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高中数学高一上必修一4-1指数 课后练习题（含答案）
一、单选题
1．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
2．若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A．120 B．210 C．336 D．504
8．若，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．设a>0，b>0，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．-3a
10．下列式子的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
12．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知，，且，则______．
14．设为方程的两个根，则________．
15．，，，由小到大排列为__________
16．代数式（其中x＞0）可化简为________．
17．已知，则________．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）化简：．
19．计算：．
20．已知求的值.
21．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．
22．化简：
（1）；
（2）．
23．已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；
参考答案：
1．D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
2．B
【分析】根据根式的意义逐个分析判断即可
【详解】根据根指数是偶数时，被开方数为非负数，可知②无意义；
当时，，此时④无意义．
因为，所以恒有意义，
因为任何数都可以开奇次方，所以恒有意义，
所以恒有意义的式子是①③．
故选：B．
3．B
【分析】利用指数幂和根式进行化简得出答案．
【详解】原式==e，
故选：B
【点睛】本题考查指数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
4．B
【分析】直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.
【详解】
故选：B
5．C
【分析】由有理数指数幂的运算性质和分数指数幂的意义直接判断即可.
【详解】当时，，故A错；，故B错；，故D错.
故选：C.
6．B
【分析】根据根式与指数幂的运算性质，化简得到，即可求解.
【详解】根据根式和指数幂的运算性质，因为，
可化为，即，
可得，所以，即．
故选：B.
7．C
【分析】首先变形条件等式，求得，再计算结果.
【详解】，得，解得：，
所以.
故选：C
8．A
【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性比较出之间的大小关系.
【详解】因为在上单调递减，所以，即，
又因为在上单调递增，所以，即，
所以，
故选：A.
【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数当时在上单调递增.
9．D
【分析】由分数指数幂的运算性质可得结果.
【详解】因为，，所以.
故选：D.
10．C
【解析】根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.
【详解】根据分数指数幂的运算可知，
，，，，
故选：C
11．C
【分析】利用根式的性质可求的值.
【详解】,
故选：C.
12．D
【分析】由在第一象限内是增函数可得出的大小，由是减函数可得出的大小.
【详解】因为在第一象限内是增函数，所以
因为是减函数，所以，所以
故选：D
【点睛】本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.
13．
【分析】由已知求出的值，然后将分母有理化即可求解.
【详解】解：由题意，，
所以，
故答案为：.
14．8
【分析】由已知可得，再由指数幂的运算法则可求.
【详解】为方程的两个根，，
.
故答案为：8.
15．
【分析】由根式、指数幂的化简可得.
【详解】∵，，
又，
∴.
故答案为：
16．
【分析】利用分数指数幂与根式的运算性质求解
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：
17．
【分析】先求得，然后求得.
【详解】依题意，
所以.
故答案为：
18．（1）110；（2）a .
【分析】结合已知条件利用指数幂的运算法则即可求解.
【详解】（1）原式
．
(2)原式
．
19．
【分析】利用指数运算的性质化简求值即可.
【详解】原式
．
20．23
【分析】对两边同时平方整理可得答案.
【详解】由两边同时平方得x+2+x-1=25，整理，得x+x-1=23，则有=23.
【点睛】本题主要考查了指数的运算，属于基础题.
21．a＝2，b＝5，c＝7.
【详解】解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴.
同理，可得．.
∴，，
即，
又＝＋＋，a，b，c为正整数，
∴abc＝70＝2×5×7.
∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.
22．（1）；（2）．
【分析】（1）利用根式与分数指数幂互化及分数指数幂的四则运算可得答案；
（2）利用分数指数幂的四则运算可得答案；.
【详解】（1）原式
；
（2）原式．
23．（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】（I）根据指数函数的单调性，最值在区间端点取得，根据最大值和最小值的和列方程，解方程求得的值.（II）化简，利用换元法转化为二次函数的形式.根据对称轴进行分类讨论，厚此求得最小值的表达式.
【详解】（Ⅰ）在上为单调函数，
的最大值与最小值之和为，
.
（Ⅱ）即
令，∵时，∴，
，对称轴为
当时，；
当时，；
当时，.
综上所述，
【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查分类讨论二次函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

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