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高一上3-3 课后练习题
一、单选题
1．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
3．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知幂函数的图象经过点，则等于（ ）
A． B． C．2 D．3
8．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
10．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
14．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______．
15．幂函数的图象经过点，则=____.
16．幂函数在上单调递减，则的值为______．
17．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.
三、解答题
18．已知幂函数的定义域为全体实数R.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.
19．已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式．
20．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．
(1)求与的值；
(2)求的解析式．
21．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
22．若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
23．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
参考答案：
1．A
【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.
【详解】，
由得，又，
所以函数的单调递减区间为.
故选：．
2．B
【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.
【详解】由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的且，满足
所以函数为的增函数，故
所以，又，
所以为单调递增的奇函数
由，则，所以
则
故选：B
【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.
3．A
【分析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义分析即得解
【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；
若幂函数在上是减函数，
则，解得或
故必要性不成立
因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件
故选：A
4．D
【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式.
【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2．
当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意；
当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1．
不等式化为，
函数在和上单调递减，
故或或，解得或．
故应选：D．
5．D
【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】解：设，则，得，
所以，
所以，
故选：D
6．C
【分析】由可求得，得出单调递增，根据单调性即可得出大小.
【详解】由可得，∴，
∴，即.由此可知函数在上单调递增.
而由换底公式可得，，，
∵，∴，于是，
又∵，∴，故，，的大小关系是.
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.
7．A
【分析】由于函数为幂函数，所以，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求出
【详解】解：因为为幂函数，所以，所以，
因为幂函数的图像过点，
所以，解得，
所以，
故选：A
8．D
【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可.
【详解】解：设幂函数，代入点，
得，解得，
所以，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，是基础题．
9．C
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
10．C
【分析】设出函数的解析式，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．
【详解】设幂函数的解析式为，
∵幂函数的图象过点，
∴，
解得
∴，其定义域为，且是增函数，
当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意．
故选:C．
11．D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
12．B
【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．
【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
13．
【分析】先求，再根据奇函数求
【详解】，因为为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．##
【分析】设出幂函数，代入点即可求解.
【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.
故答案为：.
15．2
【分析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.
【详解】设，
则，
所以，
故，
所以.
故答案为：
16．2
【分析】利用幂函数定义求出m值，再借助幂函数单调性即可判断作答.
【详解】解：因为函数是幂函数，
则有，解得或，
当时，函数在上单调递增，不符合题意，
当时，函数在上单调递减，符合题意.
所以的值为
故答案为：
17．
【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.
【详解】因函数是幂函数，则，解得或，
当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，
当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，
不等式化为：，即，解得：，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义可得，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式;
（2）将在上恒成立转化为函数在上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．
（1）
∵是幂函数，∴，∴或2.
当时，，此时不满足的定义域为全体实数R，
∴m＝2,∴.
（2）
即，要使此不等式在上恒成立，
令,只需使函数在上的最小值大于0.
∵图象的对称轴为，故在上单调递减，
∴，
由，得，
∴实数k的取值范围是.
19．
【分析】根据幂函数的单调性，可知，又，则，再根据函数是偶函数，将分别代入验证可得答案.
【详解】因为幂函数在区间上单调递减，则，得，
又∵，∴或1．
因为函数是偶函数，将分别代入，
当时，，函数为是偶函数，满足条件.
当时，，函数为是偶函数，满足条件.
的解析式为．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）利用赋值法，令，得到；令，得到；
（2）先由得到，根据的最大值为1，最小值为0及
图象连续，写出的解析式.
（1）
令，则，得
∴
∴
令，则，
同理；
（2）
由
得，即
这说明，至少与1，，其中之一相等
∵的最大值为1，最小值为0
∴在区间和上，一定有
只能在处取得，因此
又∵函数的图象是一条连绵不断的曲线
∴的解析式为
21．（1）；（2）；（3）2．
【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式；
（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解；
（3）由基本不等式求得最小值．
【详解】解析：（1）．，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）
，，，
∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
22．（1）；（2）或.
【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；
（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，
又是增函数，即，，则；
（2）因为为增函数，所以由可得，解得或
的取值范围是或.
23．（1）2；（2）a＝0，b＝1．
【分析】（1）根据幂函数的定义先求出的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的值；
（2）根据函数的单调性即可判断的取值情况，列出式子即可求解.
【详解】（1）为幂函数，
∴，解得或，
又在区间内的函数图象是上升的，
，
∴k＝2；
（2）∵存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且，
∴，即，
，∴a＝0，b＝1．

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