资源简介

1.3　集合的基本运算
第1课时 并集与交集
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果； 3.能根据集合的运算结果求参数. 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算
【自主学习】
一．并集
1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
2.符号语言：A∪B＝ .
3.图形语言：如图所示.
二． 交集
1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
2.符号语言：A∩B＝ .
3.图形语言：如图所示.
解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
性质
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
【小试牛刀】
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
【经典例题】
题型一　并集及其运算
点拨：集合的并集运算
1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；
2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.
例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
【跟踪训练】1 (1)设集合A＝{x|－1(2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．则M∪N＝________.
题型二　交集及其运算
点拨：集合的交集运算
1.有限集求交集就是找到两个集合中共有的元素；
2.用不等式表示的，常借助数轴求交集.从数轴上看，同时被两道横线覆盖的数属于交集.
例2　立德中学开运动会，设
A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B
【跟踪训练】2 (1)集合A＝{x|x≥2或－2(2)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}
题型三　利用集合并集、交集性质求参数
点拨：
1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
2.当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉.
3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.
例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
【跟踪训练】3
已知集合A＝{x|－3【当堂达标】
1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－5}　 　B．{x|x≤2}
C．{x|－32.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　)
A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2)
C．{－1,2} D．{(－1,2)}
3.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∩B＝
C．A∪B＝ D．A∪B＝R
4.若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
6.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围．
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
【课堂小结】
1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.
2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.
3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.
【参考答案】
【自主学习】
一．或 并集 {x|x∈A，或x∈B}
二．交集 {x|x∈A，且x∈B}
三．1. A A A 2.A B 3. ， ， ，
【小试牛刀】
1．(1)×　(2)×　(3)√ (4)√
2．B 解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
【经典例题】
例1解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
【跟踪训练】1解：(1)如图：由图知A∪B＝{x|－1(2) {x|x＜－5或x＞－3} 解析：将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，
可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
例2 解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，
【跟踪训练】2 解：(1)易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.
(2)A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，图中阴影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．选A.
例3 解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵A∩B＝B，
∴B A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝ .
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)当B＝ 时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.
【跟踪训练】3 解：∵A∪B＝A，∴B A.
若B＝ ，则2－k>2k－1，得k<1；
若B≠ ，则解得1≤k≤.
综上所述，k≤.
【当堂达标】
1.A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
2.D 解析：由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.
3.A 解析：由3－2x＞0，得x＜，所以B＝，
又因为A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，即A∪B＝{x|x＜2}．故选A.
4.C 解析：∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，
∴A∪B＝A，即B A.∴x2＝3，或x2＝x.
当x2＝3时，得x＝±，
若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；
若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．
当x2＝x时，得x＝0，或x＝1，
若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；
若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
综上知，x＝±，或x＝0.故满足条件的实数x有3个．
故选C
4．{a|a≤1} 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
6. 解：(1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，所以≤a≤2.
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a＞0，
所以0＜a≤或a≥4.

展开更多......

收起↑