每页纸的面积y与对折次数x的关系又是怎样的
情境引入
折纸实验
情境引入
折纸实验
1.对折的次数ｘ与所得层数ｙ之间的关系
2.对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系
2
次数 层数
1
2
3
… …
x
次数 面积
1
2
3
… …
x
8
4
2
课堂探究
思考：以上两个函数有何共同特征？
（1）均为幂的形式；
（2）底数是正的常数；
（3）自变量x在指数位置。
探究一 指数函数的概念
学习目标
1.通过对指数函数概念的理解,培养数学抽象的核心素养；
2.通过对指数函数性质和图像的掌握,培养直观想象、数据分析等数学素养；
3.通过指数函数的应用，培养数学建模、逻辑推理、数学运算等数学素养。
课堂探究
概念深化：
1. 函数形式：
指数函数的概念：
一般地，函数 称为指数函数，其中 是常数， >0且 ≠1。
指数
底数
系数为1
2. 的取值范围:
课堂探究
思考：为什么规定 的取值范围是 呢？
①如果a＝0，当x＞0时， ；当x≤0时， .
②如果a＜0， ．
③如果a＝1， ．
ax恒等于0
ax无意义
ax不一定有意义
y＝1x＝1是一个常量
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
1. 判断下列函数是否是指数函数.
√
小试牛刀
①
②
③
④
⑤
⑥
√
×
×
×
×
小试牛刀
2.如果函数 是指数函数，则 = 。
1
小试牛刀
3.已知指数函数图像过点（2,81），求这个指数函数的解析式。
由题意可知2)=
又因为1,
所以
人生巅峰？
像指数函数一样？
课堂探究
思考：得到函数图像一般用什么方法？
①列表(求对应的x和y值)
②描点
③连线
探究二 指数函数的图像与性质
探索发现
指数函数性质
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
R
值 域
性质
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0若x<0, 则y>1
若x>0, 则0定 点
(0，+∞)
(0，1)
例题解析
例题1：利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小.
（1）1.72.5 与1.73 （2）0.8－0.1 与0.8 －0.2
（3）1.70.3与0.93.1
所以考查函数 y=
因为1.7>1，所以函数y= 在R上是增函数，
解 ：因为1.72.5 与1.73都是以1.7为底的幂值，
因为 2.5<3，
所以，1.72.5 < 1.73
（1）1.72.5 与1.73
利用函数的单调性比较大小
解 ：因为0.8－0.1 与0.8－0.2都是以0.8为底的幂值，
所以考查函数 y=
又因为-0.1>-0.2，
所以，0.8－0.1 < 0.8－0.2
（2）0.8－0.1 与0.8－0.2
因为0<0.8<1，所以函数y= 在R是减函数，
（3）1.70.3与0.93.1
解 ：根据指数函数的性质，得
>
从而有
搭桥法,与中间变量1比较大小
小结 ：比较指数幂大小的方法：
①对同底数幂大小的比较用指数函数的单调性；
②对不同底数不同指数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.找一个 “中间值”如“1”来过 渡；
学以致用
（1）3.10.5 ，3.12.3
（2），
（3）2.3－2.5 ，0.2 －0.1
比较下列各题中两个值的大小
（4）
学以致用
在实数集R上是增函数，
课堂小结
1、指数函数概念：
一般地，函数y = ax 称为指数函数，其中 是常数， 且 >0且 ≠1。
2、指数函数的图像与性质；
3、指数式比较大小的方法：
构造函数法：同底不同指利用函数的单调性；
底不同指不同利用中间值1.
思想方法：
基本知识：
数形结合 分类讨论 化归
思考题：右图是指数函数① y=ax，
② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 ( )
A.aB.bC.1D.a拓展延伸
x=1
结论：指数函数的底数与图象间的关系：在第一象限内，底数自下而上依次增大．（底大图高）
B
思考题：
2.比较2.13.4与3.13.4的大小.
拓展延伸
解：
作商法
法一：指数函数性质及图像（底大图高)
课堂检测
1.下列函数中一定是指数函数的是（　　）
　　
2.已知　　　
则 的大小关系是____________________.
C
c>a>b
必做：1.练习B 1,2；
2.习题4-1B 3;
思考题：
布置作业
一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少。为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL。问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾车？（精确到1小时）
汇报人：熊猫办公
敬请批评指正
谢谢！

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