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(共38张PPT)
2.3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
复习回顾
v
0
t
v
0
t
v
0
t
v
0
t
思考：能否通过v-t图像进一步知道位移与时间的关系？
一、匀速直线运动的位移
在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
v/m.s-1
3
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t/s
5
-1
-2
-3
甲
乙
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;面积为负，表示位移的方向为负方向
对于匀变速直线运动，物体的位移是否也对应着v-t图像中，图线与时间轴所围图形的“面积”？
猜想
v
0
t
v0
t
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
问题探究1：学生A认为x=0.38×0.1+0.63×0.1+……=……这其中的v是什么物理意义？
回顾与提示：瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示
反其道：某一时刻瞬时速度可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
问题探究2：上述研究方法在v-t图像中几何特征是什么样子呢？
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
问题探究3：如果当初时间间隔是0.05s呢？间隔时间更短呢？
v/m.s-1
0.9
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0.3
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1.2
1.5
完美
速度-时间(v-t)图象中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。
v/m.s-1
0.9
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0.3
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0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
回顾探究过程
匀变速直线运动
将匀变速直线运动分割成时间相等的很多很多段，每一小段视为匀速直线运动
微元法
梯形被分成很多很多个小矩形
“梯形面积”= “位移”
将每一个小矩形的面积累加求和=梯形面积
将每一小段匀速运动位移累加求和=总位移
匀速直线运动
转化
★推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移”
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题
由图可知：梯形OABC的面积
代入各物理量得：
又v=v0+at
二、匀变速直线运动位移与时间关系
1.位移公式：
2.对位移公式的理解:
（2）反映了位移随时间的变化规律。
（3）因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）
代入数据时,各物理量的单位要统一。 (用国际单位)
二、匀变速直线运动位移与时间关系
（1）只适用于匀变速直线运动
（4）公式中4个物理量（不涉及末速度），知任三求剩一
①当v0＝0时，x＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.
★注意:
逆向思维法：末速度为0的匀减速直线运动可视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动。
两种特殊形式:
二、匀变速直线运动位移与时间关系
练习：在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：由
得运动时间
所以由
刹车问题!
例1.某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　）
A．4m/s和2 m/s2
B．0和4m/s2
C．4m/s 和4 m/s2
D．4m/s和0
C
例2．从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴从原点出发，做匀变速直线运动，如图所示为其v-t图像，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度v0=0
B．物块运动的加速度a=7.5m/s2
C．t=2s时，物块位于x=20m处
D．物块在前4s内的位移大小为x=80m
D
例3．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　　 ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
ACD
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
推导：
消去时间t可得到：
当物体由静止开始做匀加速直线运动时：
初速度v0=0 ，v2=2ax；
当物体做匀减速直线运动直到停止时：
末速度v=0 ，-v02=2ax；
特例
1.是一个矢量式，解题时应规定正方向，一般以初速度v0的方向为正
2.统一物理量的单位
对比匀变速直线运动的公式
不涉及位移；
不涉及末速度；
不涉及时间；
五个量知道了三个量，就能求出其余两个量。
例4．一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为 ，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/s
B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2
C．汽车经过4s速度减小到零
D．汽车经过2s速度减小到零
BC
例5．一辆汽车做直线运动，其v2-x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．汽车的初速度为16m/s
B．汽车的加速度大小为0.5m/s2
C．汽车第4s末的速度为2m/s
D．汽车前10s内的位移为15m
BC
例6．国产大飞机C919在滑行测试阶段沿着水平跑道做匀加速直线运动，发生的一段位移用了的时间，在这段时间内，飞机的末速度变为初速度的3倍，由此可知飞机加速度为（　　）
A． B． C． D．
A
思考：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v
求平均速度及中间时刻的瞬时速度
由 得
平均速度
由 得
四. 匀变速直线运动的推导公式
1.匀变速直线运动的平均速度与中间时刻瞬时速度的关系
例7．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0 ，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ 　 　）
ACD
A． B． C． D．
2.匀变速运动中间位置瞬时速度
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v和v0，加速度为a
根据公式 设中间位置的瞬时速度为
对于前半段位移
对于后半段位移
四. 匀变速直线运动的推导公式
T
T
T
xI
xII
xIII
3.匀变速运动连续相等时间内的位移之差
四. 匀变速直线运动的推导公式
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2
例8．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则下列说法中正确的是（　　 ）
A．第1s内的位移为3m
B．第2s末的速度为12m/s
C．物体运动的加速度为2m/s2
D．物体在第5s内的平均速度为27m/s
ABD
例9.某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体的加速度大小为4m/s2
B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为16m/s
B
例10．在一次救灾中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2=4∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶4
B
例11．高铁是现代社会出行的主要交通工具之一，中国高铁引领世界标准，不断创造出举世瞩目的成就。如图所示，高铁进站的过程近似看做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB间距离等于BC间距离，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则车头经过B点时火车的瞬时速度为（　　）
A．24m/s B．25m/s
C．26m/s D．27m/s
C
例12．如图所示，一小滑块（可看作质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（ 　　）
A．vC＝6 m/s
B．DE＝3 m
C．从D到E所用时间为4s
D．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
CD
例13.物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1=v2
AC
例14．交通法规人人遵守，礼貌城市处处安全。一驾驶员在看到绿灯刚要变黄灯时开始刹车，汽车做匀减速直线运动，已知开始刹车后汽车在第1s内和第2s内的位移大小依次为5m和3m，则下列说法正确的是（　 　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2
C．汽车做匀减速直线运动通过的距离为16m
D．汽车做匀减速直线运动通过的距离为9m
BD
五、初速度为零的匀加速直线运动的推论
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝
1∶2∶3∶…∶n.
12∶22∶32∶…∶n2.
1∶3∶5∶…∶(2n－1).
2.按位移等分(设相等的位移为x)，则：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
五、初速度为零的匀加速直线运动的推论
1.以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．2.对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
例15.在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)

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